Dİk Prizmalar...

**Prof. Dr. Sinsi** · 06-21-2012

DİK PRİZMALAR

1

Dik Prizmalar ve Özellikleri

Tabanları herhangi bir çok gensel bölge olan yan yüzleri dikdörtgensel bölgelerden meydana gelen cisimlere dik prizma denir

Prizmalar tabanlarına gore dikdörtgenler prizması,kare dik prizma,üçgen dik prizma,yamuk dik prizma diye adlandırılırlar

Dik Prizmanın özellikleri:

1

Tabanları eş ve paraleldir

2

Yan yüzleri dikdörtgensel bölgelerdir

3

Her bir köşede kesişen ayrıtları birbirine diktir

4

Yan ayrıtları aynı zamanda yüksekliktir

5

Tabanları düzgün çokgensel olan dik prizmalara düzgün dik prizma denir

2

Dik Prizmanın alanlarını ve hacimlerini hesaplama

2

1

Dikdörtgenler prizması

Tanım: Tabanları dikdörtgensel bölge olan dikprizmaya dikdörtgenler prizması denir

Özellikleri:

1

6 yüzü 12 ayrıtı ve 8 köşesi vardır

2

Karşılıklı yüzleri birbirine parallel ve alanları eşittir

3

Karşılıklı ayrıtları dörder dörder parallel ve uzunlukları eşittir

4

Bir köşeden çıkan ayrıtlara prizmanın boyuları denir

Bu boyutlar en boy ve yüksekliktir

5

Bir yüze ait karşılıklı iki köşeyi birleştiren doğru parçasına yüz köşegeni denir

6

Aynı yüze ait olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir

Dikdörtgenler Prizmasının Alanı:

Taban alanı, Ta=a

b

Yanal alanı:Ya=Ç

h=2(a+b)

c

Not: Dikdörtgenler prizmasının yanal alanı,taban çevresinin uzunluğu ile yan ayrıtının çarpımına eşittir

Bütün alan: A=2

Ta+Ya , A=2(a

b)+2(a+b)

c

A=2(ab+ac+bc) olarak yazılır

Not: Dikdörtgenler prizmasının alanı,bir köşeden çıkan üç ayrıtının ikişer ikişer çarpımlarının toplamlarının iki katına eşittir

Dikdörtgen Prizmasının Hacmi

Bütün dik prizmalarda hacim, taban alanı ile cisim yüksekliğinin çarpımına eşittir

V=Ta

h=(a

b)

c V=a

b

c

2

2

Kare Dik Prizma

Tanım: Tabanları karesel bölge olan dik prizmaya kare dik prizma denir

Özellikleri

1

Dikdörtgenler prizmasının bütün özelliklerini taşır

2

Tabana ait yüz köşegenin uzunluğu, e=a

√2

3

Cisim köşegenin uzunluğu, f=√e²

Kare dik prizma alanı

Taban alanı, Ta=a²

Yanal alanı, Ya=4

a

h

Not: Kare dik prizmanın yanal alanı,taban çevresinin uzunluğu ile yüksekliğinin çarpımına eşittir

Bütün alanı, A=2Ta+Ya , A=2a²+4ah

Not: Kare dik prizmanın alanı,bir yan yüzünün alanın 4 katı ile iki taban alanının toplamına eşittir

Kare dik prizmanın hacmi

V=Ta

h den, V=a²

h

2

3

Küp

Tanım: Bütün ayrıtları eş olan dikdörtgenler prizmasına küp denir

Özellikleri

1

Dikdörtgenler prizmasının tüm özelliklerini taşır

2

Bütün yüzleri birbirine eş karesel bölgelerdir

3

Yüz köşegenin uzunluğu e=a√2

4

Cisim köşegeninin uzunluğu f=a√3

Not: Küpün cisim köşegenin uzunluğu,bir ayrıtın uzunluğunun √3 katına eşittir

Küpün alanı

Taban alanı,Ta=a²

06-21-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Dİk Prizmalar... DİK PRİZMALAR 1Dik Prizmalar ve Özellikleri Tabanları herhangi bir çok gensel bölge olan yan yüzleri dikdörtgensel bölgelerden meydana gelen cisimlere dik prizma denir Prizmalar tabanlarına gore dikdörtgenler prizması,kare dik prizma,üçgen dik prizma,yamuk dik prizma diye adlandırılırlar Dik Prizmanın özellikleri: 1Tabanları eş ve paraleldir 2Yan yüzleri dikdörtgensel bölgelerdir 3Her bir köşede kesişen ayrıtları birbirine diktir 4Yan ayrıtları aynı zamanda yüksekliktir 5Tabanları düzgün çokgensel olan dik prizmalara düzgün dik prizma denir 2Dik Prizmanın alanlarını ve hacimlerini hesaplama 21Dikdörtgenler prizması Tanım: Tabanları dikdörtgensel bölge olan dikprizmaya dikdörtgenler prizması denir Özellikleri: 1 6 yüzü 12 ayrıtı ve 8 köşesi vardır 2 Karşılıklı yüzleri birbirine parallel ve alanları eşittir 3 Karşılıklı ayrıtları dörder dörder parallel ve uzunlukları eşittir 4 Bir köşeden çıkan ayrıtlara prizmanın boyuları denirBu boyutlar en boy ve yüksekliktir 5 Bir yüze ait karşılıklı iki köşeyi birleştiren doğru parçasına yüz köşegeni denir 6 Aynı yüze ait olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir Dikdörtgenler Prizmasının Alanı: Taban alanı, Ta=ab Yanal alanı:Ya=Çh=2(a+b)c Not: Dikdörtgenler prizmasının yanal alanı,taban çevresinin uzunluğu ile yan ayrıtının çarpımına eşittir Bütün alan: A=2Ta+Ya , A=2(ab)+2(a+b)c A=2(ab+ac+bc) olarak yazılır Not: Dikdörtgenler prizmasının alanı,bir köşeden çıkan üç ayrıtının ikişer ikişer çarpımlarının toplamlarının iki katına eşittir Dikdörtgen Prizmasının Hacmi Bütün dik prizmalarda hacim, taban alanı ile cisim yüksekliğinin çarpımına eşittir V=Tah=(ab)c V=abc 22Kare Dik Prizma Tanım: Tabanları karesel bölge olan dik prizmaya kare dik prizma denir Özellikleri 1Dikdörtgenler prizmasının bütün özelliklerini taşır 2Tabana ait yüz köşegenin uzunluğu, e=a√2 3Cisim köşegenin uzunluğu, f=√e² Kare dik prizma alanı Taban alanı, Ta=a² Yanal alanı, Ya=4ah Not: Kare dik prizmanın yanal alanı,taban çevresinin uzunluğu ile yüksekliğinin çarpımına eşittir Bütün alanı, A=2Ta+Ya , A=2a²+4ah Not: Kare dik prizmanın alanı,bir yan yüzünün alanın 4 katı ile iki taban alanının toplamına eşittir Kare dik prizmanın hacmi V=Tah den, V=a²h 23 Küp Tanım: Bütün ayrıtları eş olan dikdörtgenler prizmasına küp denir Özellikleri 1Dikdörtgenler prizmasının tüm özelliklerini taşır 2Bütün yüzleri birbirine eş karesel bölgelerdir 3Yüz köşegenin uzunluğu e=a√2 4Cisim köşegeninin uzunluğu f=a√3 Not: Küpün cisim köşegenin uzunluğu,bir ayrıtın uzunluğunun √3 katına eşittir Küpün alanı Taban alanı,Ta=a²