• çokgenler

1 Çokgen

Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A1, A2, A3, … gibi n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgen denir

a İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir






b Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere denirdışbükey çokgen






c Çokgenlerin elemanları

• A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir Komşu ikiköşeyi birleştiren [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğruparçaları çokgenin kenarlarıdır


• İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir

• İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir

• Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir



2 Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri

a İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı

(n - 2) 180°

Üçgen için (3 – 2) 180° = 180°

Dörtgen için (4 – 2) 180° = 360°

Beşgen için (5 – 2) 180° = 540°

b Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde,

Dış açılar toplamı =360°

c Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin




Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir

• n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek

(n – 2) adet üçgen elde edilebilir



3 Düzgün Çokgenler

Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir






a şekildeki düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer Bu çembere çevrel çember denir


b Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir



|AC|=|AE|=|BD| |AD|=|AD|=||

c Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir



[AF] // [CD], [AB] // [ED][AH] // [DE], [AB] // [FE]

d Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir




e n kenarlı düzgün bir çokgende




f Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısı






4 Düzgün Çokgenin Alanı

a n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve içteğet yarıçapı r ise alanı











bn kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı



(Bu açı aynı zamanda dış açıdır) ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı











• Düzgün altıgen altı tane eşkenar üçgenden oluşur

Bir kenarına a dersek











• DÖRTGENLERİN GENEL ÖZELLİKLERİ

1 Bir dörtgende komşu iki iç açının açıortaylarının oluşturduğu açının ölçüsü, diğer iki açının ölçüleri toplamının yarısına eşittir









2 Bir dörtgende karşı iki açının açıortayları arasındaki dar açının ölçüsü diğer iki açının ölçüleri farkının mutlak değerinin yarısına eşittir









3 Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü

bilinen dörtgenin alanı;

ABCD dörtgeninde [AC] ve [BD] köşegen uzunlukları ile a

biliniyor











• Köşegenleri birbirine dik olan dörtgenlerde

• (sin 90° = 1 olduğundan)











• Köşegen doğruları birbirine dik ise











4 Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü bilinen içbükey dörtgenin alanı;

[AC] ve [BD] köşegenleri ile köşegen doğruları arasındaki a biliniyor ise ABCD içbükey dörtgeninin alanı;











5 Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerin kenarları arasındaki bağıntı; ABCD dörtgeninde

[AC] ^ [BD]


Köşegenleri dik olan dörtgenlerin karşılıklı kenarlarının kareleri toplamı eşittir

• Köşegenleri dik içbükey dörtgenlerde de karşılıklı kenarların kareleri toplamı eşittir

ABCD dörtgeninde









6 Dörtgenlerde köşegenlerin ayırdığı alanlar; ABE ve ADE üçgenlerinin yükseklikleri eşit olduğundan alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir




7 Dörtgenlerde kenarların orta noktalarının birleştirilmesiyle oluşan paralelkenar; ABCD dörtgeninde kenarların orta noktaları birleştirilerek oluşan KLMN dörtgeni paralelkenardır Paralelkenarın alanı dörtgenin alanının yarısına eşittir

[KL] // [BD] // [MN] ve |KL| = |MN| =

[LM] // [AC] // [KN] ve |LM| = |KN| =




• Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerde, kenarların orta noktaları birleştirilerek elde edilen dörtgen, dikdörtgendir




[AC] ^ [BD] ve K, L, M, N kenarların orta noktaları ise KLMN dikdörtgendir