Ortak katlar ve bölenler

EBOB – EKOK


A ASAL SAYILAR


1 ve kendisinden başka hiçbir sayma sayısı ile bölünemeyen 1 den büyük doğal sayılara asal sayılar denir


2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 sayıları 1 ile 20 arasındaki asal sayılardır

• 2 den başka çift asal sayı yoktur

• 0 ve 1 doğal sayıları asal sayı değildir

• Bir sayının asal sayı olup olmadığını anlamak için küçükten büyüğe kendisinden önceki asal sayılara bölünüp bölünmediğini kontrol etmemiz gerekir



B ARALARINDA ASAL SAYILAR


1 den başka pozitif ortak böleni olmayan doğal sayılara aralarında asal sayılar denir



C BİR DOĞAL SAYIYI ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA


12 sayısının tüm çarpanlarının kümesini yazalım:


1, 2, 3, 4, 6, 12


Bu çarpanların bazıları asal, bazıları da değildir Buradan şu sonucu çıkarabiliriz Doğal sayının çarpanlarından asal olanlarına, bu doğal sayının asal çarpanları denir Bir doğal sayı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılabilir



D BİR DOĞAL SAYININ BÖLENLERİ (ÇARPANLARI)


Bir doğal sayıyı kalansız olarak bölen sayma sayılarına, o sayının bölenleri denir

• Herhangi bir doğal sayının bölenleri aynı zamanda o sayının çarpanlarıdır Her doğal sayı, kendi çarpanlarına kalansız bölünür



E BİR TAM SAYININ TAM BÖLENLERİ


a, b, c birbirinden farklı asal sayılar ve m, n, k pozitif tam sayılar olmak üzere,

A = am bn ck olsun

• A yı tam bölen asal sayılar a, b, c dir

• A sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı:

(m + 1) (n + 1) (k + 1) dir

• A sayısının pozitif tam bölenlerinin ters işaretlileri de negatif tam bölenleridir



F EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (EBOB)


Bir sayı, iki farklı doğal sayının böleni ise, buna doğal sayıların ortak böleni denir

İki ya da daha fazla sayma sayısının ortak bölenleri arasında en büyük olanına, bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve ebob biçiminde gösterilir

• Ebob bulunurken verilen sayıları aynı anda bölen asal sayıların çarpımı bu sayıların ebob unu verir

• İki veya daha fazla doğal sayının ebob u bu sayıların ortak asal çarpanlarının her birine, ayrı ayrı bölünür



G EN KÜÇÜK ORTAK KAT (EKOK)


Bir sayı iki farklı doğal sayının katı ise, buna doğal sayıların ortak katı denir

İki ya da daha fazla sayma sayısının ortak katları kümesinin en küçük elemanına, bu sayıların en küçük ortak katı denir ve (ekok) biçiminde gösterilir

• İki sayma sayısının çarpımı, bu sayıların ebob u ile ekok unun çarpımına eşittir Fakat ikiden fazla pozitif tam sayının çarpımı, bu sayıların ebob u ile ekok unun çarpımına eşit olmayabilir

A x B = (A; B)ebob x (A; B)ekok

şeklindedir

• A ile B aralarında asal ise,

(A; B)ebob = 1

(A; B)ekok = A x B dir

• A ve B sayma sayıları ve A < B olmak üzere;

(A; B)ebob £ A < B £ (A; B)ekok

şeklindedir