Kirchoff Kuralı

Kirchoff kuralı

KİRCHOFF'UN KAVŞAK KURALI

Bu noktaya giren akım I1 ve I4 ve buradan çıkan akımlar I2 ve I3 Bu akımlar arasında basit bir ilişki vardır Yükün korunumu herhangi bir kavşakta elektrik yüklerinin ne oluşturulabileceğini ne de yok edilebileceğini ifade eder Akım mümkün olan çeşitli yollarla kollara ayrılır Kavşaktan çıkan akımların toplamı, giren ak toplamına eşittir Kavşak ne kadar karmaşık olursa olsun veya nerede olursa ol ilke geçerlidir Bu basit gözlem, Kirchoff'un kavşak kuralı olarak bilinir Bu kural;

Bir kavşağa giren bütün akımların toplamı, kavşaktan çıkan tüm akımların toplamına eşit olmalıdır

19 - KIRCHOFF'UN İLMEK KURALI

a noktasından başlayarak, Δq pozitif yükünü b, d, f, g ve a noktalarına doğru geçerken izleyelim Δq yükü ilk üretecin negatif kutbundan pozitif kutbuna geçerken Δq E kadar enerji kazanır Sonra sırasıyla Rı, R3 dirençlerinden geçerken ısı enerjisi oluşturarak enerjisini kaybeder Δq yükü, E2'yi ters yönde (pozitif kutbundan negatif kutbuna) geçerken de potansiyel enerji kaybeder Enerji korunumu ilkesi, yükün a başlangıç noktasına gelinceye kadar, kazandığı ve kaybettiği enerjilerin eşit olmasını gerektirir Yükün akış hızı denilen dc akımı sabittir Yük ilmeği dolaşmakla net enerji kaybı veya kazancı olmaz Çünkü ilave bir enerji girişi veya çıkışı yoktur

O halde, devrenin her noktasında Δq yükünün belirli bir elektriksel potansiyel enerji değeri vardır Sonuçta, her noktanın başlangıç noktasına göre sabit bir potansiyel değeri vardır Devrede belli bir noktadan başlar, aynı noktada son bulursanız, potansiyel değeri aynı olan noktaya geri dönmüş olursunuz Bu gerçek, Kirchoff un ilmek kuralıile özetlenebilir:
Kapalı bir ilmek boyunca, potansiyel değişmelerinin cebirsel toplamı sıfıra eşit olmalıdır

KIRCHHOFF KURALLARI



Bir devreyi her zaman tek bir kapalı devreye indirgemek mümkün değildir Daha karmaşık devrelerin analizi Kirchoff kuralları ile yapılır Bu kurallar şöyledir:



1 (Düğüm noktası kuralı) Herhangi bir düğüm noktasına gelen akımların toplamı, bu düğüm noktasından çıkan akımların toplamına eşit olmalıdır:

[Yük Korunumu]

2 (Halka kuralı) Herhangi bir kapalı devre boyunca bütün devre elemanlarının arasındaki potansiyel farklarının toplamı sıfır olmalıdır:

[Enerji Korunumu]

I Kural yük korunumunun ifadesidir yani yük yığılması olamayacağından devredeki bir noktaya ne kadar akım girerse o kadar bu noktadan çıkmalıdır



II Kural enerji korunumudur Enerji korunumuna göre bir devrede kapalı bir halka boyunca hareket eden herhangi bir yük, başladığı noktaya tekrar geri geldiğinde kazandığı enerjilerin toplamı kaybettiği enerjilerin toplamına eşit olmalıdır Yükün enerjisi, bir direncin uçları arasında –IR potansiyel düşmesi şeklinde azalır ya da bir emk kaynağı içerisinden ters yönde geçirildiğinde azalır Yük pil içerisinde negatif uçtan pozitif uca geçtiğinde potansiyel enerji artar



II Kural uygulanırken şunlara dikkat edilmelidir:



v Yükler, direncin yüksek potansiyelli ucundan düşük potansiyelli ucuna hareket ettiği için bir direnç akım yönünde geçiliyorsa, direnci uçları arasındaki potansiyel değişimi –IR’dir



v Direç akımla ters yönde geçiliyorsa, direncin uçları arasındaki potansiyel farkı +IR’dir



v Bir emk kaynağı, emk yönünde (- uçtan + uca doğru) geçiliyorsa, potansiyel değişimi + e’dir





v Bir emk kaynağı (iç direnci sıfır farzediliyor), emk’nın ters yönünde (+ uçtan - uca doğru) geçiliyorsa, potansiyel değişimi - e’dir



Problem Çözümlerinde İpuçları



1 İlk olarak bir devre şeması çizin ve bilinen, bilinmeyen bütün nicelikleri bu devre üzerinde işaretleyinn Devrenin herbir halkasındaki akım için bir yön belirleyin Bir akımın yönünü yanlış tahmin ederseniz sonuç negatif çıkar, fakat büyüklüğü doğrudur

2 Düğüm kuralını (I Kural) devredeki çeşitli akımlar arasındaki ilişki kurabileceğiniz herhengi bir düğüm noktasına uygulayın

3 Bilinmeyenlerin çözümü için gereksinim duyduğunuz kadar halkaya II Kural’ı uygulayın



ÖRNEK:








Şekildeki tek halkalı devre için devreden geçen akımı hesaplayınız



ÇÖZÜM: Devrede iki üretecin emk’ları birbirine zıt yönde olduğundan I’nın yönünün ne olduğundan kesin emin olamayız Şekilde gösterildiği gibi I’nın saat yönünün tersine doğru olduğunu varsayalım a noktasından başlayıp çevrimde saat yönünün tersine ilerlersek, potansiyel farkların toplamını şöyle yazabiliriz:

Herbir dirençte kaybolan güç nedir? 5V’luk üreecin verdiği güç nedir?



P = I2R1 = (04A)2 x 5W = 08 W

P = I2R2 = (04A)2 x 3W = 048 W



P = e1 x I = 12 x 04A = 48 W



ÖRNEK: Devredeki akım değerlerini bulunuz







Bu tür çok halkalı devrelerin incelenmesinde, öncelikle keyfi yönde belirleyerek akımların yönü gösterilir ve adlandırılır

a ve b noktaları düğüm noktalarıdır



Devrede 3 kol vardır: soldaki (bcda), sağdaki (bfea) ve ortadaki (ba)



I1 akımı bcd kolunda aynı değere, I3 akımı bfe kolunda aynı değere ve I2 akımı ba kolunda aynı değere sahiptir Akımların yönleri keyfi seçilmiştir a düğüm noktasını göz önüne alalım a noktasında I1 a noktasına doğru geldiği, I2 ve I3 a’dan uzaklaştığı için;

I1 = I2 + I3 (1)

Bu denklem 3 bilinmeyen içermektedir Bu problemi çözmek için aynı bilinmeyenleri içeren 2 denkleme daha gereksinim bulunmaktadır Bu iki denklem II Kural (halka kuralı) uygulanarak bulunabilir Bu devrede 3 halka vardır: abcda, aefba ve her ikisini de içeren bcdeafb



Devreye I ve II Kuralları uygulayarak, akım değerlerini bulabiliriz



abcda : 1 halka

aefba : 2 halka olsun I1 akımı saat yönünde, I2 akımı a!dan b’ye doğru ve I3 akımı da a –> e -> f –> b yönünde seçilmiştir



1 Halka: a’dan başlayıp, saat yönüne doğru ilerlersek;

(-I2R2)+(-e2)+(-I1R1)+(-e2) =0

e1 - e2 = I1R1+ I2R2 [2]

sonucu elde edilir



2 Halka: a noktasından başlayıp, satin ters yönüne doğru ilerlenerek;

e3 + (-I3R3)+(+e2)+(I2R2) =0 [3]

bulunur

e3 + e2 = I3R3 - I2R2 [4]

Şimdi elimizde 3 bilinmeyenli üç denklem bulunmaktadır Akımlar bilinmemektedir Denklem 1’den I2 çekilip, I1 yerine de I2+I3 yazılırsa;

e1 - e2 = (I2+ I3) R1+ I2R2 = I2 (R1 + R2) + I3R1 [5]

Eşitlik 4 ile 5’de sayısal değerler yerleştirilirse;



4 V = (3W) I3 - (2W) I2

1 V = (6W) I2 + (4W) I3



Bu iki eşitlikten birincisi 3 ile çarpılıp ikinciye eklenirse;



I3 = 1 A

I2 = -05A

I1 = 05A bulunur



Sonuçların işaretlerine bakarsak, I3 ve I1 yönü doğru ancak I2’nin gerçek yönü varsaydığımızın tersidir Ancak işaretlerin negatif bile olsa değiştirilmez, bulunan sonuca göre işlemler devam ettilir, çünkü denklemler bu yönlere göre kurulmuştur



NOT: Şayet bir devrede kondansatör devrenin bir elemanı olarak bağlıysa, kondansatörün bağlı olduğu devre açık devre gibi davranır

ÖRNEK: Çok halkalı devrenin herbir kolundaki akımı bulun



Kondansatörün bulunduğu ghab yolu boyunca devreden akım geçmez, çünkü kondansatör açık devreyi temsil eder



Şekildeki gibi akımlar işaretlenir ve yönler seçilirse;



(1) I1 +I2 = I3

Bu 3 bilinmeyenli denklemi çözmek için II Kural (halka kuralı) kullanılır :



Saatin dönme yönünde ;



(2) defcd halkası : 4V – (3W)I2– (5W)I3 = 0

(3) cfgbc halkası : 8V – (5W)I1+ (3W)I2 = 0



3W’luk dirençten geçilirken pozitif işaret elde edilir, çünkü burada izlenen yolun yönü, I1 akımının yönüne terstir



1 ifadesinden I1 = I3 – I2 olur Bunu (3)’de yerine yazarsak ;



(4) 8V – (5W)I3+ (8W)I2 = 0



elde edilir (2)’den (4)’ü çıkarıp, I3’ü yok edersek,



I2 = - 4V / 11W = -0364 A



I2 negatif olduğundan 3W’luk dirençten c’den f’ye doğrudur Fakat daha sonraki hesaplamalarda negatif değer kullanılmalıdır, çünkü eşitliklikler ilk yön seçimimize göre kurulmuştur



I2 = -0364 A değerini (3) ve (1)’de yerleştirirsek,



I1 = 138 A I3 = 102 A



elde edilir