Koordinat Sistemleri

Koordinat Sistemleri

Herhangi bir noktanın uzaydaki konumunu belirlemek ve göstermek için eksenlerden ya da yüzeylerden oluşan koordinat sistemlerinden yararlanılır Noktanın, belirli bir koordinat sistemi içindeki konumu da, o noktanın koordinatları denen bir sayı dizisiyle gösterilir Bunu açıklayabilmek için örnek üzerinden gidelim

En basit ve en yaygın kullanılan koordinat sistemi, kartezyen koordinatlardır (Kartezyen sözcüğü, geometrinin büyük adlarından Fransız matematikçi ve filozof Rene Descartes'ın Latince adı olan Renatius Cartesius'dan gelir) Bir kâğıt üzerine birbirine dik iki çizgi çizelim Yatay çizgiye X ekseni, dik çizgiye Y ekseni diyelim Bu iki eksenin kesiştiği O noktasına "başlangıç noktası" denir Bu noktadan başlayarak da, OX ve OY eksenlerini eşit aralıklarla ölçeklendirelim Yüzey üzerinde bir N noktasını alalım Bu noktanın konumunu, yani koordinatlarını bulmak için, noktadan X ve Y eksenlerine birer dik çıkarız Bu diklerin eksenleri kestiği yerler noktanın konumunu verir Örneğimizde, N noktasının koordinatları (6,5) biçiminde yazılır Bir noktanın koordinatları yazılırken, önce yatay X ekseni, sonra dik Y ekseni değerleri verilir

Birbirine dik eksenlerden oluşan kartezyen koordinat sistemine dikdörtgenel sistem denir Ama X ve Y eksenleri birbirine yatık da olabilir Ayrıca, X ve Y eksenlerine dik, yani kâğıdın yüzeyinden yukarı, bir Z ekseni daha çizilebilir Bu durumda, yalnızca düzlemdeki değil, uzaydaki herhangi bir noktanın konumu da, bu üçboyutlu kartezyen koordinat sistemi üzerinde (x, y, z) koordinatları biçiminde gösterilebilir

Kartezyen koordinatlardan sonra en yaygın kullanılan sistem, kutupsal koordinat sistemidir Kutupsal koordinatlar ikiboyutlu (yani düzlemsel) ya da üçboyutlu olabilir Üçboyutlu kutupsal koordinatlara "küresel kutupsal koordinatlar" denir Kartezyen koordinat sisteminde, bir noktanın konumunun (x, y) koordinatlarıyla gösterildiğini görmüştük; kutupsal koordinatlar ise (r, Ѳ) olarak gösterilir

Burada r, noktanın başlangıç noktası d 'ya olan uzaklığını; Ѳise, başlangıç noktası ile konumu aranan noktayı birleştiren ON doğrusunun seçilmiş bir eksenle {X ekseni) yaptığı açıyı gösterir
Kartezyen ve kutupsal koordinatlar birbirine dönüştürülebilir; yani bir sistemdeki koordinatların öbür sistemde ne olduğu bulunabilir Bunun için, değerlerin sinüs ve kosinüslerinden yararlanılır (bak TRİGONOMETRİ) Kartezyen sistemdeki (x, y) koordinatları ile kutupsal sistemdeki (r, Ѳ ) koordinatları arasındaki bağıntı şöyledir

x=r cos 6Ѳ
y=r sin Ѳ

Kartezyen ve kutupsal sistemlerin dışında da birçok koordinat sistemi vardır Mekanik, meteoroloji ve öbür fizik problemlerinin çözümünde değişik koordinat sistemlerinden yararlanılabilir