Vektörler

Fizikte yön belirtmek için kullanılan yönlü doğru parçalarına vektör denir

Şekildeki A vektörünün başlangıç noktası O noktasıdır Vektörün doğrultusu ise kesikli çizgilerle belirtilen doğrultudur Yönü vektör okunun gösterdiği yön, vektörün şiddeti ise vektörün uzunluğu kadardırKısacası, bir vektörün 4 elemanı vardır:

1 Doğrultusu

2 Yönü
3 Başlangıç noktası
4Şiddeti

VEKTÖRLERDE TOPLAMA (BİLEŞKE VEKTÖR)

Paralelkenar Metodu ile Toplama

VEKTÖRLERİN DİK BİLEŞENLERİNE AYRILMASI

Her vektör birbirine dik iki bileşene ayrılabilir Yani A vektörü öyle iki vektöre ayrılır ki , bu vektörler birbirine dik ve bileşkeleri yine A vektörüdür Yandaki animasyonda F vektörünün x ve y bileşenleri, F nin x ve y eksenlerindeki izdüşümleri çizilerek bulunuyor

güzel paylaşım

VEKTÖRLER
Fizik deneye ve ölçmeye dayalı bir bilim dalı olduğundan, ölçme sonuçları kesin ve anlaşılır bir biçimde ifade edilmelidir Ölçmeleri ifade etmek için kullanılan en basit ve genel dil sayılardır
Fizikte bazı büyüklükler sayılarla ifade edilebildiği halde, bazılarının ifade edilebilmesinde sayılar yeterli olmamaktadır Sayılarla birlikte yönün de belirtilmesi gerekir Bu nedenle fizikte büyüklükler skaler ve vektörel büyüklükler olmak üzere iki gruba ayrılır
1 Skaler Büyüklükler
Kütle, enerji, sıcaklık, iş, elektrik yükü, zaman, hacim gibi fiziksel büyüklüklerde yön ve doğrultu söz konusu değildir Bu büyüklüklerin sayısal değeri ile birimi verildiği zaman büyüklük hakkında yeterli bilgiye sahip oluruz Bu tür büyüklüklere skaler büyüklükler denir
2 Vektörel Büyüklükler
Hız, kuvvet, ivme, yer değiştirme gibi fiziksel büyüklükler yönlü büyüklüklerdir Bu tür büyüklükler yalnız sayı ve birimle ifade edilemez Büyüklüğü, başlangıç noktası, yönü ve doğrultusu ile bilinebilen niceliklere vektörel büyüklükler denir
30 km/saat hızla giden bir tren denildiği zaman, olay net olarak ifade edilmemiş demektir Hangi yönde gittiği sorusu akla gelmektedir Örneğin kuzeye doğru 30 km/saat hızla giden tren denilseydi, tam olarak ifade edilmiş olurdu
Vektörlerin Gösterimi

Vektörel büyüklükler şekilde görüldüğü gibi yönlendirilmiş doğru parçası ile gösterilir
Bu vektörün dört elemanı vardır
1 Uygulama Noktası : Vektörel büyüklüğün uygulandığı noktaya uygulama ya da başlangıç noktası denir Yukarıdaki vektörün uygulama noktası O noktasıdır
2 Büyüklüğü : Vektörün sayısal değerine o vektörün büyüklüğü denir Şekildeki ölçekli düzlemde verilen K vektörünün büyüklüğü 4 birimdir

3 Yönü : Vektörel büyüklüğün yönü,doğru parçasının ucuna konulan okun yönündedir Şekildeki K vektörünün yönü O dan A ya yöneliktir Veya doğu yönündedir

4 Doğrultusu : Vektörel büyüklüğün hangi doğrultuda olduğunu gösterir Şekilde K ile L vektörlerinin yönleri zıt fakat her ikisi de kuzey–güney doğrultusundadır
Buna göre, birbirlerine paralel olan vektörler çakışık olmasalarda doğrultuları aynı olur

İki Vektörün Eşitliği
Aynı yönlü ve büyüklükleri eşit olan iki vektör birbirine eşittir Şekilde, K ile L vektörlerinin şiddetleri, yönleri ve doğrultuları eşit olduğu için bu vektörler eşit vektörlerdir (K = L)

Bir Vektörün Negatifi
Bir K vektörüyle aynı büyüklüğe sahip, fakat yönü K vektörünün tersi olan vektöre, K vektörünün negatifi denir Yani bir vektör ters döndürüldüğünde o vektörün işareti değişir

Vektörlerin Taşınması

Bir vektörün büyüklüğünü ve yönünü değiştirmeden bir yerden başka bir yere taşımak mümkündür Eğer vektörün yönü değiştirilerek taşınırsa, o vektör başka bir vektör olur

Vektörlerin Toplanması

Vektörlerin toplanmasında çeşitli metodlar kullanılmaktadır Bu metodlar uç uca ekleme (çokgen) metodu ve paralelkenar metodudur

Uç Uca Ekleme (çokgen) Metodu : Uç uca ekleme metoduna göre, vektörlerin doğrultusu, yönü ve büyüklüğü değiştirilmeden, birinin bitiş noktasına diğerinin başlangıç noktası gelecek şekilde uç uca eklenir Daha sonra ilk vektörün başlangıç noktasından son vektörün bitiş noktasına çizilen vektör toplam vektörü verir

Şekil – I deki K ve L vektörlerinin toplamı yukarıda açıklandığı gibi yapılırsa, Şekil – II deki gibi K + L toplam vektörü bulunur Vektörler uç uca eklendiğinde, ilk vektörün başlangıç noktası ile son vektörün bitiş noktası çakışıyorsa, toplam vektör sıfırdır

Paralel Kenar Metodu : Paralel kenar metodu ile iki vektörü toplamak için, bu iki vektör uygulama noktaları aynı olacak şekilde bir noktaya taşınır

K vektörünün bitiş noktasından L ye paralel, L vektörünün bitiş noktasından da K ye paralel çizgiler çizilir Böylece elde ettiğimiz şekil bir paralelkenar olur K ve L vektörlerinin çakışık olan başlangıç noktasını paralelkenarın karşı köşesine birleştiren vektör, iki vektörün toplamına eşit olan vektördür

Vektörlerde Çıkarma

Vektörlerle yapılan çıkarma işlemi,toplama işlemine benzetilerek yapılabilir Şekil – I de verilen aynı düzlemdeki K ve L vektörlerinden K – L vektörünü yani iki vektörün farkını bulmak için, K + (– L) bağıntısına göre,

L vektörünü ters çevirip Şekil – II deki gibi toplamak gerekir Eğer L – K vektörü sorulursa, L vektörü aynen alınır, K vektörü ters çevirilip toplanır

Vektörlerin Bileşenlerine Ayrılması

Bir vektörü dik bileşenlerine ayırmak için, vektörün başlangıç noktası, x, y koordinat ekseninin başlangıcına alınır Şekilde Kvektörünün ucundan x eksenine dik inilir ve başlangıç noktasını bu noktaya birleştiren vektör K nin Kx bileşenidir Benzer, şekilde y eksenine dik inilerek Ky bileşeni bulunur

Kx ve Ky bileşenlerin şiddetini bulmak için iki durum vardır Eğer vektör şekilde olduğu gibi ölçeklendirilmiş bölmelerle verilmiş ise, bölmeler sayılarak bileşenlerin şiddeti bulunur Şekildeki K vektörünün bileşenlerinin büyüklüğü, Kx = 4 birim,

Ky = 3 birimdir

Eğer vektör, ölçekli bölmelerle verilmemiş fakat K vektörünün şiddeti ve a açısı verilmiş ise, taralı üçgendeki sinüs ve cosinüs değerlerinden faydalanılanarak bileşenlerin şiddeti bulunur

Taralı üçgenden,

Kx = Kcosa dır

Ky = Ksina dır

Fizikte en çok kullanılan üçgenlerden birisi de 37, 90, 53 üçgenidir

37° lik açının karşısındaki kenar uzunluğu 3 birim ise, 53° lik açının karşısındaki kenar uzunluğu 4 birimdir Bu durumda hipotenüs uzunluğu ise 5 birimdir

Biz buna aynı zamanda 3, 4, 5 üçgeni diyoruz Bu değerler, 3, 4, 5 in üst katları ve alt katları olabilir

Bir vektörün skalerle çarpımı ve skalere bölümü

Bir vektörün skaler bir sayı ile çarpımı yine bir vektördür Bu vektörün, yönü ve doğrultusu değişmez, fakat şiddeti skaler sayı katı kadar değişmiş olur

Bir vektörün bir skalere bölümü yine bir vektördür Çarpmada olduğu gibi oluşan yeni vektörün yönü ve doğrultusu değişmez yalnızca şiddeti değişir