Yamuk

YAMUK
Alt ve üst kenarları paralel olan dörtgenlere yamuk denir
Şekildeki ABCD yamuğunda [AB] // [DC] dir
1 Yamukta açılar
[AB] // [DC] olduğundan
x + y = 180°
a + b = 180°

• Karşılıklı iki kenarı paralel olan dörtgenlerde açıortay verilmiş ise ikizkenar üçgen elde edebileceğimiz gibi, ikizkenarlık verilmiş ise de açıortay elde ederiz

2 Yamuğun Alanı
ABCD yamuğunda paralelkenarlar arasındaki uzaklığayamuğun yüksekliği denir Alt tabanı |DC| = a,
üst tabanı |AB| = c
yüksekliği |AH| = h
ABCD yamuğunun alanı
3 İkizkenar Yamuk
Paralel olmayan kenarları eşit olan yamuklara ikizkenar yamuk denir a İkizkenar yamukta taban ve tepe açıları kendi aralarında eşittir
m(A) = m(B) = y
m(D) = m(C) = x
b İkizkenar yamukta köşegen uzunlukları eşittir Köşegenlerin kesiştiği noktaya E dersek
|AE| = |EB|
|DE| = |CE|

• Köşegen uzunlukları birbirine eşit olan her yamuk ikizkenardır

c İkizkenar yamukta üst köşelerden alt tabana diklerçizilmesiyle ADK ve BCL eş dik üçgenleri oluşur |DC| = a
|KL| = c

4 Dik Yamuk
Kenarlarından biri alt ve üst tabana dik olan yamuğa dik yamuk denir
|AD| = h aynı zamanda yamuğun yüksekliğidir
5 Yamukta Orta Taban
a ABCD yamuğunda E ve F kenarların orta noktaları ise EL doğrusuna orta taban denir
[AB] // [EF] // [DC]
Yamuğun alanı
olduğundan A(ABCD)=Orta taban x Yükseklik b Yamukta köşegenin orta tabanda ayırdığı parçalar

• ABCD yamuğunda EF orta taban

6 Yamuğun köşegenlerinin kesim noktasından tabanlara çizilen paralel;
ABCD yamuğunda L köşegenlerin kesim noktasıdır
[AB] // [MN] // [DC]

7 Kenar Uzunlukları Bilenen Yamuk
Bir ABCD yamuğunun kenar uzunlukları biliniyor ise kenarlardan birine paralel çizilerek bir paralelkenar ve bir üçgen oluşturulur 8 Köşegenleri Dik Kesişen Dik Yamuk
ABCD dik yamuğunda
[AC] ^ [BD] BD ye paralel çizildiğinde oluşan dik üçgende
h2=ac 9 Köşegenleri Dik Kesişen İkizkenar Yamuk
ABCD yamuğunda
|AD| = |BC|
[AC] ^ [BD]
yamuğun yüksekliği


10 Yamukta Köşegenlerin Ayırdığı Parçaların Alanı Herhangi bir yamukta köşegenler çizildiğinde
[AB] // [DC]

A(ABCD)=A(BCE)=S

Bir yamukta alt ve üst iki köşenin, karşı kenarın orta noktası ile birleştirilmesi sonucu oluşan alan yamuğun
alanının yarısına eşittir
|BE| = |EC|
A(ABCD) = 2A(ADE) l [AB] // [EF] // [DC], |AB| = a
|EF| = b
|DC| = c
A(ABFE) = S2
A(EFCD) = S1