Temel Kavramlar

TEMEL KAVRAMLAR

A SAYI
1 Rakam
Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir

2 Sayı
Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir
Üç basamaklı abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur

Her rakam bir sayıdır Fakat her sayı bir rakam olmayabilir

B SAYI KÜMELERİ
1 Sayma Sayıları
{1, 2, 3, 4, , n , } kümesinin her bir elemanına sayma sayısı denir

2 Doğal Sayılar
={0, 1, 2, 3, 4, , n , } kümesinin her bir elemanına doğal sayı denir

3 Pozitif Doğal Sayılar
= {1, 2, 3, 4, , n , } kümesinin her bir elemanına pozitif doğal sayı denir

Pozitif doğal sayılar kümesi, sayma sayıları kümesine eşittir

4 Tam Sayılar
= { , – n , – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, , n , } kümesinin her bir elemanına tam sayı denir
Tam sayılar kümesi; negatif tam sayılar kümesi: , pozitif tam sayılar kümesi: ve sıfırı eleman kabul eden: {0} kümenin birleşim kümesidir
Buna göre,

5 Rasyonal Sayılar
a ve b birer tam sayı ve b ¹ 0 olmak koşuluyla biçiminde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir
biçiminde gösterilir

6 İrrasyonel Sayılar
Virgülden sonraki kısmı tahmin edilemeyen sayılara irrasyonel sayılar denir
biçiminde yazılamayan sayılar: a, b Î ve b ¹ 0} biçiminde gösterilir

Hem rasyonel hem de irrasyonel olan bir sayı yoktur

sayıları birer irrasyonel sayıdır

7 Reel (Gerçel) Sayılar
Rasyonel sayılar kümesiyle irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi olan kümeye reel (gerçel) sayılar kümesi denir
biçiminde gösterilir

8 Karmaşık (Kompleks) Sayılar
kümesinin her bir elemanına karmaşık sayı denir

C SAYI ÇEŞİTLERİ
1 Çift Sayı
olmak koşuluyla 2n ifadesi ile belirtilen tam sayılara çift sayı denir
Ç = { , – 2n , , – 4, – 2, 0, 2, 4, , 2n , }
biçiminde gösterilir

2 Tek Sayı
olmak koşuluyla 2n + 1 ifadesi ile belirtilen tam sayılara tek sayı denir
T = { , – (2n + 1), , –3, –1, 1, 3, , (2n + 1), } biçiminde gösterilir
T : Tek sayı
Ç : Çift sayıyı göstersin

Bölme işlemi için yukarıdaki biçimde bir genelleme yapılamaz

• Tek sayılar ve çift sayılar tam sayılardan oluşur
• Hem tek hem de çift olan bir sayı yoktur
• Sıfır (0) çift sayıdır

3 Pozitif Sayılar, Negatif Sayılar
Sıfırdan büyük her reel (gerçel) sayıya pozitif sayı, sıfırdan küçük her reel (gerçel) sayıya negatif sayı denir

Ü a < b < 0 < c < d olmak üzere,
• a, b birer negatif sayıdır
• c, d birer pozitif sayıdır
• İki pozitif sayının toplamı pozitiftir (c + d > 0)
• İki negatif sayının toplamı negatiftir (a + b < 0)
• Çıkarma işleminde eksilen çıkandan büyük ise sonuç (fark) pozitif, eksilen çıkandan küçük ise fark negatif olur
m – n ifadesinde m eksilen, n çıkandır
• Zıt işaretli iki sayıyı toplamak için; işaretine bakılmaksızın büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır ve büyük sayının işareti sonuca verilir
• Aynı işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) pozitiftir
• Zıt işaretli iki sayının toplamı; negatif, pozitif veya sıfırdır
• Zıt işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) negatiftir
• Pozitif sayının bütün kuvvetleri pozitiftir
• Negatif sayının tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir

4 Asal Sayı
Kendisinden ve 1 den başka pozitif tam sayılara tam bölünmeyen 1 den büyük doğal sayılara asal sayı denir
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 sayıları birer asal sayıdır
• En küçük asal sayı 2 dir 2 den başka çift asal sayı yoktur
• Asal sayıların çarpımı asal değildir

5 Aralarında Asal
Ortak bölenlerinin en büyüğü 1 olan tam sayılara aralarında asal sayılar denir
a ile b aralarında asal ise, oranı en sade biçimdedir

D ARDIŞIK SAYILAR
Belirli bir kurala göre art arda gelen sayı dizilerine ardışık sayılar denir

Ü n bir tam sayı olmak üzere,
• Ardışık dört tam sayı sırasıyla;
n, n + 1, n + 2, n + 3 tür
• Ardışık dört çift sayı sırasıyla;
2n, 2n + 2, 2n + 4, 2n + 6 dır
• Ardışık dört tek sayı sırasıyla;
2n + 1, 2n + 3, 2n + 5, 2n + 7 dir
• Üçün katı olan ardışık dört tam sayı sırasıyla;
3n, 3n + 3, 3n + 6, 3n + 9 dur

Ardışık Sayıların Toplamı
n bir sayma sayısı olmak üzere,
• Ardışık sayma sayılarının toplamı


• Ardışık çift doğal sayıların toplamı
2 + 4 + 6 + + (2n) = n(n + 1)
• Ardışık tek doğal sayıların toplamı
1 + 3 + 5 + + (2n – 1) = n2

• Artış miktarı eşit olan ardışık tam sayıların toplamı
r : İlk terim
n : Son terim
x : Artış miktarı olmak üzere,