Atomlar Ve Moleküller > Kuantum Mekaniği Ve Yörünge Şemaları

Kuantum Mekaniği ve Yörünge Şemaları
Kuantum mekaniğine göre; örneğin hidrojen atomunun, tek bir protondan oluşan çekirdeğinin etrafındaki elektron; sürekli değil, ancak kuantum sıçramalarıyla değişebilen enerji değerleri alabiliyor Yörüngedeki açısal momentumun büyüklüğü de; yine kesintili bir şekilde, ћ sıçramalarla değişebiliyor Öte yandan, açısal momentumun sadece büyüklüğünü bilmek yetmiyor Uzaydaki yönelişini de bilmek gerekiyor ve bu; belli bir, örneğin seçilen herhangi bir koordinat sisteminin z ekseni üzerindeki bileşeninin bilinmesini gerektiriyor Durum öyle ki; bu z bileşeni, yani açısal momentumun yönü de ancak kesintili bir şekilde, yine ћ sıçramalarla değişebiliyor Fiziksel değişkenlerin değerlerini belirleyen kesintili sayılara, 'kuantum sayıları' deniyor Dolayısıyla elektronun fiziksel durumunu; sırasıyla n, l ve m ile gösterilen; enerji, açısal momentum ve yön (manyetik) kuantum sayıları belirliyor
Şöyle ki; enerji kuantum sayısı n, 1'den başlayarak pozitif tamsayı değerler (1, 2, 3,) alabiliyor ve artan n değerleri; çekirdeğe en yakın olan en düşük düzeyliden başlayarak, giderek artan enerjilere sahip olup yükselen 'yörünge kabukları' veriyor Belli bir n değeri için, açısal momentum kuantum sayısı l; sıfırdan n-1'e kadar, n tane farklı değer (0, 1, n-1) alabiliyor ve l'nin her değeri, o kabuk içerisindeki farklı bir yörünge grubunu veriyor Belli bir l değerine ait m değerleri ise; -l'den +l'ye kadar, (2l+1) tane farklı değer (-l, -l+1,, 0, 1,l-1, l) alabiliyor ve bu değerlerden her biri, ilgili gruptaki yörüngelerden birini belirliyor

Dolayısıyla; kuantum mekaniği denklemlerinin çözümü, (n, l, m) değerlerinin olası her üçlüsü için bir 'dalga fonksiyonu' veriyor ve bunlara, 'özdurum' ('eigenstate') dalga fonksiyonları deniyor Bu fonksiyonların şeklini, sadece l kuantum sayısı, tek başına belirliyor Örneğin, n değeri ne olursa olsun, l=0 fonksiyonları hep küresel simetrik l=1 fonksiyonları ise; üç ayrı koordinat ekseni üzerinde oturmuş, birer çift simetrik lob şeklinde l=2 veya 3 için şekiller daha karmaşık Elektron bu 'kuantum özdurumları' arasındaki geçişleri sırasında, aradaki enerji farkına eşdeğer frekansta ışınlar yayıyor veya soğuruyor Dolayısıyla söz konusu kuantum durumları, tarihsel bir alışkanlıkla; bu ışınların, atomların ışıma spektrumunda sergilediği niteliklere bağlı olarak isimlendiriliyor Örneğin küresel simetrik l=0 dalgalarına, spektrum çizgileri keskin olduğundan, bu sözcüğün İngilizcesinin ('sharp') başharfiyle 's dalgaları' deniyor l=1 dalgalarına, 'birincil' ('primary') anlamında 'p,' l=2 dalgalarına da, 'dağınık' ('diffuse') anlamında 'd' dalgaları deniyor Hal böyle olunca; l=3 ve 4 dalgaları da, 'f' ve 'g' simgeleriyle devam ediyor
Sonuç olarak; n=1 değeri için, l ancak 0 olabiliyor ve m de yine, ancak 0 değerini alabiliyor Bu durumda sadece bir 's' dalga fonksiyonu var Buna 1s dalga fonksiyonu deniyor n=2 için, l=0 veya l=1 olabiliyor Birinci durumda m ancak 0 değerini alabilirken, yani yine tek bir 's' dalga fonksiyonu (2s) varken; l=1 halinde; m (-1, 0, 1) değerlerine sahip olabiliyor ve ortaya üç farklı 'p' dalga fonksiyonu (2p) çıkıyor n=3 için, l=2 değerini de alabiliyor ve bu durumda, öncekilere ek olarak; m kuantum sayısı 5 farklı değer alabildiği için, çözümlerden 5 farklı 'd' dalga fonksiyonu (3d) çıkıyor Nihayet n=4 halinde, l'nin üst değeri 3 için, m'nin olası değerlerinin sayısı 7'dir ve 7 adet 'f' dalga fonksiyonu (4f) vardır n=5 halinde de, l=4 için 9 dalga fonksiyonu (5g)

Her kabuktaki yörünge grupları, ilgili n değerinin ardından; o n için mümkün olan l değerleri için, l'nin değerine işaret eden ve yörüngenin şeklini belirleyen harflerle gösteriliyor Şöyle ki:
n=1: 1s
n=2: 2s 2p
n=3: 3s 3p 3d
n=4: 4s 4p 4d 4f
n=5: 5s 5p 5d 5f 5g

Yalnız bir hidrojen atomundaki elektronun fiziksel çevre koşullarını sadece, protonun çekme kuvveti belirlemektedir Bu çevre koşulları; elektronu belki de uzayda özgürce seyahat ederken yakalamış ve kendisine, özdurum dalga fonksiyonları torbasından oluşan bir dizi seçenek sunmuştur Elektron bu özdurum fonksiyonlarından, yani yörüngelerden herhangi birine yerleşebilir Hangisine yerleşeceği, tarihçesine bağlıdır

Hangisi olursa olsun; yerleştiği yörüngenin dalga fonksiyonu, elektron hakkındaki tüm fiziksel bilgileri içerir Örneğin, dalga fonksiyonunun mutlak değerinin karesi, elektronun konumuyla ilgili bir olasılık dağılımı verir Bu olasılık dağılımının, uzayın herhangi bir bölgesi üzerindeki toplamı (integrali), elektronun o bölgede bulunma olasılığına eşittir Dolayısıyla elektron herhangi bir anda; uzayın bir veya diğer bölgesinde, hatta ikisinde birden bulunabilir Olasılık dağılımının konumla çarpımının tüm uzay üzerinden toplamı (integrali), elektronun o özdurumda ikenki 'ortalama konum'unu verir Bu değer, küresel simetrik s yörüngeleri için, doğal olarak sıfırdır Elektronla ilgili; örneğin enerji, momentum ve açısal momentum gibi diğer fiziksel değişkenlerin ortalama değerleri de keza, özdurum dalga fonksiyonundan, uygun operasyonlarla elde edilebilir Ama bu değerler, çözüm sırasında zaten elde edilmiştir ve her özdurumun (n,l,m) kuantum sayıları tarafından, tek birer değer olarak belirlenmektedir Aslında, kuantum mekaniğinde fiziksel değişkenlerin her birine, matematiksel birer 'operatör' karşılık geliyor Özgün durumlardan birinin işgali halinde, ilgili operatörün o öz dalga fonksiyonu üzerine doğrudan etkisiyle, ilgili fiziksel değişkenin değeri elde edilebiliyor







Ancak, elektronun illa da bu özdurumlardan, sadece birini veya diğerini işgal ediyor olması gerekmiyor Geçmişteki etkileşimlerinin tarihçesine, yani yapılan incelemenin başlangıç koşullarına bağlı olarak, devreye birden fazla özdurum fonksiyonu da girebiliyor Dolayısıyla elektronun herhangi bir andaki 'kuantum mekaniksel durum'u genelde, illa da bu olası özdurum fonksiyonlarından tek biri veya diğeriyle değil ve fakat birkaçının; büyüklüklerini o anki fiziksel koşulların belirlediği ağırlık katsayılarıyla tartılmış bir toplamı tarafından veriliyor Örneğin; belli bir başlangıç enerji düzeyindeki elektronun daha yüksek bir enerji düzeyine uyarılması veya uyarılmış bir atomdaki elektronun, daha düşük bir enerji düzeyine geçişi sıralarında olduğu gibi Elektronun o anki durumunu betimleyen bu, daha karmaşık olan 'toplam dalga fonksiyonu' da keza, elektron hakkındaki tüm fiziksel bilgileri içeriyor Fiziksel değişkenlerden herhangi birinin değeri, ilgili matematiksel operatör kullanılarak bu dalga fonksiyonundan türetilebiliyor Bu durumda doğal olarak; konum zaten öyleydi; ama enerji ve açısal momentum gibi diğer fiziksel değişkenlerin de, kesin değerleri değil, ancak ortalamaları hesaplanabiliyor

Fiziksel değişkenlerin değerlerindeki bu belirsizlikler, kuantum mekaniğinin yetersizliğinden kaynaklanmıyor, maddenin dalga davranışı öyle olduğu için böyle Örneğin bir parçacığın, diyelim konumunun x koordinatıyla, momentumunun x bileşeninin (px) 'eşlenik çift' oluşturduğu söyleniyor ve böyle değişken çiftleri için kesin değerlerin, aynı anda belirlenmesi mümkün olamıyor Çünkü Heisenberg'in keşfettiği temel bir kuantum mekaniği ilkesine göre; örneğin x ve px değerlerindeki belirsizliklerin,ΔxΔpx≥ ћ/2 eşitsizliğini sağlaması gerekiyor Bu 'belirsizlik ilkesi', tüm 'eşlenik çift'ler için geçerli Örneğin zaman ve enerji için;ΔEΔt≥ћ/2 olması gerekiyor Yani eşlenik çiftlerden birinin değeri ne kadar büyük bir kesinlikle ölçülmeye çalışılırsa, ölçülebilmişse; diğerinin değeri o kadar belirsizleşiyor Bu durum ölçüm sürecinin sağlıksızlığından değil; ölçüm amacıyla kullanılan herhangi bir düzeneğin, ölçüm değerlerini kaçınılmaz olarak etkilemesinden kaynaklanıyor Örneğin, parçacığın x koordinatının belirlenebilmesi; üzerine o parçacığın boyutları düzeyinde dalga boyuna sahip bir fotonun gönderilip, parçacıktan geri yansıtılmasını gerektiriyor Halbuki bu süreç, fotonun aktardığı momentum nedeniyle, parçacığın konumunu etkiliyor Bu nedenledir ki, atomlardaki elektronların, iyi tanımlanmış net yörüngelerde hareket ediyorlarmış gibi düşünülmemesi gerekiyor Öte yandan, parçacığın enerjisini kesin olarak belirleyerekΔE=0'ı yakalamak, sonsuz zaman alan bir ölçüm sürecini gerektiriyor Veya parçacığın ömrü ne kadar kısa ise, enerjisindeki belirsizlik o kadar artıyor Dolayısıyla, çok kısa ömürlü parçacıklar, enerjinin korunumu ilkesini zedelemeksizin, çok büyük enerjilere sahip olabiliyorlar ve böyle parçacıklara, onca kısa ömürleri nedeniyle adeta 'realite'nin gözünden kaçabildiklerinden dolayı, 'sanal' ('virtual') parçacıklar deniyor Standart Teori'de çok önemli sonuçları var veya çok önemli bir rol oynuyorlar



Bu belirsizlikler çerçevesinde, hidrojen atomunu net ve kesin yörüngelerden oluşuyormuş gibi düşünmemek gerekir Keza atomun, net bir yarıçapı yoktur Ancak ortalama değerlerden söz edilebilir Elektron eğer n=0, yani 1s yörüngesine yerleşmişse, 'temel durum' dalga fonksiyonunu işgal ettiği veya atomun 'temel durum'da bulunduğu söylenir Elektron bu durumda iken, uygun miktarlarda enerji soğurduğu takdirde, daha yüksek enerji düzeylerine geçiş yapabilir Soğurması gereken 'uygun' enerji miktarı, arasında geçiş yaptığı iki düzey arasındaki fark kadardır Daha yüksek enerji düzeylerine tırmandıkça, elektron çekirdekten daha uzaklarda daha fazla zaman harcamaya başlar Yani uyarılmış atomun, ortalama yarıçapı büyümüştür Eğer bu geçiş başka bir kabuğun yörüngelerinden birine yapılmışsa, yarıçap daha da fazla büyür Nihayet; elektron temel durumda iken, yeterince enerji soğurduğu takdirde, protonun çekim kuvvetinden kurtulup serbest hale gelebilir Bunu ancak başarabileceği enerji miktarına, 'iyonlaşma enerjisi' denir Daha da fazla enerji soğurması halinde, iyonlaşma enerjisinden geriye kalan miktar kadar kinetik enerji kazanmış olur ve protondan uzaklaşır

Hidrojen atomu için elde edilmiş olan yörünge çözümlerine, sırasıyla artan sayıda elektron yerleştirmek suretiyle, diğer atomların yörünge şemalarını, yaklaşık olarak da olsa elde etmek mümkündür
Gelelim elementler tablosuna