Oyun Teorisi

Oyun mu, Teori mi?
Akademik araştırmalarda kullanım alanları yaygınlaştıkça önemi anlaşılan bu araç, 1990’lardan itibaren Amerika’da yaygın olarak uygulanmaya başlandı Özellikle ekonomi alanında ihale düzenlemelerinden rekabet analizlerine kadar geniş bir uygulama alanı ortaya çıktı
Türkiye’de oyun teorisi ancak son yıllarda akademik olduğu kadar günlük hayatta da- özellikle de Akıl Oyunları adlı filmin ülkemizde vizyona girmesinden sonra- ilgi odağı oldu Aslında, modern oyun teorisi bugün karsımıza çıkan şekline uzun bir gelişme sürecinden sonra ulaştı Bu sürece kısaca göz atmak “Oyun Teorisi” isminin nereden geldiğini anlamamıza yardımcı olabilir
Satranç, poker, briç gibi oyunlarda oyuncuların davranışlarını modellemek ve akılcı strateji seçimleri üzerine çalışan Macar asıllı Amerikalı John von Neuman, oyunlar üzerine ilk makalesini 1928 yılında yayınladı Hidrojen bombası ve ilk bilgisayarın mucitlerinden sayılan bu dahi matematikçi, bir ekonomist olan Oskar Morgenstern ile birlikte, oyun teorisini 1944 yılında basılan “Oyun Teorisi ve Ekonomik Davranış” isimli kitaplarında ilk defa ekonomi alanına taşıdılar Bu kitapta iki oyunculu, sıfır toplamlı oyunları ve işbirlikçi oyunları incelediler John F Nash, 1950-53 yılları arasında yayınladığı dört çalışması ile oyun teorisini geliştirdi ve hem rekabetçi hem de işbirlikçi oyunlarda kullanılabilecek bir denge kavramını ortaya çıkardı Halen oyun teorisinin ağır yükünü onun ortaya attığı Nash dengesi çekmektedir Martin Shubik 1959 basımlı “Strateji ve Pazar Yapısı: Rekabet, Oligopol ve Oyun Teorisi” kitabında rekabetçi oyun teorisini ilk defa oligopollere uyguladı 1965te Reinhard Selten, Nash dengesini yaygın biçimdeki oyunlarda (oyuncuların sıra ile stratejilerini seçtikleri oyunlar) kullanılabilecek şekilde geliştirdi Üç seri makalesi ile John Harsanyi, 1967-68 yıllarında teorinin oyuncuların eksik bilgi sahibi olduğu oyunlara nasıl uygulanabileceğini gösterdi
Gittikçe gelişen, dallanıp budaklanan oyunlar teorisi, ekonomi bilimi için olduğu kadar, hukuk, politika, işletme, uluslararası ilişkiler ve hatta biyoloji gibi bilimler için de vazgeçilmez bir matematiksel araç oldu Ekonomide, özellikle de endüstriyel organizasyon alanında teorik gelişmelere yol açtı ve yön verdi Oyun teorisi aynı zamanda stratejik karşılaşmaların incelenmesinde standart bir dil haline geldi
Biraz Terminoloji
Oyun teorisi: özellikle sosyal bilimlerde stratejik karşılaşmaları modellemeye yarayan matematiksel bir araçtır
Stratejik karşılaşmalar: oyuncuların getirileri birbirlerinin hareketlerinden karşılıklı olarak etkilendiği çekişme ya da çatışmalar
Statik oyunlar: oyuncuların bir defaya mahsus olmak üzere oynadıkları oyunlar
Akılcılık: her oyuncunun kendi kazancını maksimize etmeye çalışması
Akılcılığın ortak bilgi olması: Tüm oyuncular kendilerinin ve rakiplerinin akılcı olduğunu bilir, rakiplerinin de kendilerinin bu bilgiye sahip olduklarını bildiklerini bilir ve bunun gibi sonsuza giden bir mantık zincirinin var olduğu varsayımı
Kusurlu bilgili oyunlar (games with imperfect information): oyuncuların birbirlerinin strateji seçimlerini göremedikleri ve sanki aynı anda karar veriyorlarmış gibi oynadıkları oyun
Eksik bilgili oyunlar (games with incomplete information): oyunculardan bir ya da daha fazlasının diğer oyuncunun ya da oyuncuların getirilerini bilmeden oynadıkları oyun
Sıfır toplamlı oyun: bir oyuncunun kazancının, diğer oyuncunun kaybına eşit olduğu oyun (poker, tenis vb)

Statik Oyunlar
Karmaşık matematiksel hesaplara girmeden oyun teorisinin mantığını anlamak için en basit oyunlar olan statik, yani oyuncuların stratejilerini aynı anda seçtikleri oyunları incelemek yeterli olabilir Stratejik bir karşılaşmayı oyun teorisi ile incelemek için ise, önce bu çatışmanın bir oyun olarak tanımlanması gerekir
Bir oyunun tanımı üç temel öğeye dayanır:
[*]Oyuncular kümesi (I): Oyuncuların yer aldığı küme Bu oyuncular kurgulanan oyuna ve modellenen duruma göre kişiler, şirketler, devletler ve hatta hayvanlar olabilir Oyuncu sayısı ise ikiden sonsuza kadar olabilir (Bu makalede iki oyunculu oyunlardan bahsedilecektir)[*]Eylem (hareket) kümesi (A): Her bir oyuncuya ait bütün olası eylem seçeneklerinin yer aldığı küme Örneğin, bir firma için ürün fiyatı seçenekleri ile bir hareket kümesi oluşturulabilir Eylem kümesi de sonsuz sayıda elemana sahip olabilir (Bu makalede ağırlıklı olarak her oyuncu için sınırlı sayıda eylem seçeneği olan oyunlardan bahsedilecektir)[*]Getiriler: Bütün oyuncuların her türlü olası strateji kombinasyonu için her oyuncunun oyun sonunda elde edeceği kazancı ya da kaybı Bu getiriler parasal olarak tanımlanabileceği gibi her oyuncu için fayda fonksiyonları ile de belirtilebilir (Tabii ki biyoloji gibi alanlarda bu tip getirilerden bahsetmek olanaksızdır İki hayvan türünün çatıştıkları oyunlarda, her türün yavru sayısı o türün getirisi olarak alınabilir)
Statik oyun örneklerine ve çözüm tekniklerine girmeden önce, önemli bir takım varsayımlardan bahsetmekte fayda vardır
Statik Oyun Varsayımları:
i) Oyuncular eylem seçimlerini aynı anda ya da birbirlerinin haberi olmadan yaparlar
ii) Tüm oyuncular akılcıdır
iii) Tüm oyuncuların akılcılığı ortak bilgidir
iv) Tüm oyuncular kusursuz fakat eksik bilgiye sahiptir
Basit bir kaç senaryoya bakılarak bu üç öğeye göre statik bir oyunun tanımının nasıl yapılacağı daha açık olarak anlaşılabilir