Cisimlerin Dayanıklılığı

Cisimlerin Dayanıklılığı
cisimlerde dayanlıklılık - cisimlerin mukavemeti - cisimlerde şekil değiştirme - homojen cisim - rijit cisimler

Cisimlerin mukavemeti, mekaniğin şeklini değiştiren cisimler ile uğraşan bir bölümüdür Bu bilim dalı çok kez mukavemet adı ile de anılır Şeklini değiştirmeyen cisimler, yani rijit cisimler, mekaniğin rijit cisim mekaniği bölümünde incelendi Rijit cisim mekaniğinin bir çok probleme çözüm getirmemesi nedeniyle cisimlerin mukavemetine gereksinim duyulmaktadır Rijit cisim mekaniğinin cevap vermediği en önemli iki problem: Cisme gelen dış etkileri cismin taşıyıp taşıyamayacağı ve dış etkiler altında cismin yaptığı şekil değiştirmelerin bulunmasıdır Bu ve bunun gibi cismin dayanımı ve şekil değiştirmesi ile ilgili problemlere cisimlerin mukavemeti ile cevap verilmeye çalışılmaktadır

Uygulamada mukavemetten beklenen: Boyutlandırma ve kontrol problemlerine çözümleridir Boyutlandırma problemi; tasarlanan sistemin boyutlarının belirlenmesidir Çok kez tasarlanan sistemin bazı boyutları gereksinim veya mimari nedenler ile önceden belli olabilir Diğer boyutların belirlenmesi istenir Örneğin bir oda döşemesinin iki boyutu mimari nedenler ile önceden belirlenir ve döşeme kalınlığı istenir Silindirik bir kazanın uzunluğu ve yarı çapı işletme gereksinimleri ile belirlenir ve saç kalınlığı istenir Kontrol probleminde ise sistemin boyutları belli olup sistemin verilen yükü verilen güvenlik ile taşıyıp taşımayacağı sorulur İleride görüleceği gibi bu iki problem birbirinden pek farklı değildir Boyutlandırma veya kontrol problemlerine cevap verilirken sistemin yükleri belirli bir güvenlik ile taşıması istendiği gibi aynı zamanda da sistemin şekil değiştirmelerinin belirli sınırlar içinde kalması ve dengenin kararlı olması da istenir

Boyutlandırma problemine özüm aranırken güvenlik ve maliyet faktörleri göz önüne alınır Malzeme kusurları, teoride yapılan kabuller, dış yüklerin tam belirli olmaması, malzemenin zamanla yıpranması gibi faktörler göz önünde bulundurularak; sistem dış etkilere tam dayanacak şekilde boyutlandırılmaz; sistemin boyutları, güvenlik düşüncesi ile arttırılır İşçilik ve malzeme giderlerinden oluşan maliyetinde az olması istenir Güvenlik ve maliyet faktörleri birbirinin tersi sonuç verir Güvenlik artınca maliyet de artar Tasarımcı bu iki şart için optimum bir çözüm bulmaya çalışır

Yukarda belirtilen bu iki şartın haricinde bazı sistemlerde üçüncü şart olarak, bilhassa yapı sistemlerinde, estetik şartı ortaya çıkabilir bu gibi durumlarda sistemin estetik olması için maliyet şartından ödün verilir

MUKAVEMETİN İDEAL KAVRAMLARI VE İLKELERİ

Her bilim; problemleri ile uğraşırken bazı tanımlar yapar, problemlerinin modellendirilmesine kolaylaştırmak için bazı ideal kavramları kullanır ve bir takım ilkeler koyarak temel problemini çözmeye çalışır

Mukavemette tanım ve idealleştirmeler daha çok dış etki ile şekil değiştirmeler arasındaki bağıntılarda yapılmaktadır şekil değiştirme oluştuktan sonra dış etki kaldırılınca hemen geri dönen şekil değiştirmelere elastik şekil değiştirme ve bu özellikleri cisimlere elastik cisim adı verilir Elastik şekil değiştirmeler zamandan bağımsızdır, dış etki kalkınca hemen geri döner

Dış etkiler kalktıktan sonra hemen geri dönmeyen şekil değiştirmelere ise elastik olmayan şekil değiştirmeler adı verilir Elastik olmayan şekil değiştirmeler içinde zamana bağlı olmayan şekil değiştirmelere plastik şekil değiştirme ve bu özelliğe sahip cisimlere plastik cisim adı verilir Plastik şekil değiştirmeler kalıcı şekil değiştirmelerdir Burada plastik kelimesi polimerik malzemeler için genel olarak kullanılan isim anlamında kullanılmamaktadır

Bu cisim yüklendikten sonra yükün sabit kalmasına karşın şekil değiştirmeler zaman içinde artabilir Bu olaya sünme denir Her hangi bir yüklemeden sonra yük kalktıktan sonra şekil değiştirmenin bir kısmı zaman içinde geri gelebilir bu olaya elastik gecikme denir Elastik gecikmedeki geri dönen şekil değiştirmeler her ne kadar elastik şekil değiştirmenin bir formu ise de zamana bağlı olması nedeniyle elastik olmayan deformasyonlar arsında düşünülmektedir Bazı yazarlar sonradan geri dönen kısmın elastik şekil değiştirmenin bir formu olması nedeniyle elastik şekil değiştirme olarak kabul ederler

Zaman faktörü göz önüne alınmadığı takdirde cisim üzerindeki dış etkiler kalktıktan sonra geri dönen şekil değiştirmeler elastik şekil değiştirmeler ve geri dönmeyen kalıcı şekil değiştirmeler plastik şekil değiştirmeler olarak tanımlanır

Elastik ve plastik cisimler ideal cisimlerdir Böyle cisimler doğada yoktur Doğada bulunan cisimlerde dış etkiler kalktıktan sonra şekil değiştirmenin bir kısmı geri gelir ve bir kısmı geri gelmez Bu cisimlere elasto- plastik cisim adı verilir Kalıcı ve elastik şekil değiştirmenin miktarına göre cisim idealleştirilerek elastik veya plastik cisim olarak kabul edilir şayet elastik ve plastik şekil değiştirmeler mertebe olarak farklı değil ise cismi elasto- plastik cisim olarak göz önüne almak gerekir

Uygulamada sık kullanılan bir başka idealleştirme, cismin şekli değiştirme kanunun doğrusal kabul edilmesidir Bu şekilde idealleştirilen cisme hook cismi veya doğrusal elastik cisim adı verilir

Özellikleri noktadan noktaya değişmeyen cisimlere homojen cisim adı verilir Özellikleri doğrultuya göre değişmeyen cisimlere ise izotrop cisim aksi halde anizotrop cisim adı verilir

Zamana bağlı şekil değiştirmede şekil değiştirme hızı gerilmenin fonksiyonu ise böyle cisimler viskos adı verilir Bağıntı doğrusal ise doğrusal viskos cisim aksi halde doğrusal olmayan viskos cisim adı verilir

Katılaşma İlkesi

Bu ilkeye göre; bir cisim şeklini değiştirdikten sonra rijit cisim olarak göz önüne alınıp denge denklemleri yazılabilir Bu ilke yardımı ile rijit cisim mekaniği ile şeklini değiştiren cisimler mekaniği arasında köprü kurularak rijit cisim mekaniğinin denge denklemi kullanılır

Ayırma İlkesi

Bu ilkeye göre; bir cisim düşünsel olarak daha küçük parçalara ayrılıp her parça yeni bir cisim gibi göz önüne alınabilir Gerçekten ikiye ayrılmış cisimler için bu ilke aşikardır Ayırma ilkesine kesit ilkesi de adı verilir Bu ilke rijit cisim mekaniğinde gereken yerlerde kullanıldı; örneğin kafes kirişlerde kesim yöntemi ile çubukların hesaplanmasında Bu ilke aynı zamanda cismin sürekli bir ortam olduğunu belirtir Ayırma ilkesi yardımıyla iç kuvvet kavramı tanımlanır

Saint-Venan İlkesi

Bu ilkeye göre; elastik bir cismin belirli bir bölgesine etkiyen dış kuvvetlerin eş değerleri alındığında bu bölgeden yeter uzaklık da bulunan noktalarda gerilmeler ve şekli değiştirmeler yaklaşık olarak değişmezler

Statikte kullanılan kaydırma ve statik eşdeğerlerini alma ilkesi şekil değiştiren cisimler mekaniğinde geçerli değildir Örneğin şekil 11(a) da görülen çubuğa etki eden kuvvetler kendi doğrultularına kaydırıldığında şekil 11(b) de görülen durum elde edilir iki durum şekil değiştiren cisimler mekaniği bakımından birbirinden farklıdır Birinci çubuğun boyunun uzamasına karşın ikinci çubuğun boyu kısalır Saint-Venan ilkesine göre; işlemlerin yapıldığı bölgeden kafi derecede uzak yerlerde, kuvvetler kaydırılır veya eşdeğerleri alınır Şekil 12 de görülen yayılı yükler yerine Q bileşkesinin konulması çubuk uçlarından uzak noktalarda hesap yapıldığı zaman geçerlidir

Birinci Mertebe Teorisi

Şekil değiştirmeler küçük olduğunda cisimlerin şekil değiştirmiş haliyle şekil değiştirmemiş hali arasındaki fark çok küçüktür Bu nedenle denge denklemleri şekli değiştirmemiş cisim üzerinde yazıla bilir Bu şekilde yapılan hesaplara birinci mertebe teorisi adı verilir Şekil 13 de görülen ankastre kirişte mesnet momenti hesaplanırken L1 uzunluğu yerine L uzunluğun alınarak momentin PL olarak hesaplanması birinci mertebe teorisine bir örnektir

Şekil değiştirmelerin büyük olduğu sistemlerde; örneğin yüksek binalar, asma köprüler birinci mertebe probleminde uygun sonuç vermez Bu durumda şekil değiştirmeler küçük kabul edilmeyip denge denklemine şekil değiştirmiş cisim üzerinde yazmak gerekir Bu hesap şekline ikinci mertebe teorisi adı verilir ki şekil değiştirmeler baştan bilinmediğinde hesaplar daha uzundur