Çokgen Nedir Ve Özellikleri

**Prof. Dr. Sinsi** · 12-19-2012

Çokgen Nedir Ve Özellikleri Nelerdir
Çokgen Nedir Ve Özellikleri

1

Çokgen

Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A1, A2, A3, ? gibi n tane (n ³ 3)
noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgen denir

a

İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir

b

Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere denir

Dışbükey çokgen

c

Çokgenlerin elemanları

A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir

Komşu iki köşeyi birleştiren [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğru parçaları çokgenin kenarlarıdır

İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir

İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir

Matematik - Ana Sayfa
Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir

2

Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri

a

İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı

(n - 2)

180°

b

Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde

Dış açılar toplamı =360°

c

Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin

n

(n-3) / 2

Bir köşeden (n ? 3) tane köşegen çizilebilir

n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek
(n ? 2) adet üçgen elde edilebilir

3

Düzgün Çokgenler

Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir

a

Düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer

Bu çembere çevrel çember denir

b

Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir

c

Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir

d

Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar

Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir

e

n kenarlı düzgün bir çokgende bir iç açının ölçüsü

(n - 2)

180°/ n

f

Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü

360° / n

4

Düzgün Çokgenin Alanı

a

n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve iç teğet yarıçapı r ise alanı

A= n

a

r / 2

b

n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı

(Bu açı aynı zamanda dış açıdır) 360 / n ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı

12-19-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Çokgen Nedir Ve Özellikleri Çokgen Nedir Ve Özellikleri Nelerdir Çokgen Nedir Ve Özellikleri 1 Çokgen Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A1, A2, A3, ? gibi n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgen denir a İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir b Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere denir Dışbükey çokgen c Çokgenlerin elemanları A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir Komşu iki köşeyi birleştiren [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğru parçaları çokgenin kenarlarıdır İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir Matematik - Ana Sayfa Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir 2 Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri a İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı (n - 2) 180° b Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde Dış açılar toplamı =360° c Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin n(n-3) / 2 Bir köşeden (n ? 3) tane köşegen çizilebilir n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek (n ? 2) adet üçgen elde edilebilir 3 Düzgün Çokgenler Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir a Düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer Bu çembere çevrel çember denir b Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir c Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir d Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir e n kenarlı düzgün bir çokgende bir iç açının ölçüsü (n - 2) 180°/ n f Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü 360° / n 4 Düzgün Çokgenin Alanı a n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve iç teğet yarıçapı r ise alanı A= nar / 2 bn kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı (Bu açı aynı zamanda dış açıdır) 360 / n ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı