Cebirsel İfadeler

CEBİRSEL İFADELER NE DEMEKTİR?

Belli bir kurala göre verilen sayı örüntülerini harfler kullanarak denkleme dökme şekline cebirsel ifadeler denir Diğer bir tanımla cebirsel ifadeler, bir harfin veya değişkenin belli bir pozitif tam kuvvetinin bir rasyonel sayı katı olan terimlerin toplamı, farkı veya çarpımıdır
Örneğin Ali?nin yaşının 2 fazlası demek x+2
Bu tür denklemleri çözerken amaç bilinmeyeni yani harfleri yalnız bırakıp harflerin sayı karşılığını bulmaktır
Cebirsel ifadelerde kullanılan harfler sayıları temsil eder ve bilinmeyen veya değişken olarak isimlendirilir
Değişken yerine bir sayı yazarak cebirsel ifadenin o sayı için değerini buluruz
Değişkeni ve bu değişkenin kuvvetleri eşit olan cebirsel ifadeler benzer terimlerdir
Cebirsel ifadeler toplanırken benzer terimlerin kat sayıları toplanır
Cebirsel ifadeler, sayısal ifadelerin başka bir gösterimi olduğundan çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği uygulanır
Eşit işareti ( ve bilinmeyen içeren sayı cümlesine denklem denir Denklemi doğru yapan değişkenin değerine o denklemin çözümü denir
Farklı şekillerin biraraya gelmesi sonucu oluşan yeni şekillere örüntü denirÖrüntüye halı desenlerini, sınıflardaki fayansların dizilişlerini örnek verebilirizİşte bunlar belli bir sayısal kurala göre dizilirler

CEBİRSEL İFADELERLE İLGİLİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR

1)Veli'nin yaşının 3 katının 5 fazlası Ayşe'nin yaşına eşittir Ayşe 17 yaşında olduğuna göre Veli kaç yaşındadır?

Veli=x
3x+5=17
3x=17-5
3x=12
3x/3=12/3
x=4

2) (-3x+5) ile (x-7) cebirsel ifadelerinin toplamını bulalım

(-3x+5) + (x-7) = -3x+5+x-7
= (-3x+x)+(5-7)
= (-3+1)x + (-2)
= -2x -2
= -2x-2

3) 6a - 7b + 9 - 2a cebirsel ifadesi veriliyorBu ifadede;
a) Kaç tane terim vardır?
b) Sabit terim hangisidir?
c) 2 ve 4 terimlerin katsayılarını ve bilinmeyenlerini yazınız
d) Benzer terimler varsa hangileridir?

a) 4 tane terim vardır
b) Sabit terim 9'dur
c) 2 ve 4 terimlerin katsayıları -7, -2
2 ve 4 terimlerin bilinmeyenleri b, a
d) 6a ile -2a benzer terimlerdir

4) -(x-9)+2(4-3x)+8x cebirsel ifadesinin en sade eş değerini yazalım

-(x-9)+2(4-3x)+8x = -x+9+2(4-3x)+8x
= -x+9+8-6x+8x
= -x-6x+8x+9+8
= -7x+8x+17
= +x+17
= x+17

5) -(-x-5)+(-3x+3)-(5-2x)-3(-5x-1) cebirsel ifadesinin en sade eş değerini yazalım

önce parantezin önündeki işaret ve sayıları parantezin içindeki her sayıyla ayrı ayrı dağıtarak çarpalımİşaretlere dikkat !!!
= +x+5-3x+3-5+2x+15x+3
= +x-3x+2x+15x+5+3-5+3
= +15x+6
= 15x+6

6) Bir kenarının uzunluğu x2 olan karenin

alanını ve çevresini bulunuz

Karenin alanı demek bir kenarını kendisiyle çarparız
A=x2x2

A=x4

Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız
Ç=x2+x2+x2+x2

Ç=4x2

7) Bir kenarının uzunluğu 3X olan

karenin

alanını ve çevresini bulunuz

Karenin alanı demek bir kenarını kendisiyle çarparız
A=3X3X

A=9x2

Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız
Ç=3X+3X+3X+3X

Ç=12X

8) Bir kenarının uzunluğu X+5 olan

karenin alanını ve çevresini bulunuz

Karenin alanı demek bir kenarını kendisiyle çarparız

A=(X+5)(X+5)

A=x2+10X+25

Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız
Ç==(X+5)+(X+5)+(X+5)+(X+5)

Ç=4X+20

9) Kısa kenarı X, uzun kenarı x2

olan dikdörtgenin alanını ve çevresini

bulunuz

Dikdörtgenin alanı demek kısa kenarı ile uzun kenarını çarparız
A=xx2

A=x3

Dikdörtgenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız
Ç==X+x2+X+x2

Ç=2x2+2X

10) Kısa kenarı 3, uzun kenarı 2x2

olan dikdörtgenin alanını ve çevresini

bulunuz

Dikdörtgenin alanı demek kısa kenarı ile uzun kenarını çarparız
A=32x2

A=6x2

Dikdörtgenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız

Ç==3+2x2+3+2x2

Ç=4x2+6

11) Aşağıdaki cebirsel ifadeleri en sade şekilde yazınız

a) m2-m+m2+m = 2m2

b) 2x2-3x-5x-4x2+8 = -2x2-8x+8

c) x2- (x-1)2+x = x2-x2+2x-1+x = 3x-1

d) (x-1)2+(x+2)2=(x2-2x+1)+(x2+4x+4)

(x-1)2+(x+2)2= x2-2x+1+x2+4x+4

(x-1)2+(x+2)2= 2x2+2x+5