![]() |
Binom Teoremi Hakkında Bilgi |
![]() |
![]() |
#1 |
Prof. Dr. Sinsi
|
![]() Binom Teoremi Hakkında BilgiBinom Teoremi Hakkında Bilgi Alm ![]() ![]() ![]() ![]() pozitif bir kuvvetini veren ifade ![]() n(n-1) n(n-1)(n-2) (a+b)n = an+nan-1 b+ ⎯⎯⎯an-2 b2+ ⎯⎯⎯⎯⎯ 1 ![]() ![]() ![]() an-3b3 + ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() yazılır ![]() ![]() ![]() sayısı n+1 tanedir ![]() Pozitif kuvvetler için verilen teorem, negatif ve kesirli n sayıları için de genelleştirildiğinde, sonsuz terimli bir seri elde edilir ![]() n(n-1) n(n-1) ![]() ![]() ![]() (1+a)n=1+na+ ⎯⎯⎯a2+ ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 1 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() serisi a<1 için yakınsar ![]() n pozitif olduğunda a ve b'nin kuvvetlerinin katsayıları Pascal üçgeni kullanılarak da belirlenebilir ![]() Sırada bulanan her sayı, birler hariç kalmak üzere, daha üstte bulunan sıradaki sağ ve sol sayıların toplamından ibarettir ![]() ![]() Benzer şekilde aynı kolonda bulunan 6 üst satırda bulunan ve 3 ve 3'ün toplamıyla elde edilmiştir ![]() üçgenin genişletilmesiyle (a+b)'nin yüksek kuvvetlerindeki katsayılar elde edilir: 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Binom teoremi aynı zamanda yaklaşık karekök ve küpkök elde edilmesinde de kulanılabilir ![]() | <1 için (1+a) 1/n ~ 1+a/n olarak yazılabilir ![]() |
![]() |
![]() |
|