Özdeşlikler Nedir?

Özdeşlikler Nedir?

Tanım : Sabit olmayan, birden fazla polinom'un çarpımı biçiminde yazılamayan polinomlara indirgenemeyen polinomlar denir Baş katsayısı bir olan indirgenemeyen polinomlar Asal polinomlar denir

* P(x) = x2 + 4 , Q(x) = 3x2 + 1, R(x) = 2x ? 3 , T(x) = - x + 7

Polinomları indirgenemeyen polinomlar dır

P(x) = x2 + 4 baş katsayısı 1 olduğundan asal polinom dur

Tanım : İçindeki değişkenlerin alabileceği her değer için doğru olan eşitliklere özdeşlik denir

* a) x3 (x2 ? 2x) = x5 ? 2x4 b) a2 (x + y)2 = a2 x2 + a2 y2 özdeşlik
c) a2 (x +y)2 = a2 x2 + a2 y2 özdeşlik değildir

ÖNEMLİ ÖZDEŞLİKLER

I) Tam Kare Özdeşliği:
a) İki Terim Toplamının Karesi : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
b) İki Terim farkının Karesi : (a ? b)2 = a2 ? 2ab + b2

İki terim toplamının ve farkının karesi alınırken; birincinin karesi,birinci ile ikincinin iki katı, ikincinin karesi alınır

c) Üç Terim Toplamının Karesi: (a +b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 (ab + ac + bc) şeklindedir

II) İki Terim Toplamı veya Farkının Küpü :

a) İki Terim Toplamının Küpü : (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
b) İki Terim Farkının Küpü : (a ? b)3 = a3 ? 3a2b + 3ab2 ? b3

Birinci terimin küpü;( ) birincinin karesi ile ikincinin çarpımının 3 katı, (+) birinci ile ikincinin karesinin çarpımının 3 katı,( ) ikincinin küpü biçimindedir Bu açılımlara Binom Açılımıda denir

Not: Paskal Üçgeni kullanılarak 4,5,6,Dereceden iki terimlilerin özdeşliklerini de yazabiliriz