Sembolik Mantık Nedir ?

Sembolik mantık

Sembolik Mantık' ın anlaşılması için ilk olarak Önerme kavramının açıklaması gerekir Önerme; Bir yargı belirten, doğru veya yalnış olan cümlelere denir Örneğin; "Ankara, Türkiye'nin güneyindedir" cümlesi bir önermedir ve bu önerme yalnıştır "1 Ocak, yeni bir yılın başlangıcıdır" önermesi ise doğru bir önermedir Önermeler mantığında basit önermeler p, q, r, s, t, v, z gibi önerme sembolleriyle gösterilir

Önerme eklemlerinin sembolik mantıkta kullanımı aşağıdaki tablodaki gibidir

Önerme metni Sembolü Kullanımı Örnek önerme Mantıkta kullanımı
Değilleme ~ değil Ali öğrenci değildir ~p
Tümel evetleme eklemi ∧ ve Ali ve Mehmet öğrencidir p∧v
Tikel evetleme eklemi v veya, yada Ali veya Mehmet gelecektir pvq
Koşul eklemi ⇒ ise Ali gelir ise haberim olsun p⇒q
Karşılıklı koşul eklemi ⇔ ancak ve ancak Ancak ve ancak çalışırsa başarır p⇔q
Değilleme eklemi: Olumlu bir ifadeyi olumsuz hale, olumsuz bir ifadeyi ise olumlu hale getirir

• Mehmet öğrencidir (q)
• Mehmet öğrenci değildir (~q)

Önerme iki defa değillenirse tekrar kendine döner Yani ~[~(p)]=p
Ve eklemi: İki basit önermenin "ve eklemi" ile bağlanmasıyla oluşan bileşik önermeye Tümel evetleme önermesi denirTümel evetleme önermesinde bileşik önermenin doğruluğu, bu bileşik önermeyi oluşturan bütün bileşenlerin aynı anda doğru olmasına bağlıdır
Veya eklemi: İki basit önermenin "veya eklemi" ile bağlanmasıyla oluşan önermeye tikel evetleme önermesi denir Bu önermenin doğru olabilmesi için, önermelerden yalnızca birtanesinin doğru olması gerekli ve yeterdir
İse eklemi: İki basit önermenin "ise eklemi" ile bağlanmasıyla oluşan ekleme koşul önermesi denirKoşul önermesinde ön bileşen doğru, sonraki bileşen yanlış değer almışsa bileşik önerme yanlış değer alır Diğer durumlarda önerme doğru değer alır

Ancak ve Ancak Eklemi: İki basit önerme "ancak ve ancakise" ile birleştirilmişse, ortaya çıkan bileşik önermeye karşılıklı koşul önermesi adı verilir Bu önerme türünde, bileşenlerin hepsi de aynı değeri almışsa önerme doğru, diğer hallerde yanlıştır Dolayısıyla, karşılıklı koşul ekleminin doğru olabilmesi için, bileşenlerden ikisi de doğru ya da ikisi de yanlış olmalıdır

Önermelerin doğruluk değeri D ve Y harfleri ile belirtilir Önerme doğru ise doğruluk değeri D, yalnış ise doğruluk değeri Y olur Bu önerme çeşileri tek yargı belirttiği için basit önermedir Bileşik önermeler iki veya daha çok yargıyı birleştiren önermelerdir Bu önermelerdeki yargılar mantık eklemleri -ise, ve, veya, ancak ve ancak- ile birbirine bağlanır Örneğin; " Ali öğretmen veya öğrencidir" Bu cümlede " Ali öğretmendir" ifadesi ile "Ali öğretmendir" önermeleri "veya" eklemi ile birbirine bağlanmıştır