Çemberin Özelliği-Çember Hakkında

Çemberin Özelliği

Sabit bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktalar kümesine çember denir Alttaki şekilde O noktası çemberin merkezi olup bu O noktasından çember üzerindeki noktalara uzanan doğru parçalarına ise yarıçap denir ve r ile gösterilir

Çember Kirişi Keseni ve Teğeti
_ Uç noktaları çemberin üzerinde olan doğru parçasına kiriş denir
_ Çemberi iki noktada kesen doğru parçasına çemberin keseni denir
_ Çemberle bir ortak noktası olan doğruya çemberin teğeti denir

Yukarıda görüldüğü üzere [AB] kiriş [CD] çemberin keseni d doğrusu da T noktasında şekil-III teki çembere teğettirAyrıca şekil-III teki d doğrusunun teğet olduğu T noktasına O noktasından yani çemberin merkezinden çizilen yarıçap d doğrusuna diktir

KİRİŞİN ÖZELLİKLERİ
1-)

Bir kirişe çemberin merkezinden çizilen dikme kirişi ortalar Bu durumda |AH|=|BH| ve |CK|=|DK|
2-)

Bir çemberde merkezden eşit uzaklıkta çizilen kirişlerin uzunlukları eşittir
|OK|=|OH| ise |AB|=|CD|
3-)

Bir çemberde merkeze yakın kirişin uzunluğu merkeze uzak olan kirişin uzunluğundan büyüktür |OK|<|OH| ise |DC|>|AB|
4-)

Kirişe orta noktadan çizilen dik doğru çemberin merkezinden geçer

ÇEMBERDE YAYLAR
Kiriş kesen ve noktaların çember üzerinde ayırdığı parçalara çember yayı denir Çember yaylarının ölçüsü toplamı 3600 olduğunu biliyoruz
1-) Merkezden geçen kiriş çemberi eşit iki yaya ayırır
2-) Bir çemberde eş kirişlerin oluşturduğu yayların uzunlukları ve ölçüleri eşittir
3-) Bir çemberde uzun kirişin gördüğü yayın ölçüsü kısa kirişin gördüğü yayın ölçüsünden büyüktür

ÇEMBERDE AÇILAR
1-) Merkez Açı : Köşesi çemberin merkezi üzerinde olan açılara merkez açı denir

2-) Çevre Açı : Köşesi çember üzerinde veya kenarları çemberin kirişleri olan açılara çevre açı denir

a-) Aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri eşittir
b-) Bir çemberde çevre açının ölçüsü aynı yayı gören merkez açının ölçüsünün yarısına eşittir

c-) Bir çemberde çap çember yayını 1800 lik eki eş parçaya ayırır Bu yayı gören çevre açının ölçüsü 900 dir

ÇEMBERDE UZUNLUK
1-) Çemberin Uzunluğu
Bütün çemberlerde çemberin uzunluğunun çemberin çap uzunluğuna oranı sabittir Bu oran bize π sayısını verir Bu yüzden çemberin uzunluğu bulunurken π sayısını kullanırız π yaklaşık olarak değerine eşittir Fakat biz π yi genelde yapılan işlemlerde kolaylık sağlaması açısından 3 olarak kabul ederiz
Genel olarak bir çemberin yarı çapı r olmak üzere uzunluğu 2πr dir
2-) Çemberin Yay Uzunluğu

Bu yayın uzunluğu dir
Genel olarak O merkezli r yarıçaplı bir çemberde Q merkez açısının gördüğü yay uzunluğu dir