İlginç Teoremler

Teorem:

Üç basamaklı herhangi bir sayıyı iki kere yan yana yazarak elde ettiğimiz sayı, kesinlikle 7, 11, 13, 77, 91, 143, 1001 sayılarına kalansız bölünür

Örnek: 831831

831831 / 7 = 118833

831831 / 11 = 75621

831831 / 13 = 63987

831831 / 77 = 10803

831831 / 91 = 9141

831831 / 143 = 5817

831831 / 1001 = 831

Bir sayıyı yan yana yazmak, onu ?1001? ile çarpmak demektir Yukarıdaki sayılar ise 1001'in çarpanlarıdır

Teorem:

1729 sayısı, iki küpün toplamı olarak iki ayrı biçimde ifade edilebilen en küçük sayıdır

1729 = 103 + 93 = 123 + 13

Teorem:

İki sayının kareleri farkı, bu sayıların toplamları ile farklarının çarpımına eşittir

Örnek: Sayılarımız 8 ve 3 olsun

82 ? 32 = 64 ? 9 = 55

Toplamları 11, farkları 5 Çarpımları ise 11 x 5 = 55

Teorem:

Her kare sayı, 1'den itibaren tek sayıların toplamı olarak yazılabilir

Örnekler:

52 = 25

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

112 = 121

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 = 121

Teorem:

İki tek sayının çarpımı her zaman tek, iki çift sayının çarpımı her zaman çift sayıdır

Örnekler:

3 x 5 = 15, 17 x 325 = 5525

2 x 16 = 32, 214 x 268 = 57352

Teorem:

Bir üçgenin köşelerini, karşı kenarların orta

noktalarında birleştiren doğrular (kenar ortaylar),

bir noktada kesişirler

Teorem:

Bütün sayılar 2'nin üsleri toplamı (tekrarsız) olarak yazılabilirler

Örnekler:

12 = 23 + 22

12 = 8 + 4

45 = 25 + 23 + 22 + 20

45 = 32 + 8 + 4 + 1

Teorem:

Bir sayının ?sıfır?ıncı kuvveti ?1?e eşittir Yani 20 = 1

İsbat: 0 = 1/∞ olduğuna göre:

20 = 21/∞ = ∞√2 yazılabilir

2'nin ikinci dereceden yaklaşık kökü: 1,41

2'nin üçüncü dereceden yaklaşık kökü: 1,26

2'nin dördüncü dereceden yaklaşık kökü: 1,19

2'nin beşinci dereceden yaklaşık kökü: 1,12

2'nin altıncı dereceden yaklaşık kökü: 1,10

2'nin yedinci dereceden yaklaşık kökü: 1,09?

Görüldüğü gibi sonsuza gittikçe ?1?e yaklaşıyor

Teorem:

Asal sayılar sonsuz tanedir

Teorem:

Bir haritadaki alanlar ne kadar karışık olursa olsun, sadece ?4? renk ile hiçbir komşu alan, aynı renk olmamak şartı ile boyanabilir

Teorem:

Düzgün çokyüzlüler ?5? tanedir (dörtyüzlü, altıyüzlü, sekizyüzlü, oniki yüzlü, yirmiyüzlü)

Teorem:

Tek çift asal sayı, ?2?dir

Teorem:

Bir üçgende herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı, diğer üçüncü kenardan mutlaka büyük olmalıdır Bu sebeple 1, 2, 3 veya 5, 8, 13 olan üçgenler çizilemez

Teorem:

1 x 8 + 1 = 9

12 x 8 + 2 = 98

123 x 8 + 3 = 987

1234 x 8 + 4 = 9876

12345 x 8 + 5 = 98765

123456 x 8 + 6 = 987654

1234567 x 8 + 7 = 9876543

12345678 x 8 + 8 = 98765432

123456789 x 8 + 9 = 987654321

Teorem:

3435 = 33 + 44 + 33 + 55

438573088 = 44 + 33 + 88 + 55 + 77 + 99 + 00 + 88 + 88

Teorem:

12 x 42 = 21 x 24

21 x 36 = 12 x 63

23 x 96 = 32 x 69

12 x 84 = 21 x 48

24 x 84 = 42 x 48

13 x 62 = 31 x 26

46 x 96 = 64 x 69

24 x 63 = 42 x 36

26 x 93 = 62 x 69

36 x 84 = 63 x 48

Teorem:

1! + 4! + 5! = 145

4! + 0! + 5! + 8! + 5! = 40585

Teorem:

9 + 9 = 18

9 x 9 = 81

24 + 3 = 27

24 x 3 = 72

47 + 2 = 49

47 x 2 = 94

497 + 2 = 499

497 x 2 = 994

Teorem:

0 x 9 + 1 = 1

1 x 9 + 2 = 11

12 x 9 + 3 = 111

123 x 9 + 4 = 1111

1234 x 9 + 5 = 11111

12345 x 9 + 6 = 111111

123456 x 9 + 7 = 1111111

1234567 x 9 + 8 = 11111111

12345678 x 9 + 9 = 111111111

Teorem:

1 x 1 = 1

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111= 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111= 12345678987654321

Teorem:

123456789 x 9 = 1111111101

123456789 x 18 = 2222222202

123456789 x 27 = 3333333303

123456789 x 36 = 4444444404

123456789 x 45 = 5555555505

123456789 x 54 = 6666666606

123456789 x 63 = 7777777707

123456789 x 72 = 8888888808

123456789 x 81 = 9999999909

(İlginç teoremler diye buldum bunu ama teorem demek ne kadar doğru bilmiyorum)