Kümelerde İslemler

EŞİT KÜMELER

Aynı elemanlardan oluşan kümelere ?Eşit Kümeler? denirA = {1, 2, 3, 4}

B = {2, 4, 1, 3} ise A = B

ÖRNEK :

A = {Pzt, Salı, Çar, Per, Cuma, Cts, Pz}

B = {Haftanın günleri} ise A = B

Aynı elemanlardan oluşmayan kümelere "eşit olmayan (farklı) kümeler "denir

ÖRNEK:

C = {a, b, c, d}

D = {a, b, c} ise C ¹ D

DENK KÜMELER

Eleman sayıları eşit olan kümelere ?Denk Kümeler? denir Denklik sembolü ? º? dir

A = {a ,b ,c} ve B = {1, 2, 3} ise A º B dir Çünkü s(A) = s(B) = 3

Eleman sayıları eşit olmayan kümelere" denk olmayan kümeler" denir

A = {a ,b ,c} ve B = {1, 2} ise A º B dir Çünkü s(A) = 3 ; s(B) = 2
Not :

Eşit kümeler aynı zamanda denktir

Örneğin; A = {1, 2, 3} ve B = {3, 2, 1} ise A = B

Aynı zamanda s(A) = s(B) olduğundan denktir A º B

Denk kümeler eşit olmayabilir

Örneğin; A = {1, 2, 3} ve B = {a, b, c} ise A º B dir

Ama elemanlar birbirinden farklı olduğu için A ¹ B

ÖRNEK :

K={1,2,3,4} , L={k,m,n} , M={3,1,4,2} , N={a,b,d} ve P={1,2,3} kümeleri arasındaki birbirine eşit ve denk olanları yazalım

K ve M kümeleri aynı elemanlardan oluşmuşturbu nedenle K=M OLURAyrıca s(L)=s(N)=s(P)=3 olduğundan L , N ve P kümeleri birbirine denk kümelerdir

ALT KÜME VE KAPSAMA

A ve B iki küme olsun A kümesinin bütün elemanları B kümesinin de elemanları ise ?A kümesine B kümesinin alt kümesi? denir Bu durum A Ì B şeklinde gösterilir

Yukarıdaki durum aynı zamanda ?B kümesi A kümesini kapsar? şeklinde ifade edilir Bu ise B É A şeklinde gösterilir

Bir kümenin kendisi dışındaki alt kümelerine" özalt küme" denir

Bir kümenin alt ve özalt kümelerini yazma

ÖRNEK :

A = { 1, 2 } kümesinin alt kümelerini yazalım A kümesi 2 elemanlı olduğu için alt kümeleri 0, 1 veya 2 elemanlı olabilir Çünkü

a- Boş Küme her kümenin alt kümesidir Æ Ì A

b- Her küme kendisinin alt kümesidir A Ì A

Buna göre A= { 1, 2 }kümesinin;

0 elemanlı alt kümesi Æ 1 elemanlı alt kümeleri {1} ve {2}

2 elemanlı alt kümesi {1,2} dır 2 elemanlı A kümesinin alt kümesi sayısı 4 dür

ÖRNEK :

A={a,b,c} kümesinin bütün alt kümeleri

{ } o elemanlı alt kümesi

{a},{b},{c} 1 elemanlı alt kümeleri 3 elemanlı A kümesinin alt kümesi sayısı 8 dir

{a,b},{a,c},{b,c} 2 elemanlı alt kümeleri

{a,b,c} 3 elemanlı alt kümesi

ÖRNEK :

B={2,4,6} kümesinin özalt kümelerini yazalımBunlar

{ },{2},{4},{6},{2,4},{2,6},{4,6} dirB kümesinin 7 tane özalt kümesi vardır

BOŞ KÜME

Hiçbir elemanı olmayan kümeye ?Boş Küme? denir Boş Küme { } yada Æ semboluyle gösterilir

Örneğin; Ğ ile başlayan şehirlerimiz; A= { }