Berber Paradoksu

Berber Paradoksu

Berber paradoksu, Russel paradoksundan türetilmiş bir bulmacadır Bizzat Bertrand Russell tarafından paradoksu örneklemek için kullanılmıştır Fakat bu örneği kendisine öneren isimsiz bir kişiye atfetmiştir

Paradoks

Sadece bir erkek berberin olduğu bir kasaba düşünün Bu kasabada, her erkek şunlardan birisini yaparak daima tıraşlı gezmektedir:

Kendini tıraş ederek, ya da berbere giderek

Farklı şekilde ifade edersek:

Berber, sadece kasabadaki kendini tıraş etmeyen erkekleri tıraş eder

Bunlar aşağıdaki paradoksal soru haricinde mantıklı görünmektedir:

Berberi kim tıraş ediyor?

Bu soru bir paradoks yaratmaktadır Berber sadece aşağıdaki kişilerden biri tarafından tıraş edilebilir:

• kendisi,
• berber (yine kendisi)

Fakat, bu seçeneklerden hiçbiri geçerli değildir Çünkü;

• Eğer bu kişi kendini tıraş ederse, berber (kendisi) tarafından tıraş edilmemeli
• Eğer bu kişi kendini tıraş etmezse, berber (kendisi) tarafından tıraş edilmeli

Birinci derece mantıkta ifadesi

Bu mantıksal cümle, evrensel niceleyici yüzünden doğrulanamaz (çelişkidir) Evrensel niceleyici y, berber de dahil tanım kümesindeki bütün elemanları içerecektir Sonuçta, y'ye x değeri verildiğinde cümle şu şekilde yeniden yazılabilir:

, bu da şu şekilde sadeleştirilir:

, ki bu da bir çelişkidir

Paradoks yaratmayan alternatifler

Berber paradoksunun, değiştirilmiş bir versiyonu zaman zaman zeka sorusu olarak kullanılmaktadır Bu versiyonda berber hakkında bilgi verilmemektedir Çözümse; berberin kadın (ya da çocuk, goril, başka bir kasabadan bir erkek veya "kasabadan bir erkek" dışından herhangi bir şey) oluşudur Bu durum bir paradoks yaratmamaktadır; Berber paradoksunun oluşması için berberin "kendini tıraş etmeyen herkesi tıraş etme" iddiasının kendisini de kapsaması gerekmektedir

Berberin sakal bıraktığı ya da köse olduğu durumlardaysa sorudaki paradoks sürmektedir Çünkü başta verilen şartlara göre, berber kendini tıraş etmeyen herkesi tıraş etmek zorundadır