Özdeğer - Özvektör - Özuzay

Özdeğer - Özvektör - Özuzay

Matemetikte, özdeğer, özvektör ve özuzay, doğrusal cebir alanında birbiriyle ilişkili kavramlardır Doğrusal cebir, vektörler üzerine uygulanan matrisler şeklinde temsil edilen doğrusal dönüşümleri araştırır Özdeğerler, özvektörler ve özuzaylar, bir matrisin özellikleridir ve matris hakkında önemli bilgiler verir Matrislerin çarpanlarına ayrılmasında kullanılabilirler Uygulamalı matematik alanlarında olduğu kadar finans ve kuantum mekaniğinde de uygulama alanları vardır

Genel olarak, bir vektör üzerine uygulanan matris o vektörün hem büyüklüğünü, hem de yönünü değiştirir Buna rağmen, bir matris bazı belirli vektörler üzerine etkidiğinde onların sadece büyüklüğünü değiştirir, doğrultularını değiştirmez (yani belli bir yönelime sahip vektör, tam tersi yöne yönelebilir) Doğrultusu değişmeyen bu vektörler söz konusu matrisin özvektörleri olarak adlandırılır Bir matris, bir özvektörü üzerine etkidiğinde onun büyüklüğünü bir çarpan kadar katlar Bu çarpan pozitif ise vektörün yönü değişmeden kalır, negatif ise vektörün yönü tersine döner (dikkat edilirse her iki durumda da vektörün doğrultusu değişmez) Bu çarpana, söz konusu özvektöre ilişkin özdeğer denir Bir özuzay, aynı özdeğere sahip tüm özvektörlerin oluşturduğu kümedir Bu kavramlar matrisler, vektörler ve doğrusal dönüşümler hakkında bir anlayışa sahip olunmaksızın biçimsel olarak tanımlanamaz