Standardize Edilmiş Moment

Standardize Edilmiş Moment

Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında bir olasılık dağılımı için kinci standardize edilmiş moment olarak tanımlanır Burada μk kinci ortalama etrafındaki moment ve σ standart sapma olur Bu kinci momentin standart sapma ya göre normalize edilmesidir

μk(λX) = λkμk(X) olduğu için xin üssü kdir yani xk olur Böylece normalize edilmiş momentler k dereceli homojen polinomdurlar Bu demektir ki standarize edilmiş momentler ölçeğe göre değişmez Bir olasılık dağılımı için diğer bir ölçeğe göre değişmez özellik varyasyon katsayısı yani olur Ancak bu özellik bir standarize edilmiş moment değildir

Standardize edilmiş momentlerin diğer başka bir dikkat çeker özelliği de, boyutsuz sayı olmalarıdır Momentler için boyut vardır; ama bunlar standardize edilirlerken ayni boyutta olan standart sapmaya bölündükleri için orantının boyutu için birim yoktur; orantı, yani standardize edilmiş moment, boyutsuz bir sayı olur

Birinci standarize edilmiş moment 0'a eşittir Çünkü ortalama etrafındaki birinci moment sıfırdır

İkinci standarize edilmiş moment 1'e eşittir Çünkü ortalama etrafındaki ikinci moment, varyans yani standart sapmanin karesi olur

Üçüncü standarize edilmiş moment çarpıklıktır

Dördüncü standarize edilmiş moment basıklıktır

Çarpıklık ve basıklık kavramları için üçüncü ve dördüncü kümülantlara dayanan geçerli diğer değişik tanımlamalar da bulunmaktadır