Apéry Sabiti

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-29-2012

Kullanılan sayılar
γ - ζ(3) - √2 - √3 - √5 - φ - α - e - π - δ
İkilik sistem 1

001100111011101

Onluk sistem 1

2020569031595942854

Sonsuz kesir olarak yazılışı

Apéry sabiti, matematiğin gizemli sayılarından biridir

Elektrodinamik alanında elektronun jiromagnetik oranının ikinci ve üçüncü derece terimlerinin yanı sıra birçok fiziksel soruda karşılaşılan bu sabit, paydasında üstel fonksiyon barındıran integrallerin çözümünde de kullanılmaktadır

Debye modelinin iki boyut için hesaplanması buna örnek olarak gösterilebilir

Sayı, aşağıdaki gibi tanımlanmaktadır

Burada ζ, Riemann zeta fonksiyonunu ifade etmektedir

Bu sayının yaklaşık değeri

Bu sayının çarpmaya göre tersi rastgele seçilen üç pozitif tamsayının aralarında asal olma olasılığına eşittir

Apéry teoremi

Bu sabit, onun bir irrasyonel sayı olduğunu 1978 yılında kanıtlayan Roger Apéry (1916–1994)'ye atfedilmiştir

Bu sonuç, Apéry teoremi olarak adlandırılır

Özgün ispatın karmaşık yapısından ötürü anlaşılamaması Legendre polinomlarını kullanan ispatları popüler hale getirmiştir

Apéry sabitinin bir doğaüstü sayı olup olmadığı henüz bilinmemektedir

Wadim Zudilin ve Tanguy Rivoal'ın yürüttükleri çalışma, sonsuz çoklukta ζ(2n+1) sayısının irrasyonel olduğunu göstermiştir

Ayrıca, ζ(5), ζ(7), ζ(9) ve ζ(11)'den en az birinin irrasyonel olması gerektiği bulunmuştur

Seri şeklinde yazılışı

Leonhard Euler (Euler 1773) 1772 yılında bu sayıyı seri şeklinde ifade etmiştir (Srivastava 2000, s

571 (1

11)):

Bu ifade birçok kez yeniden bulunmuştur

Simon Plouffe her uygulamada farklı doğruluk derecesine sahip birçok seri önermiştir

Bunlar, (Plouffe 1998):

ve

ifadeleridir

ζ(2n + 1)'in farklı değerleri için geçerli eşitlikler zeta sabitleri maddesinde bulunmaktadır

Bulunan diğer seri ifadeleri şunlardır:

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-29-2012

ve

Burada,

Bu ifadelerden bazıları Apéry sabitinin birkaç milyon basamağa kadar hesaplanmasında kullanılmıştır

(Broadhurst 1998)'ün sağladığı seri açılımı ikili sayı sisteminde çalışmaktadır

Bu, sabitin doğrusal zamanda hesaplanabilmesine olanak tanımaktadır

Diğer formüller

Apéry sabiti ikinci dereceden bir poligamma fonksiyonu ile de ifade edilebilmektedir

Bilinen basamakları

Apéry sabitinin bilinen basamak sayısı son yıllarda büyük bir artış göstermiştir

Bu, bilgisayarların gelişen başarımı ve daha verimli algoritmaların üretilmiş olmasının bir sonucudur

Apéry sabitinin bilinen basamak sayısı

Tarih

Basamak sayısı

Hesaplamayı Yapan Kişi

Ocak 2007

2,000,000,000

Howard Cheng, Guillaume Hanrot, Emmanuel Thomé, Eugene Zima & Paul Zimmermann

Nisan 2006

10,000,000,000

Shigeru Kondo & Steve Pagliarulo

Şubat 2003

1,000,000,000

Patrick Demichel & Xavier Gourdon

Şubat 2002

600,001,000

Shigeru Kondo & Xavier Gourdon

Eylül 2001

200,001,000

Shigeru Kondo & Xavier Gourdon

Aralık 1998

128,000,026

Sebastian Wedeniwski (Wedeniwski 2001)

Şubat 1998

14,000,074

Sebastian Wedeniwski

Mayıs 1997

10,536,006

Patrick Demichel

1997

1,000,000

Bruno Haible & Thomas Papanikolaou

1996

520,000

Greg J

Fee & Simon Plouffe

1887

32

Thomas Joannes Stieltjes

Bilinmiyor

16

Adrien-Marie Legendre

10-29-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Apéry Sabiti Kullanılan sayılar γ - ζ(3) - √2 - √3 - √5 - φ - α - e - π - δ İkilik sistem 1001100111011101 Onluk sistem 12020569031595942854 Sonsuz kesir olarak yazılışı Apéry sabiti, matematiğin gizemli sayılarından biridir Elektrodinamik alanında elektronun jiromagnetik oranının ikinci ve üçüncü derece terimlerinin yanı sıra birçok fiziksel soruda karşılaşılan bu sabit, paydasında üstel fonksiyon barındıran integrallerin çözümünde de kullanılmaktadır Debye modelinin iki boyut için hesaplanması buna örnek olarak gösterilebilir Sayı, aşağıdaki gibi tanımlanmaktadır Burada ζ, Riemann zeta fonksiyonunu ifade etmektedir Bu sayının yaklaşık değeri Bu sayının çarpmaya göre tersi rastgele seçilen üç pozitif tamsayının aralarında asal olma olasılığına eşittir Apéry teoremi Bu sabit, onun bir irrasyonel sayı olduğunu 1978 yılında kanıtlayan Roger Apéry (1916–1994)'ye atfedilmiştir Bu sonuç, Apéry teoremi olarak adlandırılır Özgün ispatın karmaşık yapısından ötürü anlaşılamaması Legendre polinomlarını kullanan ispatları popüler hale getirmiştir Apéry sabitinin bir doğaüstü sayı olup olmadığı henüz bilinmemektedir Wadim Zudilin ve Tanguy Rivoal'ın yürüttükleri çalışma, sonsuz çoklukta ζ(2n+1) sayısının irrasyonel olduğunu göstermiştir Ayrıca, ζ(5), ζ(7), ζ(9) ve ζ(11)'den en az birinin irrasyonel olması gerektiği bulunmuştur Seri şeklinde yazılışı Leonhard Euler (Euler 1773) 1772 yılında bu sayıyı seri şeklinde ifade etmiştir (Srivastava 2000, s 571 (111)): Bu ifade birçok kez yeniden bulunmuştur Simon Plouffe her uygulamada farklı doğruluk derecesine sahip birçok seri önermiştir Bunlar, (Plouffe 1998): ve ifadeleridir ζ(2n + 1)'in farklı değerleri için geçerli eşitlikler zeta sabitleri maddesinde bulunmaktadır Bulunan diğer seri ifadeleri şunlardır:

10-29-2012	#2
Prof. Dr. Sinsi	Apéry Sabiti ve Burada, Bu ifadelerden bazıları Apéry sabitinin birkaç milyon basamağa kadar hesaplanmasında kullanılmıştır (Broadhurst 1998)'ün sağladığı seri açılımı ikili sayı sisteminde çalışmaktadır Bu, sabitin doğrusal zamanda hesaplanabilmesine olanak tanımaktadır Diğer formüller Apéry sabiti ikinci dereceden bir poligamma fonksiyonu ile de ifade edilebilmektedir Bilinen basamakları Apéry sabitinin bilinen basamak sayısı son yıllarda büyük bir artış göstermiştir Bu, bilgisayarların gelişen başarımı ve daha verimli algoritmaların üretilmiş olmasının bir sonucudur Apéry sabitinin bilinen basamak sayısı Tarih Basamak sayısı Hesaplamayı Yapan Kişi Ocak 2007 2,000,000,000 Howard Cheng, Guillaume Hanrot, Emmanuel Thomé, Eugene Zima & Paul Zimmermann Nisan 2006 10,000,000,000 Shigeru Kondo & Steve Pagliarulo Şubat 2003 1,000,000,000 Patrick Demichel & Xavier Gourdon Şubat 2002 600,001,000 Shigeru Kondo & Xavier Gourdon Eylül 2001 200,001,000 Shigeru Kondo & Xavier Gourdon Aralık 1998 128,000,026 Sebastian Wedeniwski (Wedeniwski 2001) Şubat 1998 14,000,074 Sebastian Wedeniwski Mayıs 1997 10,536,006 Patrick Demichel 1997 1,000,000 Bruno Haible & Thomas Papanikolaou 1996 520,000 Greg J Fee & Simon Plouffe 1887 32 Thomas Joannes Stieltjes Bilinmiyor 16 Adrien-Marie Legendre