Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler


Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler; a, b € R ve a≠0 olmak üzere, "ax + b = 0" cebirsel ifadeleridir Bu eşitlikte ki "x"e bilinmeyen, a ve b'ye de katsayı denir a ve b, sabit katsayılardır

Denklemin Çözüm Kümesi

Denklemi oluşturan bilinmeyen değerlerine "denklemin kökü", köklerin oluşturduğu kümeye ise "denklemin çözüm kümesi" denir Denklem çözülürken şu sıralamayla çözülür:

1 Bir eşitliğin iki tarafına aynı sayı eklenebilir veya iki tarafından aynı sayı çıkarılabilir

2 Bir eşitliğin iki tarafı aynı sayıla çarpılabilir veya iki tarafı sıfırdan farklı bir sayıya bölünebilir

3 Eşitliğin diğer tarafına geçen terim işaret değiştirir

4 Bilinenler, eşitliğin bir tarafına, bilinmeyenler bir tarafına toplanır

Buna göre;ax + b= 0 → ax = -b → x= "-b/a"dır

Örnek Çözümler

* "2x + 5 = -3" denkleminin çözüm kümesini bulalım;

1 2x + 5 = -3

2 2x = -3 -5

3 2x = -8

4 (2x/2) = (-8/2)

5 x = "-4" → Ç={-4} olur

* 7x + 9 = 2(x + 2) denkleminin çözüm kümesini bulalım;

1 7x + 9 = 2x + 4

2 7x - 2x = +4 -9

3 5x = -5

4 (5x/5) = (-5/5)

5 x = "-1"→ Ç={-1} olur

* 3x - 7 = 11 denkleminin çözüm kümesini bulalım;

1 3x - 7 = 11

2 3x = 11 + 7

3 3x = 18

4 (3x/3) = (18/3)

5 x = "6" → Ç={6} olur

Hayatımızda Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin İşlevi

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler problemleri ile hayatımızda bu denklemler, önemli bir yer tutar Örneğin; dengede olan bir terazinin diğer kefesindeki ağırlığı vs birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler ile bulabiliriz Öte yandan birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler problemleri ile, matematikde de önemli yer tutarlar Örneğin;

* "Üç katının 5 fazlası 11 olan sayı kaçtır?" probleminde ilk önce denklem diline çevirmek önemlidir Çözümü;

1 3x + 5 = 11

2 3x = 11 - 5

3 3x = 6

4 x ={2} olur

Günlük hayattan bir örnek problem de verebiliriz;

* "Bir sınıftaki öğrenciler 2'şer oturunca 10 öğrenci ayakta kalıyor 3'er olarak oturunca 3 sıra boş kalıyor Buna göre sınıf mevcudu kaçtır?" probleminin çözümü;

1 2x + 10 = 3(x-3)

2 2x + 10 = 3x - 9

3 2x - 3x = -10 -9

4 -x = -19

5 x ={19} olur

192=38 38+10=48 olacaktır