Küme Ne Demektir? Küme Çeşitleri Nelerdir?

Küme Ne Demektir? Küme Çeşitleri Nelerdir?

Herkes tarafından bilinen, elemanları iyi tanımlanmış,birbirinden farklı nesnelerin veya şekillerin bir araya gelerek oluşturdukları topluluklar bütününe yada net bir şekilde tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denirBazı,kimi,bir kısım gibi netlik ifade etmeyen ve kişisel yorumlara dayalı ifadeler küme belirtmezBazı şovmenler,Dünyanın en güzel kadını; bunlar küme belirtmezKümeler büyük harflerle gösterilir

Evrensel küme: Üzerinde işlem yapılan tüm kümeleri içine alan kümeye denirEn büyük kümedir

Tümleyen: A'nın tümleyeni veya tümleneni demek, A kümesinin dışında kalan bütün elemanların oluşturduğu kümedir



Ayrık küme: Kesişimleri boş kümedirYani iki küme arasında ortak veya beraber kullanılan eleman olmuyacakİçiçe geçen A alt küme B olduğunda A fark B kümesi kesinlikle boş kümedir

Eşit Küme: Elemanları aynı olan kümelere denirAynı zamanda eleman sayılarıda eşittir



Denk Küme: Eleman sayıları aynı olan kümelere denirDikkat elemanları deyil,eleman sayıları aynı olcak kümeler denk kümelerdir ama, denk kümeler eşit küme deyildir º sembolü ile gösterilir

Kümelerin Gösterim Şekilleri:

Kümelerin 3 çeşit gösterimi vardır

1) Liste yöntemi: Kümenin elemanları aralarına virgül konularak parantez içinde yazılır A= (1,2,3,4,5)
2) Şema yöntemi: Kümenin elemanları yanlarına nokta koyularak şema veya kapalı bir şekil içerisine yazılır
3) Ortak özellik yöntemi: Kümenin elemanlarının ortak özellikleri kısaltılarak parantez içine yazılır

A=( 10'dan küçük tek sayılar)

Alt Küme: Alt küme demek bir küme diğer kümenin içinde olacak Örneğin haftanın günleri kümesinde Salı günü alt kümedir çünkü haftanın içindedirHaftanın günleri küme,salı günü alt kümedirKapsar tam tersi demektir

Her küme kendisinin alt kümesidir

A=(1,2,3,4,5,6) Kümesinin bazı alt kümeleri (1),(2),(1,2,5),(2,4,5,6),(1,2,3,4,5,6)







Boş Küme: Elemanı olmayan kümeye denirBoş küme her kümenin alt kümesidir

Kümelerin Birleşimi

A nın elemanlarından veya B nin elemanlarından oluşan kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir ve A È B biçiminde gösterilirKümelerde birleşim işlemi demek elemanların hepsini alacaz yani birleştirecez

A È B = {x : x Î A veya x Î B}



Kümelerin Kesişimi

A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B nin kesişim kümesi denir

ve A Ç B biçiminde gösterilirKümelerde kesişim işlemi demek ortak kullanılanı yani arada olanı alacaz

A Ç B = {x : x Î A ve x Î B}



Birleşim ve Kesişimle İlgili Temel Kavramlar



İKİ KÜMENİN FARKI

A kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir A fark B kümesi A – B ya da A B biçiminde gösterilirKümelerde fark işlemi demek örneğin A-B , A’da olan B’de olmayan elemanlar veya fark işaretinin sağındaki kümeyi her zaman parmağımızla kapatıp diğer elemanları alacaz

A – B = {x : x Î A ve x Ï B}

Kümelerle İlgili Örnekler

A = (1,2,3,a,b,5)

B = (3,d,e,5,7)

AÇB = (3,5)

AUB = (1,2,3,a,b,5,d,e,7)

A/B = (1,2,a,b)

s(AUB)=s(A)+s(B)-s(AÇB)

s(AUB)=s(A-B)+s(B-A)+s(AÇB)

ELEMAN SAYISI

A, B, C herhangi birer küme olmak üzere,

i) s(A È B) = s(A) + s(B) – s(A Ç B)

ii) s(A È B È C) = s(A) + s(B) + s(C) – s(A Ç B) – s(A Ç C)

– s(B Ç C) + s(A Ç B Ç C)

iii) s(A È B) = s(A – B) + s(A Ç B) + s(B – A)

ıv) a + b + c + d tane öğrencinin bulunduğu bir sınıfta voleybol oynayan öğrencilerin sayısı s(V) = b + c,

tenis oynayan öğrencilerin sayısı s(T) = a + b,

voleybol ve tenis oynayan öğrencilerin sayısı s(T Ç V) = b olsun

Tenis veya voleybol oynayanların sayısı:

s(T È V) = a + b + c

Tenis ya da voleybol oynayanların sayısı:

s(T – V) + s(V – T) = a + c

Sadece tenis oynayanların sayısı:

s(T – V) = a

Tenis oynamayanların sayısı:

s(T) = c + d

Bu iki oyundan en az birini oynayanların sayısı:

s(T È V) = a + b + c

Bu iki oyundan en çok birini oynayanların sayısı:

s(A Ç B) = s(A È B) + s(T – V) + s(V – T) = d + a + c

Bu iki oyundan hiç birini oynamayanların sayısı:

s(A È B) = d

Kümelerle İlgili Çözümlü Örnek Sorular