Prizmalar - Prizmaların Özellikleri

* DİK PRİZMALARIN ALAN ve HACİMLERİ

Alt ve üst tabanları paralel eş şekillerden oluşan cisimlere prizma denir Yan yüzeyleri taban düzlemine dik olan prizmalara dik prizma adı verilir



Prizmalarda yan yüzeyleri birleştiren ayrıtlara yanal ayrıt denir


[AA'], [BB'], [CC'], [DD']

yanal ayrıtlardır

Dik prizmalarda yanal ayrıt cismin yüksekliğine eşittir

Cismin yüksekliğine h dersek

h = |AA'| = |BB'| = |CC'| = |DD'| olur

Prizmanın Hacmi
Hacim=Taban Alanı x Yükseklik

Dik prizmanın taban biçimi nasıl olursa olsun, yanal yüzeyi daima bir dikdörtgen olur Yanal yüzü oluşturan dikdörtgenin alt kenarı tabanın çevresi kadardır Diğer kenarı ise h yüksekliği kadar olur

Yanal Alan = Taban çevresi x Yükseklik

Bütün dik prizmaların yanal alanı taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır Bütün Alan ise yanal alan ile iki taban alanının toplamıdır

Tüm Alan = Yanal Alan + 2 Taban Alanı

Hacim=Taban Alanı x Yükseklik

1 Dikdörtgenler Prizması
Dikdörtgenler prizması yan yüzeyleri karşılıklı ikişer ikişer eş olan altı adet dikdörtgenden oluşan prizmadır Burada hacim, taban alanı olan (ab) ile yükseklik olan (c) nin çarpımıdır Alan ise (ab), (bc) ve (ac) yüzey alanlarının ikişer katlarının toplamıdır Dikdörtgenler prizmasında birbirine en uzak iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir





Cisim köşegeni daima prizmanın içinden geçer Yüzeylerinden geçmez Sadece bir yüzeyden geçen köşegene o yüze ait yüzey köşegeni denir Burada köşegenlerin uzunlukları

|AC'| = |A'C| = |BD'| = |B'D| = e (cisim köşegeni)

|BD| = f (Yüzey köşegeni) olsun Bu durumda

Hacim = abc

Alan =2(ab+bc+ac)

Alan = 2 (ab + bc + ac)

Cisim Köşegeni: e =Öa2 + b2 + c2

Yüzey Köşegeni: f = Öa2 + b2

2 Kare Prizma

Tabanı kare olan prizmalara kare prizma denir Yan yüzü dört adet eş dikdörtgenden oluşur


Yan Alan = Taban Çevresi x Yükseklik

Hacim = a2 h

Yanal Alan = 4 a h

Alan = 4ah + 2a2

Cisim köşegeni : e = Öa2 + a2 + h2

3 Küp

Bütün ayrıtları birbirine eşit olan dik prizmaya küp denir Tüm yüzeyleri kare dir



Hacim = a3

Alan = 6a2

Kübün yüzey köşegenleri birbirine eşittir

Yüzey köşegeni: f = aÖ2

Cisim köşegeni: e = aÖ3

4 Üçgen Prizmalar



Prizmalar tabanlarının şekline göre isim aldıklarından tabanı üçgen olan prizmalara üçgen prizma denir

Üçgen prizmalar tabanını oluşturan üçgene göre isimlenir

a Eşkenar Üçgen Prizma

Eşkenar üçgen prizmanın tabanları eşkenar üçgendir Yan yüzeyleri ise üç tane eş dikdörtgenden oluşurTabanı eşkenar üçgen olduğundan



Tabanı eşkenar üçgen olduğundan

Buradan tüm alanı aşağıdaki ghibi hesaplarız

b Dik Üçgen Prizma

Dik üçgen prizmanın tabanı dik üçgendir Yan yüzeyleri ise üç tane dikdörtgenden oluşur



Tabanı dik üçgen olduğundan

Taban çevresi a + b + c olduğundan,

Yanal alan = (a + b + c) h

Tüm Alan = b c + (a + b + c) h

5 Silindir

Tabanı daire olan prizmalara silindir denir Silindirin yan yüzü dikdörtgen biçimindedir Dikdörtgenin bir kenarı yükseklik kadar, diğer kenarı ise taban dairesinin çevresi kadardır



Taban alanı= pr2
Hacim= pr2h

Taban çevresi 2pr olduğundan yanal alan 2prh olur

Tüm alan = 2prh+ 2pr

Bir dikdörtgen levha bir kenarı etrafında döndürüldüğünde silindir elde edilir

6 Düzgün Çokgen Prizmalar

Tabanı düzgün çokgenlerden oluşan prizmalara düzgün çokgen prizmalar deriz Taban ayrıtları birbirine eşittir Diğer dik prizmalarda olduğu gibi düzgün çokgen prizmalarda da yanal ayrıt aynı zamanda yüksekliktir

* Dik prizmalarda taban şekli ne olursa olsun, hacmin taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ve yanal alanın ise taban çevresi ile yüksekliğin çarpımı olduğunu unutmayalım

EĞİK PRİZMALAR

1 Eğik Kare Prizma



Tabanı, bir kenarı a olan kareden oluşan prizma bir yöne doğru taban düzlemi ile a açısı yapacak kadar eğilirse eğik kare prizma elde edilir

Prizmanın yanal ayrıtlarına l dersek,

Prizmanın yüksekliği h =l sin a olur

Eğik prizmanın yanal ayrıtlarına dik olacak şekilde oluşan kesitine dik kesit denir Eğik kare prizmanın iki yan yüzeyi dikdörtgen, diğer iki yan yüzeyi ise paralelkenardır

Eğik kare prizmanın dik kesitinin bir kenarı taban kenarı a kadar, diğeri ise,

a'=asin a kadardır

Buradan;
Dik Kesit Alanı = Taban Alanı x Sin aDik kesit çevresi = 2a +2asin a

Eğik prizmaların yanal alanlarının toplamı
Yanal alan= Dik kesit çevresi x Yanal Ayrıt

bağıntısı ile bulunur Alt ve üst tabanlar ilave edildiğinde tüm alan bulunmuş olur Bütün prizmalarda olduğu gibi eğik prizmalarda da hacim, taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ile bulunur
Hacim = Taban Alanı x Yükseklik

Ayrıca dik kesit alanı ile yanal ayrıtın çarpımı ile de hacim bulunabilir
Hacim = Dik Kesit Alanı x Yanal Ayrıt

2 Eğik Silindir

|AA'| = |BB'| = l

Yanal ayrıtı l olan ve taban düzlemi ile a açısı yapan eğik silindirde yükseklik,
h=lsin aDik Kesit Alanı=Taban Alanı x Sin a

Eğik silindirin yan yüz alanı, dik kesit çevresi ile yanal ayrıtının çarpımıdır Bütün eğik prizmalarda olduğu gibi eğik silindir de de hacim, dik kesit alanı ile yanal ayrıtın çarpımına eşittir

Hacim = Taban Alanı x Yükseklik

Hacim = Dik Kesit Alanı x Yanal Ayrıt

Yanal Alan = Dik Kesit Çevresi x Yanal Ayrıt

PRİZMALARIN ÖZELLİKLERİ

DİK PRİZMALAR

Tabanları birbirine eş herhangi bir çokgen ve yan yüzeyleri taban düzlemlerine dik birer dikdörtgen olan cisimlere dik prizmalar denir Prizmalar taban şekillerine göre adlandırılırlar Örneğin kare dik prizma, üçgen dik prizma gibi

Dik Prizmanın Özellikleri

1) Alt ve üst tabanları eş ve paraleldir
2) Yan yüzeyleri dikdörtgenlerden oluşmuştur
3) Yan ayrıtları aynı zamanda dik prizmaların yüksekliğidir
4) Bir dik prizmanın yanal alanı, taban çevresi ile yüksekliğin çarpımına eşittir
5) Bir dik prizmanın tüm alanı, yanal alanı ile iki taban alanının toplamına eşittir
6) Bir dik prizmanın hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşittir
7) Bir dik prizmanın; köşe sayısı K, yüz sayısı Y, ayrıt sayısı A ile gösterilirse bunlar arasında K+Y-A=Z bağıntısı vardır

A) Kare Dik Prizma

Tabanı kare olan dik prizmaya kare dik prizma denir Kare prizmanın alt ve üst tabanları birbirine eş iki kare, yan yüzeyleri ise birbirine eş dikdörtgenlerdir

Taban Çevresi = 4a, Taban Alanı = a2 , Yanal Alanı = 4 ah
Bütün Alanı : A = 2 Ta + Ya
= 2a2 + 4 ah = 2a (a+2h)

Hacim = a2 h Cismin köşegeninin uzunluğu : k =

B) KÜP

Bütün yüzleri karesel bölge olan dik prizmaya küp denir

Taban Çevresi = 4a, Taban Alanı = a2 , Yanal Alan = 4a2

Bütün Alan = 2 Ta + Ya Hacmi = a3, Yüzey Köşegeni = a

= 2 a2 + 4 a2 = 6 a2 Cisim Köşegeni = a

C) DİKDÖRTGENLER PRİZMASI

Bütün yüzeyleri dikdörtgen olan dik prizmaya dikdörtgenler prizması denir

Taban Çevresi = 2(a+b), Taban Alanı = ab
Yanal Alanı = 2(a+b)c, Bütün Alan = 2(ab+ac+bc)
Hacmi = abc, Cisim Köşegeni =

D) ÜÇGEN DİK PRİZMA

Tabanı üçgen olan dik prizmaya, üçgen dik prizma denir

Sayfa 226 üçgen prizma ekle

Tabanları üçgen ve bu üçgenler birbirine eştir
Yan yüzeyleri dikdörtgendir
Yanal ayrıtlar eş ve birbirine paraleldir

Taban çevresi = a+b+c, Taban alanı = (a+b+c)h
Bütün alanı = 2Ta+Ya, Hacmi = Ta x h

E) DÜZGÜN ALTIGEN DİK PRİZMA

Tabanı altıgen olan dik prizmaya, düzgün altıgen dik prizma denir

Yan yüzeyleri birbirine eş 6 dikdörtgenden oluşur
Tabanlarındaki altıgen 6 eş kenar üçgeninin birleşmesinden oluşur

Taban alanı = 6 Yanal alan = 6ah
Bütün alan = 2Ta + Ya, Hacmi = Ta h
= 23 ak + 6 ah = 3 ak h
= 6 a(k + h)

F) DİK SİLİNDİR

Bir dikdörtgensel bölgenin kenarlarından biri etrafında 360o döndürülmesiyle oluşan cisme dik silindir denir

Dik silindir tabanları birbirine eş daireler olan bir dik prizmadır
Tabanının yarı çapı r, yüksekliği h olan dik silindirin;

r2 ,Taban alanı = rhYanal alanı = 2
Bütün alanı = 2 Ta + Ya, Hacmi = r2h

2) PİRAMİT, DİK KONİ VE KÜRE

Evin çatısı gibi cisimler piramide; dondurma külahı gibi cisimler koniye, top gibi cisimlerde küreye benzetilebilir

Not : Prizmaların ikişer tabanı olduğu halde, piramit ve koninin bir tabanı vardır Bu özellik piramit ile prizmaları birbirinden ayıran en önemli özelliktir

A) PİRAMİT

Tabanı çokgen, yanal yüzleri ise ortak bir tepe noktasında birleşen üçgenlerden oluşan yüzlülere denir Piramitler de prizmalar gibi tabanlarına göre adlandırılırlar Örneğin; tabanı üçgen olan piramide üçgen piramit denir

Düzgün piramitlerin özellikleri

Taban bir düz çokgendir

prizma bir çokgen midir ?

Kayıtsız Üye´isimli üyeden Alıntı

prizma bir çokgen midir ?

Prizmalar yan yüzleri dikdörtgen, tabanları da herhangi bir çokgen olabilen üç boyutlu şekillerdir Prizmalar ismini tabanlarını olusturan çokgenlerden alırlar Tabanı üçgen ise üçgen prizma, kare ise kare prizma, dikdörtgen ise dikdörtgen prizma vs olarak adlandırılır

çok teşekkür ederim bu paylaşımınız için fakat eşkenar üçgen ve dik üçgene küpün açılımını ve küp resmini koyup buna göre hacimi ve alanı yazmışsınız

bence benim istediğim şeyleri buraya yazmamışsınız ama genede tesekkurler

Teşekkürler