Altuzay Topolojisi

Altuzay Topolojisi

Topolojide altuzay topolojisi, ya da tetiklenmiş topoloji, topolojik bir uzay içinde bir altkümeye konulabilecek en doğal topolojidir Bu topoloji verilmiş altkümeyeyse (topolojik) altuzay denir

Matematiksel tanım

X bir topolojik uzay, A onun herhangi bir altkümesi olsun B kümesi A'nın bir altkümesi olsun Eğer B, X'teki herhangi bir açık kümenin A ile kesişimi şeklinde yazılabiliyorsa B'ye A'da açık diyeceğiz Bu biçimde tanımlanan A'da açık tüm kümeler A'da bir topoloji oluşturur Bunu ispatlamak için bir topolojinin sağlaması gereken üç koşulu denetlemek yeterli olacak İlk olarak, boş küme A'da açıktır çünkü X'de açık boşküme ile A'nın kesişimidir; A da A'da açıktır çünkü X'te açık X ile A'nın kesişimidir 2 ve 3 koşullar doğrudan doğruya X'teki topolojinin aynı koşulları sağlaması sayesinde sağlanır

Örnek

• Standart topolojisiyle gerçel sayılar uzayında () tamsayılar altkümesinin ('de açık bir küme olan (95,105) açık aralığının 'den tetiklenen topolojisiyle A=[0,1) (soldan kapalı sağdan açık) aralığında [0,05) aralığı açıktır Çünkü [0,05) aralığı 'de açık (-05,05) aralığıyla A'nın kesişimdir Öte yandan, [0,05) aralığı 'de açık değildir

Topoloji İçimesinmiş bir ders