Bergman Uzayı

Bergman uzayı

Matematiğin bir alt dalı olan karmaşık analizde, Bergman uzayı karmaşık düzlemin bir D bölgesinde tanımlı, D 'nin sınırında mutlak türevlenebilen holomorf fonksiyonlardan oluşan bir fonksiyon uzayıdır Bu uzay ismini, Stefan Bergman isimli matematikçiden almıştır Daha düzgün bir dille, Bergman uzayı olan , D üzerinde tanımlı ve p-normu sonlu olan holomorf fonksiyonlardan oluşmaktadır Yani, eğer ise o zaman aşağıda verilen norm koşulu sağlanmalıdır:

gösterimindeki α harfi fonksiyonun analitik (holomorf fonksiyonların analitikliği maddesine bakınız) olduğunu simgelemek için eklenmiştir ve bu gösterim Bergman uzayının tek gösterimi değildir Kullanımının zorluk çıkarmayacağı düşünülerek Ap(D) de kullanılmaktadır Bergman uzayları Banach uzayıdır Bu sonuç, D 'nin tıkız bir K altkümesi üzerindeki şu kestirimin bir sonucu olarak elde edilebilir:

Bu yüzden, Lp(D) 'deki bir holomorf fonksiyonlar dizisinin yakınsaklığı ayrıca bu dizinin tıkız yakınsak olduğunu verir Böylece, limit fonksiyonu da holomorftur

p = 2 ise, o zaman bir doğuran çekirdekli Hilbert uzayıdır ve çekirdeği de Bergman çekirdeği tarafından belirlenir