Banach Sabit Nokta Teoremi

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-29-2012

Banach Sabit Nokta Teoremi

Banach sabit nokta teoremi metrik uzaylar teorisinde kullanılan önemli bir araçtır, belli koşulları sağlayan fonksiyonların sabit noktalarının olduğunu garanti eder, ve bu sabit noktanın konstruktuf şekilde bulunmasını sağlar

Teorem Stefan Banach'ın (1892?1945) adıyla anılır, ve ilk olarak onun tarafından 1922 yılında bulunmuştur

Teorem

(X, d) boş olmayan, bir tam metrik uzay olsun

T : X → X, X üzerinde bir büzüşme olsun, yani negatif olmayan öyle bir q < 1 sayısı olsun ki tüm x, y 'ler için

olsun

O zaman T 'nin X'in içinde x* diye bir sabit noktası (yani T(x* ) = x* 'i sağlayan noktası) vardır, ve bu nokta biriciktir

10-29-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Banach Sabit Nokta Teoremi Banach Sabit Nokta Teoremi Banach sabit nokta teoremi metrik uzaylar teorisinde kullanılan önemli bir araçtır, belli koşulları sağlayan fonksiyonların sabit noktalarının olduğunu garanti eder, ve bu sabit noktanın konstruktuf şekilde bulunmasını sağlar Teorem Stefan Banach'ın (1892?1945) adıyla anılır, ve ilk olarak onun tarafından 1922 yılında bulunmuştur Teorem (X, d) boş olmayan, bir tam metrik uzay olsun T : X → X, X üzerinde bir büzüşme olsun, yani negatif olmayan öyle bir q < 1 sayısı olsun ki tüm x, y 'ler için olsun O zaman T 'nin X'in içinde x* diye bir sabit noktası (yani T(x* ) = x* 'i sağlayan noktası) vardır, ve bu nokta biriciktir