Diferansiyel Denklem Uygulamaları

Diferansiyel denklem uygulamaları

Mühendislik bir problemin çözümüne yönelik araştırma yapan bir hesaplama bilimidir Bir hesaplama işlemi ise, değişik metodlar neticesinde geliştirilmişolan bağıntı-denklem-eşitlik ismiverilen, değişik fonksiyonlar ın kullanılmasıyla mümkündür Yani denklemsiz bir problemçözümünden bahsedilemez “Doğru-Yanlış”, “Az-çok”, “Büyük-Küçük” gibi mantıksal yorumlar ancak bir denklemin vereceği sayısal sonuca göre veya eğrisel karekterestiğine göre yapılabilir Bu bağıntılar veya denklemler, deneysel olarak bulunmasıhalinde AMPİR İK, nümerik metodlarla bulunmasıhalinde NÜMER İK ve teorik tekniklerle elde edilmesi halinde ise ANALİTİK bağıntılar ismini alırlar Bir bağıntının çözüm aralığıve hassasiyeti, sınırlıve hatasız olabileceği gibi, (-∞,∞)aralığıve belirli bir hata olabilir Bunun nedeni, bir denklemin üretimi sürecinde bazıönşartlar ınkabul edilmesi ve denklem üretimini imkansız k ılan bazıparametreler ihmal edilmesidirDolayısıyla hem denklemleri kullanabilmek ve çözebilmek, hemde bu denklemlerden elde edilecek sonuçlar ın doğruluğu hakk ında yorum yapmak belirli bir bilgi birikimini gerektirecektir Bunedenle, hesaplama işleminde kullanılan denklemlerin nasıl ve hangişartlarda bulunduğu çok önemli olacaktır Başka bir ifadeyle, denklemlerin nasıl üretilildiğinin ve çözüm metodlar ının neolduğunun bilinmesi mühendisler için vazgeçilmez bir aşamadırBu dersin amacı, bahsedilen denklemlerden TEOR İK ve NÜMER İK çözümlerin uygulanabileceğitemel yapının oluşturulabilmesi için gerekli olan matematiksel ve temel fiziki teknikleri vermektirİlave olarak, çözüm modeli olarakta isimlendirilebilecek temel yapının ürünü olan denklemlerinnasıl çözüleceği sorusuda cevaplanacaktır Çözüm teknikleri ve çözümün uygulanacağıtemel yapı,tam olarak doğru olabileceğıgibi belirli bir hata payınıbaştan kabul ederek yaklaşık neticeler deverebililecektir Önemli olan bu hatanın problem üzerinde etkisininmühendislik açısından ihmaledilebilir seviyede olmasıdır Bu nedenlebir mühendiskesin çözümlerin yanında yaklaşık çözümlerle de ilgilenen kişidir Çözüme ulaşma yolunda, nelerden vazgeçileceğini ve bu vazgeçilen parametrelerin sonuç üzerindeki etkisi tahmin edebilen matematik ve fizik adamıdırMühendis başka bir ifade ile “

matemetiksel ve fiziksel olarak do ğ ru olabilen bir çözümü mutlakabulmak için zorunlu olarak kabul edilen bir hatanın, çözüm sonrasında sonuç üzerine etkisini yansıtabilecek kadar, ilgili problemin gere

ğ i olan fiziksel ve matematiksel bilgiye sahip olan” kişidemektir Diğer bir bak ışaçısıyla, mühendis problemi en kolay, mümkün olan en doğruşekildeçözüp, bulunan neticelerin geçerliliğinide tayin edebilen kişidir Böyle bir kabiliyet ise ancak matematisel ve fiziksel bilgilerin olarak tam olarak bilinmesiyle ve bunlar ın harmanlanmasıylamümkün olabilir Sonuçta, probleme ve problemin fiziğine olan hakimiyet, pratik mühendislikteoluşabilecek ar ızalar ın veya üretim hatalar ının meydana gelişsebeplerinin kolay bir şekilde belirlenmesine ve en k ısa zamanda ar ızanın giderilmesine de yardımcıolacaktırÖrnek-1:İlk hızı1 m/s olan maddesel nokta,1sin(025)at = şeklinde zamana bağlıivme ilehareketine devam etmektedir Hareketin zamana bağlıhızınıveren denklemi bulunuzDenklemdeki t nin birimi saniyedir