Mükemmel Sayılar

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-20-2012

Mükemmel Sayılar

Pisagor'a göre sayısal mükemmellik bir sayının bölenleri ile ilgiliydi

Ender olarak bölenlerinin toplamı kendisini veren sayılar vardır

Bu sayılara mükemmel sayılar deniyor

6 sayısı mükemmel bir sayıdır

1+2+3=6 dır

Bir sonraki mükemmel sayı 28 dir

1+2+4+7+14=28

Sayılar büyüdükçe mükemmel sayıları bulmakta zorlaşıyor

Üçüncü mükemmel sayı 496 dır

Dördüncü mükemmel sayıda 8128 dir

Mükemmel sayıların daha başkada güzl yönleri vardır

Mükemmel sayılar daima birbirini izleyen ardışık sayı dizilerinin toplamı şeklinde yazılabilmektedirler

6=1+2+3

28=1+2+3+4+5+6+14

496=1+2+3+

+30+31

8128=1+2+3+

+126+127

Pisagor'dan 200 sene kadar sonra Öklid bu sayıların başka bir özelliğinide keşfetti

Tüm mükemmel sayılar iki çarpana ayrılabiliyordu

Bunlardan birisi ikinin kuvveti iken diğeri ikinin bir sonraki kuvveti eksi 1'di

Genel Formülü: 2p(2p+1-1)

Bu yöntemi kullanan modern çağın bilgisayarları 130

000 fazla basamağı olan mükemmel sayılar keşfettiler

İşte size ilk 15 mükemmel sayı

* 6,

* 28,

* 496,

* 8128,

* 33550336,

* 8589869056,

* 137438691328,

* 2305843008139952128,

* 2658455991569831744654692615953842176,

* 19156194260823610729479337808430363813099732154816 9216,

* 13164036458569648337239753460458722910223472318386 943117783728128,

* 14474011154664524427946373126085988481573677491474 83588906635434913119915 2128,

* 23562723457267347065789548996709904988477547858392 6007101430275975063372831 78622239730365539602600561360255566462503270175052 89257804321554338249842877 71524270103944969186640286445341280338314397902368 38624033171435922356643219 70310172071316352748729874740064780193958716593640 10874193756490579185494921 60555646976,

* 14105378370671206906320795808606318988148674351471 56678388386759999548677426 52380114104193329037690251561950568709829327164087 7243663700871167312681593136 52487450652439805877296207297446723295166658228846 9268077866528701889208678794 51478364569313922060370695064736073572378695176473 0552668262532848863837150729 74324463835300053138429460296575143368065570759537 328128,

* 54162526284365847412654465374391316140856490539031 6957846039208183872069941585 34859198999921056719921919057390080263646159280013 82760543974626278890305730344 55058270283951394752077690449244314948617294351131 26280837904930462740681717960 46586734872099257219056946554529962991982343103109 26242444635477896354414813917 19816441605586788092147886677321398756661624714551 72696430221755428178425481731 96119516598555535739377889234051462223245067159791 93757372820860878214322052227 58453755289747625617939517662442631448031344693508 52036575847982475360211728804 03783048602873621259313789994900336673941503747224 96698402824080604210869007767 03952592318946662736152127756035357647079522501738 58305171028603021234896647851 36394992890497329214510750597991145622151989934576 4984291328

10-20-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Mükemmel Sayılar Mükemmel Sayılar Pisagor'a göre sayısal mükemmellik bir sayının bölenleri ile ilgiliydi Ender olarak bölenlerinin toplamı kendisini veren sayılar vardır Bu sayılara mükemmel sayılar deniyor6 sayısı mükemmel bir sayıdır1+2+3=6 dır Bir sonraki mükemmel sayı 28 dir 1+2+4+7+14=28 Sayılar büyüdükçe mükemmel sayıları bulmakta zorlaşıyor Üçüncü mükemmel sayı 496 dır Dördüncü mükemmel sayıda 8128 dirMükemmel sayıların daha başkada güzl yönleri vardırMükemmel sayılar daima birbirini izleyen ardışık sayı dizilerinin toplamı şeklinde yazılabilmektedirler 6=1+2+3 28=1+2+3+4+5+6+14 496=1+2+3++30+31 8128=1+2+3++126+127 Pisagor'dan 200 sene kadar sonra Öklid bu sayıların başka bir özelliğinide keşfettiTüm mükemmel sayılar iki çarpana ayrılabiliyorduBunlardan birisi ikinin kuvveti iken diğeri ikinin bir sonraki kuvveti eksi 1'di Genel Formülü: 2p(2p+1-1) Bu yöntemi kullanan modern çağın bilgisayarları 130000 fazla basamağı olan mükemmel sayılar keşfettilerİşte size ilk 15 mükemmel sayı * 6, * 28, * 496, * 8128, * 33550336, * 8589869056, * 137438691328, * 2305843008139952128, * 2658455991569831744654692615953842176, * 19156194260823610729479337808430363813099732154816 9216, * 13164036458569648337239753460458722910223472318386 943117783728128, * 14474011154664524427946373126085988481573677491474 83588906635434913119915 2128, * 23562723457267347065789548996709904988477547858392 6007101430275975063372831 78622239730365539602600561360255566462503270175052 89257804321554338249842877 71524270103944969186640286445341280338314397902368 38624033171435922356643219 70310172071316352748729874740064780193958716593640 10874193756490579185494921 60555646976, * 14105378370671206906320795808606318988148674351471 56678388386759999548677426 52380114104193329037690251561950568709829327164087 7243663700871167312681593136 52487450652439805877296207297446723295166658228846 9268077866528701889208678794 51478364569313922060370695064736073572378695176473 0552668262532848863837150729 74324463835300053138429460296575143368065570759537 328128, * 54162526284365847412654465374391316140856490539031 6957846039208183872069941585 34859198999921056719921919057390080263646159280013 82760543974626278890305730344 55058270283951394752077690449244314948617294351131 26280837904930462740681717960 46586734872099257219056946554529962991982343103109 26242444635477896354414813917 19816441605586788092147886677321398756661624714551 72696430221755428178425481731 96119516598555535739377889234051462223245067159791 93757372820860878214322052227 58453755289747625617939517662442631448031344693508 52036575847982475360211728804 03783048602873621259313789994900336673941503747224 96698402824080604210869007767 03952592318946662736152127756035357647079522501738 58305171028603021234896647851 36394992890497329214510750597991145622151989934576 4984291328