Pascal Üçgeni (8.Sınıf)

Pascal Üçgeni:
Pascal üçgeni, şekilde de görüldüğü gibi kenarlarda "1" olmak üzere her sayı, üstündeki iki sayının toplamı olarak yazılacak şekilde oluşturulur



Pascal üçgeninin bazı özellikleri:
• Kenarlar "1"den oluşur
• ikinci(kırmızı) sıra, pozitif tamsayılar serisidir
• Üçüncü(mavi) sıra, üçgen sayılardır (1, 3, 6, 10 15,)
• Aynı yöndeki sayıların(sarı) toplamı, seçtiğimiz son sayının ters yönündeki sayıya eşittir
(Örnek: 1+2+3+4+5+6+7=28, 1+4+10+20+35=70 gibi)
• Her sıradaki sayıların toplamı, 'sıfır'dan başlamak üzere "2"nin üslerini verir 20, 21, 22, 23 ,24 ,
(Örnek: 5 sıradaki sayıların toplamı, 1+4+6+4+1=16=24 )
• Her sıra, yine 'sıfır'dan başlamak üzere kendi derecesinden bir polinomun katsayılarını verir
( Örnek: (a+b)3=1a3+3ab2+3a2b+1b3)

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2Bi kaynak

Pascal üçgeni
n
0 1
1 1 1
2 1 2 1
3 1 3 3 1
4 1 4 6 4 1
5 1 5 10 10 5 1
6 1 6 15 20 15 6 1
7 1 7 21 35 35 21 7 1
8 1 8 28 56 70 56 28 8 1
↓
Pascal üçgeni,binom açılımındaki katsayıları bulmaya yarar Pascal'ın bu üçgeni, olasılıklar kuramında da ustalıkla kullanılır Bu üçgen, biyolojideki uygulamalar, matematik, istatistik ve pek çok modern fizik konularında uygulama alanı bulunur (Bazı kaynaklara göre eski Çinliler de üçgeni tanımışlar; bazılar Pascal üçgeni diye aslında bir Hayyam üçgenidir söylemişler)
Olasılıklar kuramının çıkış nedeni, Pascal'a kumarbaz Chevalier de Mere tarafından önerilmesiydi En önemli görevi de elli iki kağıt oyunu oynuyordu Bu ara tavla zarlarının, şekilleri aynı olan ayrı renkli bilyelerin önemi büyüktür Buna bağlı olarak, ünlü Pascal üçgeni doğdu Pascal'ın bu üçgeni, daha sonraki yıllarda çok kullanıldı Özellikle seri açılımları ve binom açılımı bu yöntemle kolaylıkla bulunur
Formül=

Örneğin=