Ömer El-Hayyâm

Ömer el-Hayyâm

Daha çok dörtlük biçiminde yazmış olduğu felsefî şiirlerle tanınan Ömer el-Hayyâm (1045-1123), aynı zamanda matematik ve astronomi alanlarındaki çalışmalarıyla bilimin gelişimini etkilemiş seçkin bir bilim adamıdır

Matematiğe ilişkin araştırmaları özellikle sayılar kuramı ile cebir alanında yoğunlaşmıştır Eukleides'in Elementler'i üzerine yapmış olduğu bir yorumda, işlemler sırasında irrasyonel sayıların da rasyonel sayılar gibi kullanılabileceğini ilk defa kanıtlamıştır

En değerli cebir yapıtlarından birisi olan Risâle fî'l-Berâhîn alâ Mesâili'l-Cebr ve'l-Mukâbele'de (Cebir Sorunlarına İlişkin Kanıtlar) denklemlerin birden fazla kökü olabileceğini göstermiş ve bunları, kök sayılarına göre sınıflandırmıştır

Bunun dışında, Ömer el-Hayyâm'ın üçüncü dereceden denklemleri de, terim sayılarına göre tasnif ettiği ve her grubun çözüm yöntemlerini belirlediği görülmektedir Buna göre, üçüncü dereceden denklemler, üç terimliler ve dört terimliler olarak ikiye ayrılır ve üç terimliler,

x3 + cx2 = bx

x3 + bx = cx2

cx2 + bx = x3

olarak ve dört terimliler ise,

x3 + cx2 + bx = a

x3 + cx2 + a = bx

x3 + bx + a =cx2

cx2 + bx + a = x3 ve

x3 + cx2 = bx + a

x3 + bx = cx2 + a

x3 + a = cx2 + bx

olarak sıralanır El-Hayyâm üçüncü derece denklemlerinin aritmetiksel olarak çözülemeyeceğine inandığı için, bu denklemleri koni kesitleri yardımıyla geometrik olarak çözmüş, negatif kökleri, daha önceki cebirciler gibi, çözüm olarak kabul etmemiştir

Şimdi, x3 + cx2 = a denklemini nasıl çözdüğünü görelim: Yandaki şekilde, AB = c ve H3 = a olsun AB'nin uzantısı üzerinde BT = H alınsın ve AB'ye B noktasından bir dikme çıkılsın BC = H olsun ve BCDT k****i tamamlansın BCDT k****i üzerine H yüksekliğine sahip bir küp çizilsin D köşesinden, asimptotları BC ve BT olan EDN hiperbolü ve A köşesinden, AT eksenli ve BC parametreli AK parabolü çizildiğinde, bu hiperbol ile parabol kesişmek zorundadırlar Kesişme noktaları E olsun E'den AT ve BC doğrularına iki dikme inilsin ve bunlar EZ ve EL olsun Bu durumda x = BZ olacaktır

Kanıt : EZ2 = AZ BC (parabolün özelliğinden) *

(AZ/EZ)=(EZ/BC)

EZ BZ = BC BT = BC2 (hiperbolün özelliğinden)

(BZ/BC) = (BC/EZ) olur ve ikinci ifadenin k****i alınırsa,

((BZ)2 /(BC)2) = ((BC)2 / (EZ)2) elde edilir

AZ = BZ + AB olduğuna göre, BC3 = BZ2 (BZ + AB) = (BZ3 + BZ2) AB) elde edilir BC = H, H³ = a, AB = c olarak verildiğinden, a = (BZ3 + c BZ2 ) bulunur BZ yerine x konursa, orijinal denklem elde edilecektir; öyleyse BZ = x olmalıdır

Ömer el-Hayyâm'ın astronomi alanındaki çalışmaları da çok önemlidir Eskiden beri kullanılmakta olan takvimlerin düzeltilmesi için Selçuklu Sultanı Celâleddin Melikşâh (1052-1092), 1074-1075 yılları civârında İsfahan'da bir gözlemevi kurdurmuş ve başına da dönemin en ünlü astronomlarından biri olan Ömer el-Hayyâm'ı getirmişti Ömer el-Hayyâm ile arkadaşlarının yapmış olduğu araştırmalar sonucunda, daha önce kullanılmış olan takvimleri düzeltmek yerine, mevsimlere tam olarak uyum gösterecek yeni bir takvim düzenlemenin daha doğru olacağına karar verilmiş ve bu maksatla gözlemler yapılmaya başlanmıştır Gözlemler tamamlandığında, hem Zîc-i Melikşâhî (Melikşâh Zîci) adlı zîc ve hem de et-Târîhu'l-Celâlî denilen Celâleddin Takvimi düzenlenmiştir (1079) Celâleddin Takvimi, bugün kullanmakta olduğumuz Gregorius Takvimi'nden çok daha dakiktir; Gregorius Takvimi, her 3330 yılda bir günlük bir hata yaptığı halde, Celâleddin Takvimi 5000 yılda yalnızca bir günlük hata yapmaktadır