Ondalıklı Sayılar İle İlgili Çözümlü Problemler Ondalıklı Sayılar İle İlgili Sorular

Ondalıklı Sayılar İle İlgili Çözümlü Problemler Ondalıklı Sayılar İle İlgili Sorular
Ondalıklı Sayılar İle İlgili Çözümlü Problemler Ondalıklı Sayılar İle İlgili Sorular

ONDALIKLI SAYILAR

Ondalıklı Sayı
a bir tam sayı ve n bir sayma sayısı ise a/10^n şeklindeki sayılara ondalıklı sayılar denir
abcd/10000= a,bcd= a+(b/10)+(c/100)+(d/1000) şeklinde yazılır Burada a'ya tam kısım ,bcd'ye ondalıklı kısım denir

Devirli (Periyodik) Ondalıklı Sayı
Bir ondalıklı sayıda ondalıklı kısım belli bir kurala göre tekrarlanıyorsa bu sayıya devirli ondalıklı sayı denir
Devreden kısım üzerine __ işareti konur
__
a,bcbc=a,bc şeklinde yazılır

ONDALIK SAYILARDA İŞLEMLER

Toplama -Çıkarma
İşlem yapılacak ondalıklı sayılar virgüller alt alta gelecek şekilde yazılırDoğal sayılarda olduğu gibi işlem yapılır ve sonuç, virgüllerin hizasından virgülle ayrılır

Çarpma
Ondalık kesirlerin çarpımı yapılırken virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılırSonuç, çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar sağdan sola doğru virgülle ayrılır

Bölme
Bölen virgülden kurtulacak şekilde 10'un kuvveti ile çarpılırBölen de aynı 10'un kuvveti ile çarpılarak normal bölme işlemi yapılır

Devirli Ondalık sayıların Rasyonel Sayıya Dönüştürülmesi

Tüm sayı- Devretmeyen Sayı
Verilen sayı = _________________________________________________
Devreden rakam sayısı kadar 9, devretmeyen rakam sayısı kadar 0

_ abcd-abc
ab,cde= ___________
990

Devreden sayı 9 ise bir önceki rakam bir artırılır
_ _
3,4 =4 , 15,9 =16

Ondalık Kesirler (Sayılar):

m Z ve n Z+ olmak üzere, m / 10n şeklinde yazılabilen kesirlere Ondalık Kesir, sayılara da Ondalık Sayılar denir Yani, paydası 10' un kuvveti olan kesirler (sayılar) dir
Örnekler:
1/10 = 0,1 sıfır tam onda bir
2/10 = 0,2 sıfır tam onda iki
3/10 = 0,3 sıfır tam onda üç
25/100 = 0,25 sıfır tam yüzde üç
2/1000 = 0,002 sıfır tam binde iki
25/10 = 2,5 iki tam onda beş
15/10 = 1,5 bir tam onda beş
103/100 = 1,03 bir tam yüzde üç
2345/1000 = 2,345 iki tam binde üçyüzkırkbeş
Bir ondalık kesir, ondalık sayı şeklinde yazıldığında, virgülden önceki kısma ondalık sayının tam kısmı, virgülden sonraki kısma da ondalık sayının ondalık kısmı denir
Bir a/b (b0) kesrinin, payının paydasına bölünmesiyle elde edilen bölüme de, Ondalık sayı denir Ayrıca, buna rasyonel (kesrin) sayının ondalık açılımı da denir Bu işlem, bir kesrin (rasyonel sayının), ondalık kesre (sayıya) çevrilmesinde kullanılır
Örnek:
1/5 sayısını ondalık sayıya çeviriniz
Çözüm:
1/5 in paydasını 10' un kuvveti şekline çevirmek için hem payını hem de paydasını 2 ile genişletelim Bu takdirde,
1/5 = (12)/(52) = 2/10 = 0,2
buluruz
Örnek:
12/300 rasyonel sayısını ondalık sayıya çeviriniz
Çözüm:
12/300 ün paydasını 10' un kuvveti şekline çevirmek için hem payını hem de paydasını 3' e bölelim Bu takdirde,
12/300 = (12:3)/(300:3) = 4/100 = 0,04
buluruz
Örnek: 3/5 = (32)/(52) = 6/10 = 0,6
Örnek: 7/25 = (74)/(254) = 28/100 = 0,28
Örnek: 2/125 = (2/(125 = 16/1000 = 0,016
Örnek:
1/3 sayısının ondalık açılımını bulunuz
Çözüm:
1/3 rasyonel sayısını kaç ile genişletirsek genişletelim paydasını 10' un kuvveti şeklinde yazamayız Bu nedenle, bu sayının payını paydasına bölmeliyiz Dolayısıyla, bu bölme işlemini yaparsak,
1/3 = 0,33333333 = 0,3
elde ederiz Buradaki ondalık kısımdaki 3 sayısı sonsuza dek devam etmektedir Yani, 3 sayısı devreden sayıdır Bundan dolayı, 0,3 sayısına, devirli ondalık sayı denir Devirli ondalık sayılarda devreden kısım tek basamaklı olabileceği gibi, iki veya daha fazla basamaklı da olabilir Örneğin,
0,25 devreden kısım iki basamaklı
2,25367 devreden kısım üç basamaklıdır
Uyarı 1:
Tamsayıların önüne yazılan sıfırların bir anlamı yoktur Örneğin,
2, 02, 002, 0002, 00002, 000002,
sayılarının hepsi 2 sayısını gösterir Burada 2' den önceki sıfırların bir anlamı yoktur Bu yüzden kullanılmazlar
Uyarı 2:
Bir kesrin ondalık açılımında ondalık kısımdaki rakamların en sağına yazılan sıfırların bir anlamı yoktur Örneğin,
1,2
1,20
1,200
1,2000
sayılarının hepsi 1,2 dir
ONDALIK SAYILARIN RASYONEL SAYIYA ÇEVRİLMESİ
Devirsiz ondalık sayılar, rasyonel sayı şekline şöyle çevrilir: Paya ondalık sayının tümü yazılır, paydaya da 1 ve 1' in ardına ondalık kısımdaki rakam sayısı kadar 0 yazılır Örneğin,

Devirli ondalık sayılar, rasyonel sayı şekline şöyle çevrilir: Paya ondalık sayının tümünden tam kısım dahil devretmeyen kısmının farkı yazılır, paydaya da ondalık kısmın önce devreden rakam sayısı kadar 9 devretmeyen rakam sayısı kadar 9' un ardına 0 yazılır Örneğin m,nprstu devirli ondalık sayısı rasyonel sayı şekline

biçiminde çevrilir
Örnekler:

36,4539 = 36,454
1,849 = 1,85
Ondalık kısımdaki 9 rakamı devrediyorsa, 9 rakamı atılır ve önündeki rakam 1 arttırılır
ONDALIK SAYILARLA DÖRT İŞLEM
TOPLAMA ve ÇIKARMA İŞLEMİ:
Virgüller aynı hizaya getirilir ve toplama veya çıkarma işlemi yapılır
Örnek:
2,15 + 35,242 = ?
2,150 + 35,242 = 37,392 bulunur
ÇARPMA İŞLEMİ:
Virgüller gözönüne alınmadan normal çarpma işlemi yapılır Sonra da, iki ondalıklı sayının ondalık kısmındaki hane sayısının toplamı kadar sağından başlanarak virgülle ayrılır
Örnek:
4,25 23,4 = ?
4,25
23,4
x
---------------
1700
1275
850
+
----------------
99,450
BÖLME İŞLEMİ:
Pay ve paydadaki ondalık sayılarda virgül kalmayacak şekilde eşit sayıda basamak kaydırma işlemi yapılır Sonra da normal bölme işlemi yapılır
Örnekler:

Örnek:
x=0,2 ve y=0,4 ise,

Çözüm:
x=0,2=2/9
y=0,4=4/9

Örnek:
0,36 sayısı m/n rasyonel kesrine eşitse, m-n farkı kaçtır?
Çözüm:
0,36 = (36-3)/9 = 33/9 = 11/3
m/n = 11/3 olduğundan, m=11 ve n=3 olur Dolayısıyla, m-n=11-3=8 bulunur
Örnek:

işleminin sonucu kaçtır? (ÖSS-2001)
a) 0,1 b) 0,2 c) 10 d) 20 e) 100
Çözüm:
10/1 +10/1-10/1= 10+10-10 = 20-10=10
Doğru seçenek c şıkkıdır