Matematiğin İlginç Yönleri Hakkında Bilgiler - Matematiğin İlginç Yönleri Nelerdir?

Matematiğin İlginç Yönleri Hakkında Bilgiler - Matematiğin İlginç Yönleri Nelerdir?
Matematiğin İlginç Yönleri Hakkında Bilgiler - Matematiğin İlginç Yönleri Nelerdir?

Moebius Şeridi




"Dikdörtgen bir kağıt şeridi alıp bir ucundan tutup 180 derece çevirip, şeridin diger ucuna yapıştırılınca ortaya çıkan şekle Moebius Şeridi denir "

Moebious şeridi kendisi ilk tek yüzlü bir şekil olup AFMoebius (1790-1860) tarafindan bulunmuştur fakat bulunur bulunmaz meşhur olamamıştır, meşhur olması bir matematikçi ve sanat adamı olan MCEscher

(1898-1972) sayesinde gerçekleşmiştir Siz de bir Moebious Şeridi yapabilirsiniz:

Dikdörtgensel bir kağıt şerit alıyoruz, sonra bir ucundan tutup 180 derece çevirip şeritin diger ucuna yapıştırıyoruz, hepsi bu kadarİşte size tek yüzeyli moebious şeriti

Klein's Bottle

*Bir (tek) yüzlü cisimlerden Möbiüs Şeridi'nin iki kere kesilmesiyle ilginç bir şekil oluşur
*Klein Şişesi, boylamasına ikiye kesilirse; iki adet Möbiüs Şerdi elde edilir
klein sisesini boylamasına ikiye keserseniz iki adet mobius seridi elde edersiniz

Mobius şeridi ve klein şişesi için içerisi dışarısı kavramları yoktur

İmkansız şekillerden biridir içi ya da dışı yoktur, hacmi sıfırdır, 3 boyutlu bir şekli bulunamaz, birbiri içinden kesişmeden geçtiği için, ifadesinde 4 boyut gerekmektedir 1 çember şeklinde tekillik içeren 3 boyutlu modelleri yapılabilmektedirİki adet mobius şeridinin birleşimi ile de elde edilebilir

Klein şişesi, artistik bir biblo olmanın ötesinde ciddi bir matematiksel değer taşıyan 'topolojik' bir nesne Topoloji, geometrik şekillerin biçimleri ve boyutlarından çok, birbirleriyle ilişkileri, bükme, germe, gibi şekil deformasyonlarından sonra da taşıdığı değişmez özellikleriyle ilgilenen matematik dalı Söz gelimi, kare biçiminde kesilen bir yüzey yırtmadan, delmeden ve yapıştırmadan büküldüğü, esnetilip uzatıldığı, ortası şişirildiğinde bile, topolojik anlamda değişmez olan özelliklerini korumaktadır
Klein şisesi de, Moebius şeridinin tuhaf özelliklerini taşıyan, tam anlamıyla 3 boyutlu bir geometrik nesne Çoğu şişenin bir iç bir de dış kısmı tanımlanabilirken, Klein şişesinin tek bir yüzü var; yani içi-dışı yönleri biraz tartışmalı Bu tuhaf şişenin hilesi, yüzeyinin kendisiyle kesişiyor oluşu Kesişim büyüyü biraz bozuyorsa da, 3 boyutlu bir cisimde önlenemeyen, ancak 4 boyutta tanımlandığında çözülebilen bir süreksizlik problemi bu Klein şişesinin, kendi gövdesini delip 'içine' giren, oradan da 'dibine' açılan bir boynu var

Torus

Matematik Balina Şarkılarını Resmediyor

New York Times gazetesinin 1 Ağustos 2006 tarihli haberinde yer alan yandaki resimler, bir balinanın şarkısından alınan bir kesitin, dalgacık(wavelet) analizi kullanarak polar koordinatlarda çizilen garfikleridirEski bir mühendis olan Mark Fischer, okyanus memelileri olan balinaların büyülü çağrılarını, dijital sinyalleri işleme tekniği olan dalgacık analizi ile görsel birer filme dönüştürüyor

Bir zamanlar anlaşılmaz gibi görünen dalgacık modeli ve analizi, bugün JPEG resim sıkıştırma, yüksek çözünürlüklü televizyon ve deprem araştırmaları gibi değişik alanlarda kullanılıyor Bu tekniğin resimde olduğu gibi bilimsel araştırma aracı olarak da kullanılabileceğini söyleyen bilim adamı Peter Tyack, balinaların şarkılarındaki tekrarların insan dilindeki gramatik kurallarla benzerlik gösterdiğini ispatlamak için balinaların iletişimini inceliyor

Alıntıdır

Bal Peteğindeki Matematik

* Altıgenin, eşkenar üçgen ve kareye nazaran avantajlı tarafları�

* Altıgen bir prizma şeklinde olan peteğin, açık ucunu kapatmak için kullanılacak balmumunun israf edilmemesi için, nasıl bir geometri uygulanmalıdır?

Bal peteğinin enteresan mimarisi tarih boyunca insanların ilgisini çekmiştir Yan yana altıgenlerden oluşan bu yapı, son derece hassas olup ortalama duvar kalınlıkları 0,1 mmdir Bu ortalama değerden sapma ise, en fazla 0,002 mm kadardır Peteklerin inşasında uyulan geometri kaidelerinin ne derece ideal olduğunu anlayabilmek için, matematikî bir bakış açısına sahip olmak gerekir
Daire, belli bir sabit alanı çevreleyen en kısa kenar uzunluğuna sahip geometrik şekildir Meselâ alanı 10 cm2 olan kare ve dairenin çevre uzunlukları karşılaştırıldığında, dairenin çevresinin daha kısa olduğu görülür Ancak bal peteğinin inşasında durum tam olarak böyle değildir Burada bal peteğinin geniş çerçevesi, eşit ve daha küçük alanlara bölünecektir ve bölme işleminde en az çevre uzunluğuna sahip şekil kullanılacaktır Çerçeveyi, eşit alanlara sahip küçük daireler şeklindeki peteklere bölmek istersek, yukarıda ifade edildiği gibi en kısa kenar özelliği sağlanacak, fakat dairelerin kenarları arasında kalan boşluklar için daha fazla mum harcanmış olacaktır
Halbuki bu problemi, en kısa kenar uzunluğu ve en az malzemeyle (mum) çözmek için geometri prensiplerine müracaat ettiğimizde, peteklerin bölünmesinde çokgenlerin kullanılması gerektiği görülecektir Kenar sayısı n olan aynı alana sahip çokgenler düşünelim Bunların içerisinde en kısa çevre uzunluğuna sahip olanı düzgün n-gendir Düzgün ile kastedilen, bütün kenarları ve iç açıları eşit olandır Bu tip bir çokgen, her zaman bir dairenin içine çizilebilir ve çokgenin köşeleri çemberin çevresi üzerindedir Böyle bir yapının ideal daire şekline yakın olmasından dolayı çevre uzunluğu en az olmaktadır Meselâ eşit alanlı üçgenler içerisinde en kısa çevre uzunluğu eşkenar üçgende, dörtgenler arasında en kısa çevre uzunluğu ise karede elde edilir Benzer şekilde beşgen ve altıgenler kendi aralarında kıyaslanırsa, en kısa çevre uzunluğu düzgün beşgen ve altıgende elde edilebilir
Akla gelebilecek ilk soru, belli bir alanı bölerken hangi düzgün çokgeni kullanmamız gerektiğidir Bir daire ve içerisine çizilmiş n kenarlı bir düzgün çokgenin bir kısmı Şekil 1'de gösterilmiştir Şekilden de görülebileceği gibi çokgenin bir iç açısı 180-360/n derecedir Verilen bir geniş alanı küçük alanlara bölmek istediğimizde, komşu çokgenlerin birbirlerine tam oturması ve aralarında boşluk kalmaması gerekir Bunun olabilmesi için birbirine yaslanan komşu çokgen köşelerine ait iç açıları toplamı 360 derece olmalıdır (Şekil 2) Başka bir ifadeyle bir iç açının tam sayı bir katı 360 derece olmalıdır N komşu iç açıların adedini temsil etmek üzere, bu durumda aşağıdaki denklemi yazabiliriz (N tamsayıdır):
N (180 - 360 / n ) = 360
Buradan N çözülürse
N = 2n / (n-2)= 2 + 4 / (n-2)
ifadesi elde edilir Bulmak istediğimiz, hangi kenar sayısı n için, N değeri tamsayı olmaktadır Tamsayı değerleri, sadece n=3, 4 ve 6 için elde edebiliriz ve 6'dan büyük hiçbir rakam için tamsayı elde edilemez Yani bir alanı boşluksuz bölmek istersek, ya üçgen, ya dörtgen veya altıgen kullanmalıyız Kenar sayısı 6'dan fazla olan düzgün bir çokgen ile boşluksuz bölme mümkün değildir Benzer şekilde düzgün beşgenler de uygun bir çözüm değildir Şekil 3'te üç düzgün beşgenin yan yana getirilmesi ile 36O açılı boş bir alan ortaya çıkmıştır Halbuki altıgenler boşluksuz yan yana getirilebilirler (Şekil 4)Ayrıca eşit alanlı üçgen, dörtgen ve altıgen birbiri ile karşılaştırıldığında, en az çizgi uzunluğu altıgende olmaktadır Dolayısı ile en az balmumu sarfiyatı bu şekilde bölme kullanılarak elde edilebilir
Matematikçiler ayrıca, kenarları doğru olmayan, eğri olan çokgenlerin daha iyi olup olmadığını da araştırdılar Kenar eğri olunca, bir çokgende dışbükey şekil elde edilirken komşu çokgende ister istemez içbükey şekil elde edilmektedir Dışbükey eğri ile elde edilen avantajı (daire parçasına daha fazla benzemesinden dolayı) içbükey eğriden gelen daha fazla dezavantaj yok etmekte ve net olarak bir kazanç elde edilememektedir Michigan Üniversitesi'nden Thomas Hales 1999'da tartışmalara son noktayı koydu ve bir alanı eşit küçük alanlara ayırmak istediğimizde, en ideal şeklin düzgün altıgen olduğunu ispatladı Her ne kadar altıgen şeklin, ideal bir şekil olduğu uzun zamandır belirtilse de, bunun sağlam bir matematik ispatı yapılamamıştı
Şimdiye kadar probleme iki boyutlu baktık Ancak bal peteği üç boyutlu bir cisim olup altıgen prizma şeklindedir Altıgen prizma şeklindeki petekler iki tabaka hâlinde olup, bir uçları açık, diğer kapalı uçları ise sırt sırta yerleştirilmiştir (Şekil 5) Çerçeve yere dik gelecek şekilde yerleştirildiğinde, prizmalar yatay ile 13Oderecelik bir eğim açısı yapacak şekilde inşa edilmiş olurlar ve bu açı balın akmaması için yeterli olan en küçük açıdır Acaba peteğin kapalı ucunda en az balmumu sarfiyatı için nasıl bir geometri olmalıdır? 1964'te matematikçi Fejes Toth, en ideal kapatmanın iki altıgen ve iki kare ile sağlanabileceğini gösterdi (Şekil 6a) Arılar ise biraz farklı olarak üç eşkenar dörtgenle kapatma yapmaktaydılar (Şekil 6b) Eşkenar dörtgenlerin iç açıları 70,5O ve 109,5O olup, üç eşkenar dörtgen çatısı şekli için en ideal matematik çözümü vermektedir Görünüşte arıların uygulamasında iki altıgen ve iki kareye göre alanda % 0,035'lik çok küçük bir kayıp olmaktaydı Ancak gözden kaçırılan bir nokta vardı, o da hesaplamalarda duvar kalınlığı son derece ince alınıyordu
Araştırmacılar, Toth'un matematik modelini tecrübe etmek üzere sıvı hava köpüğü kullandılar İki cam arasına, iki tabaka olacak şekilde 2 mm çaplı kabarcıklara sahip deterjan çözeltisi pompaladılar Camlarla temas eden kabarcıklar altıgen yapılara dönüştü Ortada iki tabakanın sınırında ise Toth'un öne sürdüğü iki altıgen ve iki kare şeklindeki yapı oluştu Kabarcık duvarları biraz kalınlaştırıldığında ise, enteresan bir durum ortaya çıktı ve yapı birden arılarda olduğu gibi üç eşkenar dörtgen yapısına dönüştü

Matematik Dünyası

İlginç matematik problemleri, sayıların gizemi

Dünyayı saran halat
Sizce dünyanın çevresini sarmak için kaç kilometre halata ihtiyacınız var? Pekiyi bu halatın boyunu 1 metre uzatırsak sizce bir tavşan toprağı eşmeden ve halata değmeden altından geçebilir mi? Peki ya siz Cevabı burada



1089 Sayısının Gizemi
Hangi sayıyı seçerseniz seçin bazı işlemlerden sonra sonuç 1089 çıkıyor Deneyin

Sonuç Her Zaman 1
Seçtiğiniz sayıya belirli işlemleri uyguladığınızda sonuç her zaman 1 çıkıyor Deneyin

6174'ün sonsuz döngüsü
Hangi sayı ile başlarsanız başlayın 6174 sonsuz döngüsüne düşeceksiniz Deneyin

Basketbol Turnuvası
Bir turnuvada birincinin belirlenmesi için kaç maç yapılması gerektiğini nasıl belirlesiniz

Matematikte Ilginç Ve Bir O Kadar Bulunamamiş Hipotezler!! ÇÖZÜMÜ BULUNAMAMIŞ SORULAR

Goldbach Kestirimi

1742'de Goldbach, Euler'e yazdığı bir mektupta "2'den büyük her çift sayı, iki asal sayının toplamı şeklinde ifade edilebilir" önermesinin, ya doğru olduğunu ispatlamasını ya da bunu sağlamayan bir örnek göstererek yanlış olduğunu ispatlamasını istedi Goldbach kestirimi olarak bilinen bu hipotezle asal sayılar dünyasına yeni bir heyecan geldi Bu heyecan o gün bugündür tüm matematikseverleri sardı Yine de henüz bir cevap bulunamadı

Ayrıca, 2'den başlayarak her çift sayıya 3 sayısı (ki bu bir asal sayı) ekleyerek tek sayılar kümesi elde edilebildiğine göre (örneğin:5=2+3; 7=4+3; 9=6+3) her çift sayı 2 asal sayının toplamı ise her tek sayı da üç asal sayının toplamıdır denilebilir Bu ifade de zayıf (ya da tek) Goldbach kestirimi olarak bilinir Henüz bunun da bir yanıtı yok

Asal Sayılardan Karışık

Asal sayılara ilişkin pek çok bilgi henüz gün ışığına çıkmadı Bunun yanı sıra ortaya atılmış ama ispatlanmamış pek çok da kestirim var İşte bunlardan birkaçı:

• n2 ve (n + 1)2 arasında daima bir asal var mıdır?

• İkiz Asallar:

İkiz asallar yani aralarındaki fark 2 olan asallar sonsuz tane midir?

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43) ???

• Bugün hala sonsuz tane elemanı olduğu kesin olarak ispatlanmayan (ama öyle olduğu tahmin edilen) bir diğer küme de farkı 2n olan asal çiftlerinin oluşturduğu kümelerin hepsinin sonsuz tane eleman içerdiği sanısıBu kestirimi ortaya atarak problemi genel bir boyuta taşıyansa da Alphonse de Polignac (1849) Örneğin Kuzen asallar olarak bilinen aralarındaki fark 4 olan asal sayıların oluşturduğu küme sonsuz eleman içerir mi?

• (n2 +1) formunda yazılabilen sonsuz tane asal var mıdır?

• Fermat Asalları:

17 yüzyılda amatör matematikçi ünvanı ile bilinen Fermat asal sayılar konusuna oldukça önemli katkılarda bulundu Bu katkılar arasında doğru olduğunu iddia edip ispatlayamadığı kestirimler de vardı Örneğin + 1 biçimindeki sayıların her n doğal sayısı için bir asal verdiğini iddia etti Bu biçimdeki sayılara Fermat sayıları asal olanlara da Fermat asalları denir Gerçekten de 5'e kadar tüm doğal sayılar için asal değer veren ifadenin yanlış olduğu ancak 100 yıldan fazla zaman sonra anlaşılabildi n=5 için 232 + 1 = 4294967297 sayısının 641 ile bölündüğünün farkına varansa Euler oldu Bugün ispatı yapılması beklenen önermelerden bir diğeriyse "Fermat asalları sonlu tanedir" kestirimi Bu ifadenin en güçlü gerekçesiyse şimdiye kadar sadece 5 tane Fermat asalının bulunmasıdır

• Mersenne Asalları:

Fermat'ın sıkça fikir alışverişinde bulunduğu çağdaşı Mersenne 2n - 1 şeklindeki sayılar üzerinde çalışıyordu Mersenne sayıları (Mn) adı verilen bu sayıların başlangıçta n asal olduğunda asal değer verdiği düşünüldü Gerçekten de n=11'e kadar doğru çalışan fikir 11'de asal olmayan bir değer alınca bu düşüncenin de yanlış olduğu anlaşılabildi ama 2n - 1'in asal olması için n'nin asal olması gerektiği şartı doğrudur Yine de matematikçiler bu sayıların peşini bırakmadı Sonsuz tane olup olmadıkları hala merak edilen Mersenne sayılarından Aralık 2005 itibariyle 43sü bulundu

Mükemmel Sayı Sorusu

Mükemmel sayı kendisi haricindeki tüm çarpanlarının toplamı kendisini veren sayıdır Örneğin 6 bir mükemmel sayıdır çünkü kendisi haricindeki çarpanları yani 1, 2 ve 3 toplanınca kendisini verir: 1 + 2 + 3 = 6 Diğer örneklerse 28, 496, 8128 şeklinde gidiyor Şimdiye kadar hiç tek mükemmel bir sayıya rastlanmamış Merak edilen böyle bir sayının varolup olmadığı Eğer vardır diyorsanız bu sayıyı, saklandığı yerden bulup çıkarmalı, ya da olmadığını iddia ediyorsanız bunu ispatlamalısınız

Palindromik Sayılar

Kapak, kütük, sus, yay, kepek kelimeleri ilginç bir ortak özellik ile dikkat çekiyor: düzden ve tersten okunduğunda aynı Benzer bir yapıya sahip olan palindromik sayılar da düzden ve tersten okunduğunda aynı olan sayılardır:
1991, 10001, 12621, 79388397, 82954345928

Bu alandaki açık soru ise şöyle:

Hem asal hem de palindromik olan sonsuz tane asal sayı bulunabilir mi?

Collatz Problemi

Önce bir pozitif tamsayı seçin Bu sayıya yapılcak işlem şu:

Sayı tekse 3 katını alıp 1 ekleyin Sayı çiftse 2'ye bölün

Aynı işleme çıkan sayıya uygulayın En sonunda elde edeceğiniz sayı1'dir

Örneğin 8 sayısını ele alalım:

8-(2'ye böl)-4-(2'ye böl)-2-(2'ye böl)-1

5-(3 katını al 1 ekle)-16-8-4-2-1

Seçtiğiniz sayıya dikkat edin Örnek olarak 27 sayısını seçtiyseniz 1 sayısını bulmanız için 112 basamak ilerlemeniz gerektiriyor Tabi kaç basamak alacağı sayının büyük veya küçük olmasıyla ilgili değil Sadece bu algoritmanın her zaman 1 cevabını verdiğini ispatlamanın peşinde koşmayın Unutmayın ki sonunda 1 vermeyen bir sayı da varolabilir ve bu da, sorunun cevaplandığı anlamına gelir

Riemann Hipotezi

Bilindiği gibi asal sayılar düzenli bir dağılıma sahip değiller Alman matematikçi GFB Riemann (1826 - 1866) asal sayıların dağılımlarının Riemann-Zeta adını verdiği bir fonksiyon ile çok yakından ilişkili olduğunu gözlemledi Söz konusu olan fonksiyon şöyle:

Bu fonksiyon s'nin 1 dışındaki her kompleks sayı değeri için tanımlıdır

Riemann Hipotezine göre bu fonksiyonun, (s) = 0 ifadesini sağlayan tüm önemsiz olmayan s değerleri, reel kısmı ½ olan düşey doğru üzerine düşer (bu doğruya kritik doğru deniyor) İlk 1 500 000 000 değer için bu doğruluk tespit edilmiş olsa da asıl istenen, söz konusu tüm değerler için doğru olduğunun ispatlanması Bu sorunun başında 1 milyon dolar ödül konulduğunu unutmayın!

Binyılın Problemleri: 1 milyon dolar kazanmak isteyenlere!

1 milyon dolar, yani bugün yaklaşık 1,5 milyon YTL (1,5 trilyon TL) kazanmak ister misiniz? Bunun için yapmanız gereken tek şey, belirlenmiş 7 sorudan birinin doğru cevabını vermeniz lazım Defter, kitap serbest; süre sınırlaması da yok! Cevabı ilk veren siz olun da isterseniz aradan 100 yıl geçsin Dikkatli olun, çünkü sözkonusu sorular, yeryüzünde henüz yanıtını kimsenin bilmediği ve uzun yıllar boyu çözülmeye ısrarla direnen cinsten sorular Aynı zamanda, cevabı bulanın da yaşam standartlarını değiştirecek sorular bunlar İlginç olansa başarıya ulaşan insanlar, özellikle de matematikçiler, bu paranın hayalini kurdukları için değil matematik yapmayı sevdikleri ve bu alanda başarı istedikleri için kolları sıvıyorlar Para, bu başarının sonunda gelen bir ödülden başka birşey değil, onlar için

Cambridge Massachusetts 'de kurulan Clay Matematik Enstitüsü, 24 Mayıs 2000'de çözülmekte inatçı, matematiğin farklı branşlarındaki 7 problemini Milenyum Problemleri olarak adlandırdığını ve her bir problemi ilk çözen kişiye 1'er milyon dolar vereceğini ilan etti Bu soruları anlamak, bir parça matematik temeli gerektiriyor Bu durum matematiğin, hızla büyümesinin ve lise eğitiminin onu yakalamaya yetmemesinin bir sonucu olabilir Soruları anlamak için üniversitede matematik okumak şart değil elbette, sadece Fermat'ın son teoremini, Goldbach ya da ikiz asallar kestirimini anlamaktan daha fazla çaba sarfetmek lazım Eğer Riemann Hipotezi, P, NP'ye karşı Hodge Kestirimi, Yang-mills Kuramı, Poincare Kestirimi, Navier Stokes denklemleri, Birch ve Swinnerton-Dyer Kestirimi başlıklı sorulardan birinin yanıtını bulduysanız bu organizsonu yapan Clay Matematik Enstitüsü'ne yollamadan önce uluslarası kabul gören hakemli bir dergide yayınlamanız gerekiyor

SÜPER BİRLER!!!

yanyana 1lerin mucizesi

1)11 ile tm rakamları 1 olan k basamaklı bi sayı carpıldgndasonuc 1 ile baslar ve 1 ile bter 1ler arasnda k-1 tane 2 vardır
mesela:

11x11111(k tane)=1(k-1 tane 2)1
11x11111(5basamaklı)=122221
11x11111111(8basamaklı)=122222221

______________________________________

2)yne tum rakamları 1 ve basamak sayılari esit olursa yanyana 1 lern karesi yani 11111x11111 gbi
sayı kac basamaklıysa okadar 123 dye yazılı snra tekrar gerye doru inilir
mesela:
1111x1111(4basamaklı)=1234321
1111111x1111111(7basamklı)=1234567654321

________________________________________________-

3)bde yne rakamlarınn hepsi 1 ama basamak sayları est olmasn bundada basamak syısı az olann basamak sayısı kadar yne 123 yazlır snra iki sayinn basamak sayılari farkı kadar hngi rakamda kalınmssa tekrar edilir ve tekrar 1 e dnulur
mesela:
111(3basamklı)x111111(6basamaklı)=12333321(basam ak farklari 3tne oldugu icn 3tane daha 3 yazılr)
11111(5basamklı)x11111111(8basamaklı)=1234555543 21
umarm işinize yarar

ÇARPMA HİLELERİ

Çarpmada kullanılan bazı pratik bilgiler ve açıklamaları

Çoğu insanlar 12'lik çarpım tablolarını ezberlerler Eğer 12'den yüksek sayıları çarpmak gerekirse bunu yazarak yaparlarSadece nadir bulunan sayı sihirbazları uzun çarpma işlemlerini kaleme dokunmadan yapabilir Fakat bazı daha uzun işlemleri birkaç çarpma hilesi bilenler de yapamaz

Sonu sıfırla biten sayıları çarpmak kolaydır 20 ile 300'ü çarpmanız gerektiğini düşünelim İlk önce sıfırları dikkate almayın ve bizim için önemli olan sayıları çarpın, 2*3 işleminden 6 elde edilir Şimdi 6'nın arkasına dikkate almadığımız sıfırları ekleyin böylece sonuç 6000 çıkar Bu hilenin neden kaynaklandığını sayılarımızı 10'un üsleri olarak yazarak görebiliriz 20=2*10 ve 300=10*10*3'dür Bu hileyi birkaç örnekle gösterelim 70*70 işlemini yapmak için başta 7*7'i çarpıp 49'u yazar ve arkasına 2 tane 0 ekleyerek sonucu 4900 buluruz

5 ile biten sayıların kendilerı ile çarpımında da bir hile vardır İlk önce 5'leri göz ardı edin Geri kalan sayıları alın ve bir sonraki en yüksek sayıyla çarpın ve sonucun arkasına 25 ekleyin Örneğin 65*65'i çarpmak için ilk önce 6*7 işlemlerini yapın Bu işlem size 42 sayısını verir 42'nin de arkasına 25'i ekleyince sonuç 4225 olarak bulunur 35*35'in sonucu ise 3*4'ün sonucuna 25 ekleyerek 1225 bulunur

Aralarında 2 fark bulunan sayıları bulmak için sayıların ortalamasını kendisiyle çarparız ve bir eksiğini alırız Bu işlem sonucu verir Örneğin 19*21 çarpmak için 20*20-1 işlemini yapar ve sonucu 399 olarak buluruz

İŞTE MATEMATİK

12345679 * 9 =111111111
12345679 * 18 =222222222
12345679 * 27 =333333333
12345679 * 36 =444444444
12345679 * 72 = 888888888
12345679 * 81 = 999999999

ARTIK RAKAMLARI 1 OLAN SAYILARIN KARELERİNİ ALMAK KOLAY
1^2= 1
(112)^2= 121
(111)^2= 12321
(1111)^2= 1234321
(11111)^2= 123454321
(111111)^2= 12345654321
(1111111)^2= 1234567654321
{7 adet 1}

TEK SAYILARIN TOPLAMI

1=12
1+3= 22
1+3+5= 32
1+3+5+7= 42
1+3+5+7+9= 52
1+3+5+7+9+11= 62
6 tek sayının toplamı

BAK ŞU İŞEEEE???
1+2= 3
4+5+6= 7+8
9+10+11+12= 13+14+15
16+17+18+19+20= 21+22+23+24

BAK ŞU SAYILARA!!!

4913=(4+9+1+3)3
5832=(5+8+3+2)3
19683=(1+9+6+8+3)3
17576=(1+7+5+7+6)3
390265=(3+9+0+6+2+5)4
234256=(2+3+4+2+5+6)4

İLGİNÇ EŞİTLİKLER

2592 = 2592
13+53+33=153
33+73+13=371

YENİ FORMÜL

Samsunlu matematikçi Kerim Sarılar, kendi çalışması olan ve ''Sarılar Teoremleri'' adını verdiği, dik üçgenin alanı ile kenar uzunluklarının farklı değerlerle bulunması yönteminin, özellikle mühendislik işlemlerinde yeni kolaylıklar sağlayacağını öne sürüyor
Asıl mesleği matematik öğretmenliği olan, ancak bir kuruluşta farklı bir görevle çalışan Kerim Sarılar, AA muhabirine yaptığı açıklamada, dik üçgenin alanı ile kenar uzunluklarının farklı değerlerle bulunmasını konusunda yeni bir formül geliştirdiğini öne sürdü

Sistemin basıklık esasına dayandığını ve geliştirilen sistemde gerekli sadeleştirilmeler yapılarak kısa, pratik hale gelmiş bir yöntem ortaya konduğunu savunan Sarılar, formüllerin bir çok alanda kullanılabileceğini söyledi
Geliştirilen sistemin Dokuz Eylül Üniversitesi Matematik Topluluğu ile bir çok matematik kulübünün internet sayfalarında makaleler bölümünde yer bulduğunu belirten Sarılar, ayrıca sistemin orta öğretim kurumları müfredat programlarında yer alması için Milli Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığına başvuruda bulunduğunu bildirdi
Geliştirdiği formüllerin özellikle çizimle uğraşan meslek guruplarının işini kolaylaştıracağını öne süren Sarılar, şunları kaydetti:
''Basıklık sistemi sayesinde plan, proje çizimleri, harita kadastro işlemleri, imar planı işlemleri, bir noktanın koordinatlarının tespiti, demir yolu güzergahı çizimlerinde harita üzerinde iki şehir arasındaki uzaklıkların hesaplanması gibi her türlü ölçüm işlemlerinde kullanılabilir
Basıklık sistemine dayanan bu çalışma bütün mühendislerin işlerini kolaylaştıracak Yeni formül, matematik ve geometri biliminin yanı sıra fizik, kimya ve astronomide de kullanılabilir''
Sarılar, kendi adından esinlenerek ''Sarılar Teoremleri'' diye adlandırdığı yeni formülle üçgenin alanı, kenar uzunlukları ve açılarının açı cinsinden bulunduğunu da bildirdi