Sayıların Gelişim Basamakları Nelerdir?

Sayıların Gelişim Basamakları Nelerdir?
Sayıların Gelişim Basamakları Nelerdir?

Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde, kendi başına tasarlayamayan insan, henüz sayı saymayı bilmiyorduOlsa olsa teki, çifti ve çoku tasarlayabiliyorduRuhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları, kargadan başlayıp bebekten, Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır

? Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1?den 4?e kadardır
Ameriaka?nın Asya?nın ve Afrikanın dillerinde ?sayı adları? olarak bir, iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan

? Ağaç kertme

? Çakılları,çomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar

TARİHİN İLK RAKAMLARI

Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan,

? Farklı boylarda
? Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi
Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı

 Birler basamağı için; Bir çubuk
 Onlar basamağı için; bir Bilya
 Yüzler basamağı için; Bir küre

Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi

 Küçük bir koni küçük bir kertikle
 Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle
 Büyük bir koni kalın bir kertikle
 Bir küre bir daireyle betimlendi

Sayıların Tarihi Gelişimi

A Milattan Önceki Devirlerde Sayılar

İlk çağlarda sayılar, kil tabletler üzerine çizikler, ağaç dallarına çentikler yapılarak ifade edilmiştir

Eski Mısır?da rakamlar, bazı şekillerin yan yana gelmesiyle belirtiliyordu: 1 için ?I?, 10 için ?^?, 100 için ??? (Çengel işareti) gibi Eski Mezopotamya?da ise 1 yerine ?D? harfi, 10 Yerine ? 0? (yuvarlak) vb şekiller kullanılıyordu Eski Mısır ve Mezopotamya?da ?sıfır? rakamını gösteren sembole rastlanmamaktadır Romalılarda harflerle gösterilen Romen Rakamlarını hepimiz biliyoruz: 1( 1 ), 5( V ), 10 ( X ), 50 ( L ), 100 ( C ) 500 ( D ), 1000 ( M ) gibi Romen rakamları da sıfır ve basamak sistemi ihtiva etmediğinden aritmetik işlemlere uygun değildir Nitekim Roma?da, Forum meydanındaki süslü hitabet kürsüsünün ?Columna Restrata? sütununda 2200000 sayısını belirtmek için, 22 adet yüz bini gösteren sayı işareti oyulmuştur O devirde bu miktarı belirtmek için daha iyi bir işaret yoktu

B Hind Dünyasında Sayılar

Hindistan milattan 300 yıl önce sayı ifadelerini rakamlamaya başladı ve 6 Asra doğru haneleri sağdan sola doğru olan, 1 ?den 9?a kadar rakamlar ortaya çıktı Bu rakamlar 660 yıllarında Hindistan dışında da tanınmaya başlandı Hintli Aryabhatta (476-550) Sanskrit dilinde bir matematik kitabı yazmış p sayısı için 31416 değerini bulmuştur Yine Brahmagupta (598-665) ve Bhaskara (doğ 1114) matematikle ilgili kitaplar yazmışlardır

C İslâm Dünyasında Sayılar

Brahmagupta, astronomi ile ilgili yazdığı ?Siddhanta? kitabında, ilk dokuz sayı işareti ve sıfır ile birlikte, hesap yapmaya dair kaideleri de almıştı 773 yılında Kankah isimli bir Hintli astronom Halife El-Mansur?un (754-775) Bağdat?taki sarayına Brahmagupta?nın bu kitabı ile gelir ?Sindhind? adıyla hemen Arapça?ya çevrilen eser, halifeler tarafından astronomi araştırmaları için büyük himaye görür Müslümanlar bu eserle Hint rakamlarını tanıdılar Hint bilginleri daire şeklinde gösterdikleri ? 0? (sıfır) sayısına bir şeyin yokluğu anlamına gelen ?Sunya? adını vermişlerdi; İslam bilginleri de bu işarete boşluk anlamına gelen ?es-sıfır? demişlerdir

İslâm âlimi El-Harezmi(780-850), zamanın Abbasi halifesi Me?mun(813-833)?dan destek görür ve Bağdat?taki saray kütüphanesindeki milattan önce ve sonra yazılan eski Mezopotamya, Mısır, Yunan, Hind (özellikle Sindhind) ve İslam alimlerinin kitaplarından (Kitab-ün-fil Hisab, Kitab-ün-fil-Coğrafya, vb) yararlanarak kitaplar yazar Bunların içinde en önemlisi girişte zikredilen El-Kitabü?l-Muhtasar fi Hesabi?l-Cebri ve?l-Mukabele kitabıdır Bu eserin aslı İngiltere Oxford Bodlyn kütüphanesindedir Bu eserde sıfır rakamı ve 9 ayrı rakamın aritmetik işlemlerde nasıl kullanılacağı açıkça gösterilmiş olup Kur?an-ı Kerim?deki miras taksimi ve kölelerin serbest bırakılması mevzularıyla ilgili örnekler vardır Bu eser İngiliz Bath?lı Adelard tarafından Latince?ye çevrilmiştir Harezmi?nin bu eseri Orta Çağ?da Latinceye çevrilirken, Adelard çevirisinde Arapça olan ?el-cebr? kelimesini aynen almış ve bu kelime günümüze kadar ?algebra? (=cebir) olarak aynen gelmiştir Daha sonra 900?lü yıllarda İspanya?nın Kurtuba şehrindeki İslam halifesi II Hakem?e gönderilen Gerbert veya daha sonraki adıyla Papa II Silvester (945-1003) Batıda Arap Rakamlan olarak bilinen rakamlan (sıfır dahil) ilk defa Batıya öğretmiş ve ünü sekiz asır devam etmiştir Gerbert?den yüz yıl sonra Harezmi?nin meşhur kitabının Latince tercümesi, Endülüs yoluyla Batıya ulaşır Sonra Pizalı Leonardo Fibonacci (1170- ?) Mısır?a yaptığı seyahatlerle matematik bilgisinin esaslarını orijinal kaynaklardan Batı?ya taşımıştır Leonardo, İslam matematik öğretmenlerinden öğrendiği tüm bilgileri, sıfır rakamı dahil, çevresindekilere uygulamalarıyla öğretir ve Arapçada sıfır adı verilen ?? işareti ile her türlü hesabın yapılabileceğini açıklar

Sayılar hakkında oldukça ilginç görüşlere sahip ?İhvan-ı Safa?ya göre, Kâinattaki âhenk sayılarla ortaya çıkarılır Bu sayede çokluk birliğe dayanır Dünya aritmetik ve geometrik ilişkilerle uyum içindedir ve Allah?ın birliğini gösteren bir şehri andırmaktadır

Milattan önceki devirler, Hint dünyası ve İslam dünyasında rakamların tarihi gelişimi aşağıdaki tabloda toplu olarak gösterilmektedir

TARİHİN İLK RAKAMLARI

Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan,
• Farklı boylarda
• Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi
Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı
Birler basamağı için; Bir çubuk
Onlar basamağı için; bir Bilya
Yüzler basamağı için; Bir küre
Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi
Küçük bir koni küçük bir kertikle
Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle
Büyük bir koni kalın bir kertikle
Bir küre bir daireyle betimlendi

TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI MÖ 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU

Sayılar, insanlığın tarihi kadar eskidir Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan, 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur

Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti

Sayı sistemleri

Sayı sistemleri çok eskilere uzanır İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek, | gösterimi 1 sayısına, || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu

Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını, ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin

İlkel Sayı Sistemleri

İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu
Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır?
Bir düzinede 12 adet vardır Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz?
12 düzine bir gros eder Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz?
Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi?

Basamaklı Sayı Sistemleri

Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür

• Bir sayının bir tek gösterimi vardır
• Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur
• İki sayının karşılaştırılması kolaydır