Matematik De Kolay Problem Çözme Yöntemleri - Matematik Kolay Problem Çözmek

Matematik de Kolay Problem Çözme Yöntemleri - Matematik Kolay Problem Çözmek
Matematik de Kolay Problem Çözme Yöntemleri - Matematik Kolay Problem Çözmek
PROBLEM ÇÖZME STRATEJİSİ Bir soruyu çözmek için verilen zamanın % 75 ini soruyu anlamaya, % 17 sini çözme yolunu oluşturmaya % 8 ini de soruyu çözmeye ayırmalısınız
Buna göre, soruları çözerken;
1) Soru, verilenler ve istenen anlaşılana kadar okunur
2) Verilenler matematik diline çevrilir
3) Denklem çözme metodları ile matematik diline çevrilen denklem çözülür
4) Bulunanın, soru cümlesinde istenen olup olmadığı kontrol edilir
B MATEMATİK DİLİNE ÇEVİRME
Verilen problemin x, y, a, b, c gibi sembollerle ifade edilmesine matematik diline çevirme denir
1) Herhangi bir sayı x olsun
Sayının a fazlası : x + a dır
Sayının a fazlasının yarısı : Sayının yarısının a fazlası : Sayının küpünün a eksiği : x3 – a dır
2) Herhangi iki sayı x ve y olsun
Bu iki sayının toplamının a katı : a (x + y) dir
Bu iki sayının kareleri toplamı : x2 + y2 dir
Bu iki sayının toplamının karesi : (x + y)2 dir
3) Ardışık tam sayılardan en küçüğü x olsun
Ardışık üç tam sayının toplamı :
x + (x + 1) + (x + 2) dir
Ardışık üç çift sayının toplamı :
x + (x + 2) + (x + 4) tür
C KESİR PROBLEMLERİ
a, b Î Z ve b ¹ 0 için Bu sayının Bu sayının Bu sayı Bu sayının D YAŞ PROBLEMLERİ

• Bir kişinin yaşı x ise,
• T yıl önceki yaşı : x – T
• T yıl sonraki yaşı : x + T olur
• Kişiler arasındaki yaş farkı her zaman aynıdır
• İki kişinin yaşları oranı yıllara göre orantılı değildir
• İki kişinin yaşları toplamı T yıl sonra 2T artar
• n kişinin yaşları toplamı T yıl sonra n T artar

E İŞÇİ - HAVUZ PROBLEMLERİ
Bir işi;
A işçisi tek başına a saatte,
B işçisi tek başına b saatte,
C işçisi tek başına c saatte
yapabiliyorsa;

• A işçisi 1 saatte işin A ile B birlikte t saatte işin
  A, B, C birlikte t saatte işin

Eğer üçü t saatte işi bitirmiş ise bu ifade 1 e eşittir
A işçisi x saat, B işçisi y saat C işçisi z saat çalışarak işi bitiriyorsa,
Havuz problemleri işçi problemleri gibi çözülür
A musluğu havuzun tamamını a saatte doldurabiliyor
Tabanda bulunan B musluğu dolu havuzun tamamını tek başına b saatte boşaltabiliyor olsun
Bu iki musluk birlikte bu havuzun t saatte
Bu havuzun dolması için b > a olmalıdır
F HAREKET PROBLEMLERİ
V : Hareketlinin hızı
x : Hareketlinin V hızıyla t sürede aldığı yol
t : Hareketlinin V hızıyla x yolunu alma süresi ise,

Aralarında x km olan iki araç saatte V1 km ve V2 km hızla aynı anda aynı yönde hareket ederlerse arkadaki aracın (V1 hızlı araç) öndekini yakalama süresi

Bu iki araç aynı anda çembersel bir pistin aynı noktasından aynı yönde hareket ederse hızı büyük olan aracın hızı küçük olan aracı
yakalama süresi yine

A sayısının % a sı : A nın % a sı ile B nin % b sinin toplamı :
A ya A nın % a sı eklenirse :
A dan A nın % a sı çıkarılırsa :
H FAİZ PROBLEMLERİ
F : Faiz miktarı
A : Ana para (Kapital)
n : Yıllık faiz oranı
t : Kapitalin faizde kalma süresi
olmak üzere,
t yılda,Değerli Misafirimiz, Bu konuya ait diğer resimleri görebilmek için ÜYE OLUNUZ
Buna göre, A TL yıllık bileşik faiz oranı % n olan bir bankaya yatırılıyor t yıl sonra

I KARIŞIM PROBLEMLERİ



A kabında, tuz oranı % A olan x litrelik tuzlu su çözeltisi ile B kabında tuz oranı % B olan y litrelik tuzlu su çözeltisi, boş olan C kabında karıştırılırsa oluşan x + y litrelik karışımın tuz oranı
® Tuz oranı % A olan tuzlu su çözeltisinin su oranı % (100 – A) dır

teşekkürler

Soru Çözme ve Başarma Yolları

Öğrencilerin ve matematikle ilişkisi olan herkesin ortak görüşü Matematik dersinin genel olarak zor olduğudur Doğrusu Matematik dersi kolay da değildir Ancak sınıfını hak ederek geçen ve herhangi bir destek olmaksızın lise müfredatını başarıyla tamamlamış bir öğrenci için diğer dersler gibi matematik dersi de zor olmasa gerekir

Burada konu matematik dersinin zor veya kolay olmasından ziyade, matematik sorularının çözümünde nelere dikkat edilmeli ve nasıl davranmalıdır İşte esas olarak üzerinde duracağımız konu budur

Bu çerçeve içerisinde Matematiğin konularına göre düşünme yöntemleri ve uygulamalar üzerinde durulacaktır Buna rağmen ayrıntılara girmeden önce genel olarak soru çözebilmenin ana hatları ve bu konuyla ilgili oalarak yapılan hatalar üzerinde duralım

Matematik sorularının çözümü hayatın diğer problemlerini çözmekle eş değerdedir Günlük hayatta karşılaştığımız bir problemi çözerken nelere dikkat ediyorsak matematik problemi çözerken de aynı şekilde davranılmalıdır Problem çözmenin aşamaları vardır

Bu aşamaları sırası ile şöyle özetleyebiliriz

Üzerinde çalışılan problemle ilgili iyi bir bilgi sahibi olmak gelir

Problem anlaşılmalıdır

Problem analiz edilmelidir Problemle ilgili kullanılacak bilgilerin dökümü yapılmalıdır

Hangi bilginin kullanılacağına karar verildikten sonra uygulamaya geçilmelidir

Şurası unutulmamalıdır ki bir konu problem çözülerek öğrenilmez Bu bilimsel çalışmaların temelidir Soru çözmek konunun pekişmesini ve daha iyi kavranmasını sağlar Kesinlikle konunun öğrenilmesini sağlamaz Bu unutulmamalıdır

Başarmak isteyen bir kişi öncelikle üzerinde çalışacağı problemle ilgili konuyu iyi öğrenmeli sonra soru çözmelidir

Bu günümüz şartlarında öğrencilerde ve matematikle ilişkisi olanlardaki genel kanaat şudur; konuyla ilgili bazı temel kuralları ezberlemek ve daha sonra da bunların pekişmesini sağlayacak alıştırmalar üzerinde çalışmak Sınavlar ve günümüz öğretim anlayışı da maalesef bu yönde şekillenmektedir

Oldukça sakıncalı olan bu yöntemle tamamen ezberci, öğrendiğini yorumlamaktan ve izah etmekten uzak, değerlendiremeyen ve çözüm üretemeyen bir nesille karşı karşıyayız Bunu aşabilmenin yolları araştırmacılar ve eğitimciler tarafından ortaya konulmuştur Öncelikle yapılması gereken şey ezberlemekten çok ispatlayarak öğrenen, öğrendiğini yorumlatan insanlar yetiştirmektir

Esas olan budur

Bir öğrenci ham yetenekleriyle basit aritmetik hesaplamaları yapabilir Zihinden fazla işlem içermeyen soruları çözebilir Ezberlediği kuralların uygulaması olan soruları zahmetsizce ve hatta başkalarını hayran bırakacak derecede pratik çözebilir Ancak bunun matematik bilmek anlamına gelmediğini kabullenmek zorundayız

Matematiksel düşüncenin temelinde ispatlamak vardır Zira matematikte ikna yoktur İspat vardır Problem çözen bir kişinin bu ispatı öncelikle kendisine yapması gerekir Her problem çözümünde ayrı bir ispat gerekir İşte matematiğin zor olan fakat zor olduğu kadar insanı hayran bıraktıran tarafı budur Matematik bunun için bütün bilimlerin kraliçesidir “Benim söylediğim şey doğrudur” değil, “ispatı yapılan şey” doğrudur Bu düşünce sistemi yalnız matematikte vardır

İşte bunun için matematiğe hayranım ve öğrenmek istiyorum

Şimdi yukarıda sözünü ettiğimiz genel problem çözme sırası üzerinde duralım

KONULARLA İLGİLİ YETERLİ BİLGİ SAHBİ OLMA

Bu prensip genel olarak bütün bilim dallarında problem çözebilmenin esas anahtarıdır Konu ile ilgili bilgisi olmayan insanların, o konuyla ilgili soru çözmeleri mümkün değildir Matematiğin hangi konusuyla ilgili soru çözülecekse önce konu öğrenilmelidir