Aritmetik - Aritmetik Nedir ? - Aritmetik Hakkında

Aritmetik - Aritmetik Nedir ? - Aritmetik Hakkında
Aritmetik - Aritmetik Nedir ? - Aritmetik Hakkında
ARİTMETİK matematiğin sayılarla ilgili olan dalıdır ve tıpkı sayılar gibi yaşantımızın vazge*çilmez bir parçasıdır Pazarda alışveriş yapar*ken, evde yemek hazırlar ya da örgü örerken hep sayılan kullanırız Satıcılıktan muhasebe*ciliğe kadar birçok mesleğin temeli olan sayılar bilim adamlarının, mühendis ve mi*marların da en büyük yardımcısıdır

Sayıların Yazılması
Nesneleri saymayı öğrendikten sonra insanla*rın karşılaştıkları ilk sorunlardan biri bu sayıları kalıcı biçimde göstermenin yollarını aramak oldu Bunun en kolay yolu, sayılan her nesne için herhangi bir yere bir işaret koymaktı Sözgelimi beş koyunu göstermek için ya beş çizgi çizilir (şekil a) ya da bir ip parçasına beş düğüm atılırdı (şekil b) Alışve*rişlerde de alıcı ile satıcı uzlaştıkları miktarı sonradan unutmamak için bir ağaç dalının ya da tahta parçasının üzerine küçük çentikler açarlardı Daha sonra bu tahta parçası ikiye bölünür, böylece her iki tarafta anlaşmanın kanıtı olarak birer parça kalırdı (Bugün bile özellikle oyunlarda kazanılan sayıları belirt*mek için "çentik atmak" deyimi kullanılır)

Yazının bulunmasından sonra, özellikle in*sanların uğraştığı sayılar da büyüdükçe, bu sayıları belirtmenin daha elverişli ve gelişmiş yöntemleri bulundu Eski Mısırlılar başlangıç*ta büyük olasılıkla papirüslerin üzerine bazı basit işaretler çiziyorlardı Ama sonradan 10 sayısının değişik bir işaretle gösterildiği daha ileri bir sistem geliştirdiler Örneğin 34 sayısı üç tane 10 ve dört tane 1 işaretiyle yazılırdı 99'a kadar olan sayıları bu yöntemle belirtip 100 için ayn bir işaret kullanıyorlardı

n-» nnnıııı— ©—

Babilliler de sayılan kil tabletlerin üzerine kazıdıklan çivi ya da kama biçimindeki simgelerle göstererek benzer bir sistem geliştirmiş*lerdi Onların sayma sisteminin temeli 60 sayısına dayandığı için bu sayıyı öbürlerinden daha büyük bir işaretle gösteriyorlardı

Orta Amerika'da yaşamış olan Mayalar, bir elin parmaklarını temel alarak, beş tabanına dayanan bir sayma düzeni kurmuşlardı Ro*malılar da aynı yöntemi uyguladılar; nitekim bugün de bazı yerlerde kullanılan Roma ya da Romen rakamları parmak hesabından doğ*muştur Birden dörde kadar olan rakamlar (I IIIII IHI) eş sayıdaki parmaklan, beş rakamı yerine kullanılan işaret de başparmağı açılmış bir eli simgeliyordu 10 sayısını göste*ren X işareti ise aslında iki tane V, yani iki el yerine kullanılmıştı Ortaçağda saat yapımcı*ları Roma rakamlarını kadranların üzerine işlerken IHI ve VIIII gibi rakamların çok yer kapladığını gördüler Bunun üzerine, büyük bir rakamın önüne getirilen küçük bir rakamı ondan çıkararak aynı sayının gösterilebilece*ğini fark ettiler IHI yerine IV (5-1, yani 4) ve VIIII yerine IX (10-1, yani 9) yazma yöntemi böyle doğdu

Bugün sayılan göstermek için kullandığı*mız rakamlar Hintliler'in buluşudur ve İS 9 yüzyılda Araplar aracılığıyla İspanya üzerin*den bütün Avrupa'ya yayılmıştır Bu yüzden bu işaretlere Arap rakamları denir

Hesap Yöntemleri
İnsanlar bir yandan sayılan göstermenin yol-lannı ararken bir yandan da sayılarla hesap yapmanın yöntemlerini araştırdılar Batı dil*lerinde "hesap" anlamında kullanılan calculus sözcüğü Latince'de "çakıl taşı" demektir Çünkü Romalılar kumlann üstünde çakıl taşlanyla hesap yaparlardı Yüzler, onlar ve birler basamağından her biri için kumun üstünde ayn bir çukur açar, örneğin 137 sayısını bu çukurlara koyduklan çakıl taşlarıy la gösterirlerdi (a) Bu sayıya 5 eklemek gerektiğinde, sağdaki çukura (birler basama*ğına) beş tane daha taş atarlardı (b) Sonra "birler" çukurundan aldıkları 10 taşın yerine "onlar" çukuruna bir taş ekler, böylece sonu*cun 142 olduğunu bulurlardı (c)
Çok uzun yıllar ticarette ve bütün hesap işlerinde kullanılan boncuklu abaküsler ile bugün okullarda hesap öğretmek için kullanı*lan boncuklu sayma tahtalan bu yöntemden doğmuştur

Sonralan, sayılan kâğıt üzerine yazarak hesap yapmak için çok çeşitli yöntemler geliştirildi Örneğin 14 yüzyılda İtalyanlar çarpma işlemi için "ızgara" (gelosia) yöntemi*ni buldular Bu yöntemde sözgelimi 36 ile 43'ü çarpmak için, bu sayılar şekilde görüldü*ğü gibi üst ve sağ yandaki karelere yerleştiri*lir Önce iki sayının ilk rakamlan çarpılır (3x4=12) ve bulunan sayı sol üst kareye yazılır Sonra ikinci rakamlan çarpılıp (6x3=18) sağ alt kareye işlenir Daha sonra ilk sayının birinci, öbür sayının ikinci rakamı ile geri kalan iki rakam birbiriyle çarpılarak bütün kareler doldurulur En sonunda sağ alt kareden başlayarak oklann gösterdiği çapraz doğrultudaki rakamlar toplanır, 10'lar bir üst çaprazdaki toplamaya eklenir Bu işlemin sonucu görüldüğü gibi 1548'dir

19 yüzyılın başlanndan bu yana okullarda öğrencilere çok değişik hesap yöntemleri öğretilmiştir Çünkü işleri gereği sürekli he*sap yapmak zorunda kalanlar, özellikle çarp*ma ve bölme işlemlerini hızlandıracak yeni yöntemler aramaktan geri kalmadılar Loga*ritma da bu arayışın ürünüdür (bak logarit*ma) Daha sonra mühendisler sürgülü hesap cetvelleri kullanmaya başladılar Bugün bir*çok insan akıldan ya da kâğıt kalemle uğraşa*rak yapacağı hesaplan elektronik hesap maki*neleriyle kolayca yapıyor (bak Hesap Makine*si) Çok daha karmaşık hesaplar için de bilgisayarlardan yararlanılıyor