Spektrum Analizi Teorisi - Spektrum Analizi Teorisi Ve Ölçümü Hakkında

Spektrum Analizi Teorisi - Spektrum Analizi Teorisi Ve Ölçümü Hakkında
Spektrum Analizi Teorisi - Spektrum Analizi Teorisi Ve Ölçümü Hakkında

SPEKTRUM ANALİZİ VE ÖLÇÜMÜ

Bu bölüm , genlik ve faz spektrumunun nasıl belirlendiği , bir spektrum analizörünün nasıl geliştirileceği , ve işaretlerin toplam harmonik bozulumlarının (THD) nasıl belirleneceği hakkında bilgi verirÖlçü sanal enstrumanlarının (VIs) nasıl kullanıldığına dair örnekler için examplesanalysismeasuremeasxmp111b ‘ye bakınız

Değişkenelektriksel işaretler , zamanın ve frekansın bir fonksiyonudurBu nedenle , elektriksel işaretlerin zaman ve frekans düzlemindeki analizleri yapılmalıdırFrekans düzleminde yapılan analize spektrum analizi denir Spektrum analizinde herhangi bir işareti oluşturan değişik frekanslara ait işaretlerin enerji seviyeleri belirtilirBu analiz ile elektrik ve mekanik sistemlerin testine yarayan , elektriksel ve fiziksel bilgiler elde edilir

ÖLÇÜ SANAL ENSTRUMANLARINA GİRİŞ

Birkaç ölçü sanal enstrumanları , genlik faz spektrumu , işaret güç spektrumu devre transfer fonksiyonu ve bu gibi zaman domeninden frekans domeni dönüşümlerini geeçekleştirirDiğer ölçü sanal enstrumanlar , ölçekli zaman domeni pencerelemesi ve güç ve frekans tahmini gibi fonksiyonları yerine getiren sanal enstrumanlarla birbirini etkiler

Ölçü sanal enstrumanları aşağıdaki uygulamalarda kullanılır:

Spektrum analizi uygulamalarında

Genlik ve faz spektrumu

Güç spektrumu

Ölçekli zaman domeni penceresi

Güç ve frekans tahmini

Harmonik analiz ve toplam harmonik bozulumu (THD) ölçümleri

Devre ve dual kanal analiz uygulamaları

İmpals cevap fonksiyonu

Devre fonksiyonları

Karşılıklı güç spektrumu

Fourier analizörlerinde , dijital işaret işleme teknikleri kullanılarak ölçmeler yapılmaktadırBunlarla çok küçük işaretler ölçülebildiği gibi , gürültülü işaretler de ölçülebilmektedirAyrıca iki veya daha fazla işaret arasındaki ortak özellikler de Fourier analizörleri ile belirlenebilir

Fourier analizörlerinde , ayrık Fourier transformu (discrete fourier transform : DFT) ile hesaplama yapılır Mikroişlemciler ile yapılan hesaplamalarda hızlı Fourier transformu (fast fourier transform : FFT) algoritmasından yararlanılır

DFT , FFT , ve güç spektrumu , durağan ve geçici hal işaretlerinin frekans miktarının ölçümünde yararlıdırFFT , işaretin elde edildiği bütün zaman süresince işaretin ortalama frekans miktarını sağlarBu nedenle , FFT daha çok durağan işaret analizleri için kullanılır (İşaretin elde edildiği zaman süresince işaret frekans miktarı belirgin olarak değişmiyorsa) , veya her frekans hattında sadece ortalama enerji isteniyorsaÖlçü problemlerinin büyük bir kısmı bu kategoridedirİşaretin elde edilmesi süresince değişen frekans bilgisi ölçümü için , ortak zaman-frekans analiz sanal enstrumanı ( Gabor Spektrogramı gibi) kullanılır

Ölçü sanal enstrumanları , işaret işleme sanal enstrumanları (VIs) üzerine kurulmuştur ve geleneksel ,tezgahüstü frekans analiz enstrumanlarının davranışını modelleyen aşağıdaki karakteristiklere sahiptir

Uygulamada , zaman domeni işaret girişi varsayılmıştır

Çıkışlar , ölçekli , uygun birimlerde , yaklaşık grafikleme için hazır büyüklük ve fazdır

DC ‘den Örnekleme Frekansı/2 ‘ye tek taraflı spektrumlar

Uygun X ekseni birimiyle (Hz) grafikleme için örnekleme frekansından frekans ara dönüşümüne

Kullanılan pencere için düzeltmeler , uygun olduğunda uygulanılır

Her pencere , genlik doğruluk sınırları içinde aynı pik spektrum genlik sonucu versin diye pencereler ölçeklenmiştir

Güç ve genlik spektrumlarını , V2/Hz , V/ ve bu gibi desibel ,spektral yoğunluk birimlerini de içeren çeşitli birim biçimlerinde değerlendirir

Genelde , aşağıda gösterildiği gibi , ölçü sanal enstrumanları, data toplama ölçü sanal enstrumanları çıkışına ve grafiğe eksen grubundan bağlanabilir

Ölçü örnekleri aşğıdakileri içerir:

Genlik Spektrum Örneği

Simüle Dinamik İşaret Analiz Örneği

Toplam Harmonik Bozulumu (THD) Örneği

National Instruments donanımı ile aşağıdaki örnekler kullanılabilir:

Basit Spektrum Analizörü ve Spektrum Analizörü: Her ikisi de herhangi bir analog giriş donanımı ile (kaliteli ölçümler için dinamik işaret toplama donanımı kullanılır) çalışır

Dinamik İşaret Analizörü ve Devre Analizörü : Her ikisi de dinamik işaret toplama (DSA) donanımı ile çalışır

SPEKTRUM ANALİZİ

Bir İşaretin Genlik ve Faz Spektrumunun Hesaplanması

Birçok uygulamada , bir işaretin frekans miktarını bilmek ,işareti üreten sistemi kavramayı sağlarSeslerin frekans miktarını analiz etmek,enstrumanları kalibre etmek , gürültü miktarını ve makine parçaları tarafından üretilen titreşimleri tahmin etmekle elde edilen bilgi kullanılabilirBir sonraki konu bir işaretin genlik ve fazının ölçümü için Genlik ve Faz Spektrum Sanal Enstrumanı’nın nasıl kullanılacağı hakkında bilgi verir

Spektrum Analizörü

Spektrum analizöründe harmoniklerin genlik ve enerjileri hakkında bilgi edinilir ve CRT (osiloskobun katot ışınlı tübü) ekranında bir grafik görüntü elde edilebilirSpektrum analizörü sınırları ,filtre sayısına ve filtrelerin bant genişliklerine bağlıdırSes frekans uygulamalarında kullanılan bir analizörde yaklaşık 32 filtre bulunurSpektrum analizöründe ,temel ve 2 harmoniklerin genlikleri elde edilir

11 GENLİK VE FAZ SPEKTRUM VI’NIN KULLANIMI

Bu bölümde , amaç , bir işaretin genlik ve faz spektrumunu hesaplamaktır

Ön Panel

1Examplesanalysismeasuremeasxmp111b’de bulunan Genlik Spektrum Örneği VI’yı açın İşaret , ek beyaz gürültülü bir multi fonksiyon generatörünü temsil eden eden Basit Fonksiyon Generatör VI tarafından üretilir

Blok Diyagramı

2Blok diyagramı açın ve inceleyin

Genlik ve faz spektrum VI , bir zaman domeni işaretinin genlik spektrum ve faz spektrumunu hesaplarBu VI’ye bağlantılar aşağıda incelenmiştir

Giriş zaman domen işareti , İşaret (V) kontrolünde uygulanmıştır Giriş işareti spektrumunun büyüklük ve fazı , sırasıyla , Genlik Spektrum Büyüklük (Vrms) ve Genlik Spektrum Faz (Radyan) çıkışlarında mevcutturSpektrum Birim Dönüşüm Sanal Enstrumanı, genlik ve faz spektrumunun orijinal Vrms çıkışını , herhangi genel birimlere ( Vrms , Vpk ,Vrms2 , Vpk2 , Vrms , Vpk , Vrms2/Hz,ve Vpk2/Hz ) dönüştürmek için kullanılırSon dört birim,genlik spektral yoğunluk (Vrms , Vpk ) ve güç spektral yoğunlukdur (Vrms2/Hz , ve Vpk2/Hz )

3VI’yı çalıştırın

4Simüle edilmiş frekans ve dalga şekli tipi ve işaretin genlik ve gürültü seviyeleri de değiştirilebilsin diye Genlik Spektrum örneğini , açık ön panel Basit Fonksiyon Generatörü ile çalıştırınGenlik spektrumundaki değişiklikleri gözönüne alın

Bir Sistemin Frekans Cevabının Hesaplanması

Kendine özgü işaretlerin frekans miktarının ölçümü , yalnız başına yararlıdır , ama sistemlerin frekans cevabı , elektriksel bileşenlerin empedansından ,dinamik yapıların doğal titreşim frekansı analizine kadar bütün devre çeşitlerinin davranışının analiz edilmesinde yaygın olarak kullanılırFrekans cevabı , bir devrenin verilen bir girişe nasıl cevap vereceğini tanımlar

12 FREKANS VE İMPALS CEVABININ HESABI

Bu bölümdeki amaç, bir sistemin impals cevabı ve frekans cevabını hesaplamak ve uyumluluk (coherence function) fonksiyonunu hesaplamak ve frekans cevabı ölçümlerinin geçerli kılınması için nasıl kullanılıdığını anlamaktır

Ön Panel

1Yeni bir ön panel açın ve aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi nesneleri ekleyinBu ön panel bir bant geçiren filtre için frekans cevap büyüklüğü ve impals cevap fonksiyonunu gösterirUyumluluk fonksiyonu frekans cevap büyüklüğü gibi , aynı ölçekte gösterilmiştir çünkü o da bir spektral ölçümdür

Blok Diyagramı

2Blok diyagramı açın ve aşağıda gösterildiği gibi değiştirinBurada , sistem uyarımı olarak beyaz gürültü geçirerek ve sistem cevabı olarak filtre çıkışını toplayarak bir bant geçiren filtrenin (Butterworth Filtre VI) sistem cevabını ölçeceğizHem uyarım hem de cevap , Hannig Window (Ölçekli Zaman Domen Penceresi VI ) tarafından pencerelenmiştir ve bütün sistem birkaç çerçeve veya ortalama ile izlenirUyarım ve cevap verisi , daha sonra , sistem frekans cevabına bağlı olan bütün gerçek hesapların yapıldığı (Network Functions VI) Devre Fonksiyonları (avg) VI’na gönderilir

Devre Fonksiyonları (avg) VI , frekans cevabı (büyüklük ve faz ) ,karşılıklı güç spektrumu (büyüklük ve faz),uyumluluk fonksiyonu ve impals cevabını hesaplarGiriş ve çıkış verilerinin çerçeve sayısını arttırarak (ön paneldeki ortalamaları arttırarak), sistem cevap fonksiyonları tahmini geliştirilirBu diyagramda , sadece frekans cevap büyüklüğü , uyumluluk ve impals cevabı gösterilmiştir

Uyumluluk fonksiyonu , çıkış işaretinin giriş işaretiyle ne kadar ilişkili olduğunu ölçer ve böylece , frekans cevabı tahmininin geçerliliğini gösterirEklenen gürültü ve belirli frekanslardaki nonlineer sistem davranışı , uyumluluk fonksiyonunun bu frekanslarda birin altına düşmesine neden olur Sistem gürültüleri için , daha fazla ortalama alınırsa , uyumluluk fonksiyonu bire daha çok yaklaşır , ve daha iyi bir frekans cevap tahmini olur Uyumluluk fonksiyonunun bir özelliği de , sadece , giriş ve çıkış verilerinin bir çerçeveden daha fazlasının ortalaması alındığında tanımlı olmasıdırSadece bir ortalama için , bütün frekanslarda uyumluluk 1 olacaktır, bu olay , hatta frekans cevap tahminleri zayıf olsa bile geçerlidir

Harmonik Bozulumu

İdeal bir amplifikatörün girişine uygulanan sinüsoidal işaret , bozulmadan çıkışa ulaşır Gerçekte böyle bir amplifikatör bulmak mümkün olmadığı için , çıkış işaretinde bir bozulma , bir distorsiyon meydana gelirBu bozulma , devre içindeki elemanların lineer olmayan karakteristiklerine bağlıdır Bunlar ; bipolar ve alan etkili transistörler ile pasif devre elemanlarının lineer olmayan karakteristikleridir

Amplifikatörlerin lineer çalışmamaları halinde , oluşan distorsiyon genlik veya harmonik distorsiyonu (bozulumu) adını alır Genliği bozulmuş bir sinüsoidal işaret , sonsuz sayıdaki harmoniklerin toplamı toplamından meydana gelir

Distorsiyonun fazla olması halinde , sinüsoidal işaretteki bozulmanın sayısal değerlendirilmesi , distorsiyon analizörleri ile yapılır

Belli bir frekansın (mesela ,f1) bir işareti x(t) ,bir nonlineer sistemden geçirildiğinde , sistem çıkışı sadece giriş frekansı (f1)’den oluşmaz ,ayrıca (f2=2*f1, f3=3*f1 , f4=4*f1 vb) gibi harmonikleri de vardırÜretilen harmonik sayısı ve benzeri genlikler ,sistemin nonlineerlik derecesine bağlıdır Genelde , daha fazla nonlineerlik , daha fazla harmoniklerdir ya da daha fazla lineerlik ,daha az harmonik anlamına gelir

Nonlineer bir sisteme örnek , y(t) çıkışı giriş işareti x(t)’nin kübü olan bir sistemdir

Böylece,eğer giriş

x(t)=cos(wt) ise ,

çıkış

‘dir

Bu yüzden , çıkış sadece ,giriş ana frekansı w’i içermez ,ayrıca 3 harmonik 3w‘i de içerir

Toplam Harmonik Bozulumu

Bir sistemin sunduğu nonlineer bozulma miktarını belirlemek için , ana frekansın genliği ile göreli olan sistem tarafından sunulan harmoniklerin genliklerinin ölçülmesi gerekirHarmonik bozulma , ana frekans genliğiyle karşılaştırıldığında harmonik genliklerinin göreli bir ölçümüdürAna dalga genliği A1 ,ve harmoniklerin genlikleri A2 (2harmonik), A3 (3harmonik) , A4 (4harmonik) , …, An (nharmonik) ise , toplam harmonik bozulma (THD) ;

ile verilir ve yüzde THD ise ;

Bir sonraki konuda , bir sinüs dalgası üretecek ve onu bir nonlineer sistemden geçireceksinizNonlineer sistemin blok diyagramı aşağıda gösterilmiştir:

Eğer giriş , x(t) = cos (wt) ise, çıkış ,

y(t) = cos(wt) + 0,5cos2(wt) +0,1n(t)

= cos(wt) + [1 + cos(2wt) ]/4 + 0,1n(t)

= 0,25 + cos(wt) + 0,25cos(2wt) +0,1n(t)

olduğunu blok diyagramından doğrulayın

Bu nedenle , bu nonlineer sistem , ana dalganın 2 harmoniği kadar , bir de ek bir DC bileşen üretir

Harmonik Analizör VI’nın Kullanımı

Nonlineer sistemin çıkışındaki işarette bulunan %THD’yi hesaplamak için Harmonik Analizör VI’yi kullanırızGirişine uygulanmış güç spektrumundaki harmonik bileşenleri (onların genlik ve benzeri frekansları) ve ana dalgayı bulurAyrıca toplam harmonik yüzdesini ve toplam harmonik bozulması artı gürültü yüzdesini (%THD + Gürültü ) hesaplar Harmonik Analizör VI’ye yapılan bağlantılar aşağıda gösterilmiştir

Örnek olarak , aşağıdaki bağlantıları inceleyiniz :

Ölçekli Zaman Domeni Penceresi VI , nonlineer sistemin (sizin sisteminiz) çıkışı y(t) ‘ ye bir pencere uygular Bu da , y(t)’nin güç spektrumunu Harmonik Analizör VI ‘ya gönderen (Auto Power Spektrum) Oto Güç Spektrumundan geçirilir Harmonik Analizör VI de , harmoniklerin genlik ve frekanslarını , THD ve %THD ‘yi hesaplar

VI’nin “#harmonics” kontrolünde bulmasını istediğiniz harmoniklerin sayısını belirtebilirsinizBu harmoniklerin genlik ve benzer frekansları “Harmonik Genlikleri” (“Harmonic Amplitudes”) ve “Harmonik Frekansları” (“Harmonic Frequencies”) düzenleme göstergelerinde geri verilir

Not : #harmonics kontrolünde belirtilen sayı , ana frekansı içerirBöylece , #harmonics kontrolünde 2 değerini girersek bu da ,ana frekansı (frekans f1) ve 2harmoniği (f2=2*f1 frekansı) bulmak anlamına gelirEğer bir N değeri girilirse ,VI ,ana frekansı ve benzeri (N-1) harmoniklerini bulur

Aşağıda diğer kontrollerin bazılarının açıklamaları verilmiştir:

Ana Frekans Temel bileşenin frekansının tahminidirSıfır olarak (varsayılan değer) bırakılırsa , VI , temel frekans olarak en büyük genlikli non-DC bileşenin frekansını kullanır

Pencere Orijinal zaman işaretine uygulanan pencere tipidir Ölçekli zaman domen Penceresi VI’da seçilen penceredir THD’nin doğru bir tahmini için , bir pencere fonksiyonu seçilmesi önerilirVarsayılan değer ,üniform penceredir

Örnekleme Oranı Hz cinsinden giriş örnekleme frekansıdır

%THD + Gürültü çıkışı ,daha fazla açıklamayı gerektirir %THD + Gürültü hesapları , %THD için yapılan hesaplarla hemen hemen aynıdırFarkı ise , harmoniklere bir de gürültü gücünün eklenmiş olmasıdırAşağıdaki bağıntıyla verilir:

Burada , sum(APS) ,Oto Güç Spektrumu (Auto Power Spektrum) elemanları , eksi (-) DC yakınlarındaki ve temel frekans indeksi yakınlarındaki elemanların toplamıdır

13 HARMONİK BOZULUMUN HESAPLANMASI

Bu bölümdeki amaç , Harmonik Analizör Sanal Enstrumanını kullanarak harmonik bozulma hesaplarını yapmaktır

Blok Diyagramı

1Examplesanalysismeasuremeasxmp111b’deki THD Örnek VI’sini açın ve blok diyagramı inceleyin

Daha önce gördüğünüz sistem bir nonlineer sistemdirÇıkışı pencerelenmiş , ve güç spektrumu hesaplanmış ve Harmonik Analizör VI’ye verilmiştir

Sinüs Dalga VI “Temel Frekans”( “fundamental frequency”) kontrolünde belirtilen bir bir frekansın ana dalgasını üretir

Ön Panel

2Ön paneli açın Aşağıda ,nonlineer sistemin çıkışının güç spektrumu gösterilmiştirSağ üst köşede , ana dalga ve harmoniklerinin genlik ve frekansları için düzenleme göstergeleri bulunurDüzenleme boyutları , “#harmonics” kontrolünde girilmiş değerlere bağlıdır

3”Ana dalga frekansı”nı (“fundamental frequency”) 1000’e , “#harmonics” ‘i 2’ye çevirin ,ve VI ‘yi birkaç defa çalıştırınHer seferinde çıkış göstergelerindeki (“Harmonik Frekanslar”,”Harmonik Genlikler”,%THD ve %THD+Gürültü) değerleri not edin

VI’yi her seferinde çalıştırdığınızda neden farklı değerler aldınız?

%THD ve %THD+Gürültü değerlerinden hangisi büyüktür?Neden olduğunu açıklayınız?

4”Pencere” (“window”) kontrolünün farklı seçimlerinde VI’yi çalıştırın ve güç spektrumundaki pikleri gözlemleyin

Hangi pencere en dar piki veriyor?Hangi pencere en geniş piki veriyor?Neden?

5Ana dalga frekansını 3000 yapın ve VI’yi çalıştırınNeden bir hata alıyorsunuz?

Not :Nyquist frekansı ve harmoniklerin frekansı arasındaki ilişkiyi gözönünde bulundurun

6Bitirdiğinizde ,VI’yi kapatın ve LabVIEW’den çıkın

Özet

Ölçü sanal enstrumanları (VI) ile genel ölçüm görevleri yerine getirilebilirBu görevlerden bazıları , harmonik bozulum miktarını , bir işaretin faz ve genlik spektrumunun hesaplanmasını içerirDiğer VI’ler , bir sistemin transfer fonksiyonu , sistemin impals cevabı ,giriş ve çıkış işaretleri arasındaki karşılıklı güç spektrumu vb gibi özelliklerini hesaplar

FİLTRELEME

Bu bölüm , sonsuz impals cevap filtreleri (IIR) , sonlu impals cevap filtreleri (FIR) ve nonlineer filtreler kullanarak işaretlerden istenmeyen frekansların nasıl filtreleneceğini açıklarAnaliz Filtre VI’sinin nasıl kullanılacağı hakkındaki örnekler , examplesanalysisfltrxmp111b ‘de bulunur

DİJİTAL FİLTRELEME FONKSİYONLARINA GİRİŞ

Analog filtre dizaynı , elektronik dizaynın en önemli alanlarından biridir

Modern örnekleme ,dijital işaret işleme araçları esneklik ve programlanabilirlik gerektiren uygulamalarda analog filtrelerin yerini dijital filtrelerin almasını mümkün kılarBu uygulamalar , işitsel (audio), telekomünikasyon , jeofizik ve tıbbi izleme gibi dalları içerir

Dijital filtrelerin analog filtrelere göre aşağıdaki avantajları vardır:

Programlanabilir yazılımlardır

Önceden tahmin edilebilen ve kararlıdırlar

Sıcaklık veya nem ile kaymaya uğramazlar ve hassas bileşenler gerektirmezler

Fiyat oranına göre üstün performansları vardır

Dijital filtreler , LabVIEW’da ,filtre derecesi , kesim frekansları küçük genlikli dalgalanma (ripple) miktarı ve bant durduran zayıflama gibi parametreleri kontrol etmek için kullanılır

Bu bölümde anlatılan dijital filtre VI’leri sanal enstruman felfesini izlerSanal Enstrumanlar , bütün dizayn konularını , hesaplamaları ,hafıza yönetimini ele alırDijital filtreler konusunda veya veri işleme için dijital filtre teorisi hakkında uzmanlığa ihtiyaç yoktur

Örnekleme teorisinin aşağıdaki açıklaması , filtre parametreleri hakkında ve giriş parametreleriyle nasıl bir ilişkide oldukları hakkında daha iyi bir anlatım olması için verilmiştir

Örnekleme frekansı , en azından , zaman işaretinde en yüksek frekansın iki katıysa ,örnekleme teoremi ,ayrık ,eşit aralıklı örneklerden bir sürekli zaman işaretinin yeniden kurulabileceğini belirtir Bilgi kaybetmeden , Dt eşit aralıklarda zaman işaretini örmekleyebildiğinizi varsayın Dt parametresi örnekleme aralığıdır

Örnekleme aralığından , örnekleme oranı veya örnekleme frekansı fS elde edilebilir:

Buradan , örnekleme teoremine göre , dijital sistemin işleyebileceği en yüksek frekans ;

Sistemin işleyebileceği en yüksek frekans Nyquist frekansı olarak bilinirBu , dijital filtreler için de geçerlidirÖrneğin , örnekleme aralığı ;

Dt = 0001 saniye,

ise,örnekleme frekansı fs = 1000 Hz ‘dir

ve sistemin işleyebileceği en yüksek frekans

fNyq= 500 Hz’dir

Aşağıdaki filtre operasyon tipleri , filtre dizayn tekniklerine dayanır:

Düzeltme penceresi

Sonsuz impals cevap (IIR) veya iteratif dijital filtreler

Sonlu impals cevap (FIR) veya noniteratif dijital filtreler

Nonlineer filtreler

Bu bölümün geri kalanında ,IIR ,FIR ve nonlineer teknikler hakkında ve her tekniğe uygun dijital filtre VI’leri hakkında bilgi verilecektir

İDEAL FİLTRELER

Filtreler istenmeyen frekansları değiştirir veya ortadan kaldırırYa geçirdikleri ya da zayıflattıkları frekans alanına bağlı olarak aşağıdaki tiplerde sınıflandırılabilirler:

Bir alçak geçiren filtre düşük frekansları geçirir , ama yüksek frekansları zayıflatır

Bir yüksek geçiren filtre yüksek frekansları geçirir , düşük frekansları zayıflatır

Bir bant geçiren filtre frekansların belirli bir bandını geçirir

Bir bant durduran filtre frekansların belirli bir bandını zayıflatır

Bu filtrelerin ideal frekans cevabı aşağıda gösterilmiştir:

Alçak geçiren filtre , fc altındaki bütün frekansları geçirir , oysa yüksek geçiren filtre fC üstündeki bütün frekansları geçirirBant geçiren filtre , fC1 ve fC2 arasındaki bütün frekansları geçirir , oysa bant durduran filtre fC1 ve fC2 arasındaki bütün frekansları zayıflatırfC , fC1 ve fC2 frekans noktaları , filtrenin kesim frekansları olarak bilinir Filtreleri dizayn ederken , bu kesim frekansları belirtilmelidir

Filtreden geçirilen frekans alanı ,filtrenin bant geçireni olarak bilinirSinyal genliği ne artsın ne de azalsın diye bir ideal filtrenin , bant geçireninde 1 gibi kazancı (0 dB) vardır Bant durduran ,filtreden hiç geçmeyen ve zayıflatılmış frekans alanlarına karşılık gelirFarklı tipteki filtreler için bant geçiren ve bant durduranlar aşağıda gösterilmiştir:

Bant geçiren filtrelerin 1 bant geçireni ve 2 bant durduranı vardır ve bant durduran filtrelerin 2 bant geçireni ve 1 bant durduranı vardır,oysa alçak geçiren ve yüksek geçiren filtrelerin 1 bant geçireni ve 1 bant durduranı vardır

İDEAL OLMAYAN FİLTRELER

Geçiş Bandı

İdeal olarak,bir filtrenin bant geçireninde bir birim kazancı (0 dB) olmalıdır ve nat durduranında kazancı 0 (-¥ dB) olmalıdır Bununla beraber , gerçek uygulamalarda,bu kriterlerin hepsi yerine getirilemez Pratikte, bant geçiren ve bant durduran arasında daima bir sonlu geçiş bölgesi vardırBu bölgede, filtre kazancı zamanla, bant geçirende 1 (0 dB)’den bant durduranda 0’a( -¥ )’a kadar değişir Aşağıdaki diyagramlar, farklı ideal olmayan filtre tipleri için bant geçiren , bant durduran ve geçiş bölgesini gösterir Bant geçiren ,frekans alanının , filtre kazancının 0 dB ile –3 dB arasında değiştiği sınırlar içinde olduğu bölgededir

Bant Geçiren Küçük Genlikli Dalgalanması Ve Bant Durduran Zayıflaması

Birçok uygulamada,bant geçirende kazancın 1’den biraz değişiklik göstermesine izin verilmesi uygundur Bant geçirendeki bu değişiklik, bant geçiren küçük genlikli dalgalanmasıdır ve gerçek kazanç ile istenilen kazanç olan 1 arasındaki farktırUygulamada , bant durduran zayıflaması sonsuz olamaz ve uygun olan bir değer belirtilmelidir Bant geçiren küçük genlikli dalgalanması ve bant durduran zayıflaması dB olarak ölçülür ve;

dB=20log10(Ao(f)/Ai(f)) ile tanımlanır

Burada,log10 ,10 tabanındaki logaritmayı ve Ai(f)ve Ao(f),filtreleme öncesi ve sonrası belirli bir frekansın (f) genlikleridir(sırasıyla)

Örneğin, -0,02dB bant geçiren küçük genlikli dalgalanması için , formülden yola çıkarak

-0,02 = 20log10(Ao(f)/Ai(f))

(Ao(f)/Ai(f)) = 10-0,001 =0,9977

Bu sonuç da, giriş ve çıkış genlikleri oranının 1’e çok yakın olduğunu gösterir

Bant durduranda –60dB zayıflamaya sahipseniz;

-60 = 20log10(Ao(f)/Ai(f))

(Ao(f)/Ai(f)) = 10-3 =0,001 elde edilir

Burada , çıkış genliğinin, giriş genliğinin 1/1000’i olduğu görülürAşağıdaki şekil,ölçekli çizilmemesine rağmen,bu kavramı gösterir:

Not :Zayıflama, genelde,”eksi”kelimesi kullanılmadan,desibel cinsinden ifade edilir , ama bir negatif dB değeri , normalde varsayılır

IIR VE FIR FİLTRELERİ

Filtreleri sınıflandırmanın diğer yöntemi ,onların impals cevaplarına dayanır Bir filtrenin, bir impals (x[0]=1 ve x[i]=0 , ve her i¹ 0) olan bir çıkışa cevabı, filtrenin impals cevabı olarak adlandırılır (aşağıdaki şekle bakınız) İmpals cevabının Fourier transformu , filtrenin frekans cevabı olarak bilinirBir filtrenin frekans cevabı,filtrenin çıkışının farklı frekanslarda ne olacağı hakkında bilgi verir Diğer bir değişle , farklı frekanslarda filtre kazancı hakkında bilgi verir İdeal bir filtre için, bant geçirende kazanç 1 , bant durduranda 0 olmalıdırBöylece bant geçirendeki bütün frekanslar , çıkışa oldukları gibi geçebilirler, ama bant durdurandaki frekanslar için çıkış yoktur

Filtrenin impuls cevabı,sonlu miktarda bir süre sonra sıfıra düşerse,bir sonlu impuls cevap filtresi (FIR)olarak bilinir Bununla beraber, impals cevabı belirsiz ise,bir sonsuz impals cevap (IIR) olarak bilinir İmpals cevabının sonlu olup olmadığı (yani filtrenin FIR veya IIR olup olmadığı) çıkışın nasıl hesaplandığına dayanır

FIR ve IIR filtreleri arasındaki temel farklar şunlardırFIR filtreler için , çıkış , sadece şu anki ve geçmiş giriş değerlerine bağlıdır IIR filtreler için , çıkış , sadece şu anki ve geçmiş giriş değerlerine bağlı değildir , geçmiş çıkış değerlerine de bağlıdır

Örnek olarak bir süpermarkette kasa kayıtını göz önüne alalım x[k] , müşterinin aldığı mevcut malzemenin fiyatı olsun ve x(k-1) , bir önceki malzemenin fiyatı olsunBurada 1

N ‘dir ve N toplam malzeme sayısıdır Kasa kayıdında, bir toplam üretmek için her malzemenin fiyatı eklenirBu toplam y[k] , k malzemeye kadar,aşağıdaki bağıntıda verilmiştir;

y(k)= x[k] + x[k-1] + x[k-2] +x[k-3] +…+ x[1] (1-A)

Böylece , N malzeme için toplam y(N)dir Çünkü ,y(k) , k malzemeye kadar olan toplamdır ve y[k-1] , (k-1) malzemeye kadar olan toplamdır Yukarıdaki bağıntıyı (1-A) yeniden yazarsak;

y[k] = y[k-1] + x[k] (1-B)

Eğer , %825 ‘lik bir vergi klenirse ,denklemler şöyle olur;

y[k] = 1,0825x[k] + 1,0825x[k-1] + 1,0825x[k-2] + (2A)

1,0825x[k-3] + …+ 1,0825x[1]

y[k] = y[k-1] + 1,0825x[k] (2-B)

Hem (2-A) , hem de (2-B)’nin, kasa kayıtının davranışının açıklanmasında aynı olduğuna dikkat edin Fark ,(2-B) ‘nin hem giriş hem de çıkış bakımından uygulamaya konulması ; (2-A)‘nın ise sadece girişler bakımından uygulamaya konulmasıdır(2-A) denklemi, noniteratif veya FIR uygulama olarak bilinir (2-B) ise , iteratif veya IIR uygulaması olarak bilinir

Filtre Katsayıları

(2-A) denkleminde,her terimin çarpan katsayısı 1,0825’dir (2-B) denkleminde , çarpan katsayısı (y[k-1] için) 1 ve (x[k] için) 1,0825’dirBu çarpanlar , filtrenin katsayıları olarak bilinir Bir IIR filtresi için , girişleri çarpan katsayılar , ileri katsayılar olarak ve çıkışları çrapan katsayılar, geri katsayılar olarak bilinir

(1-A) ,(1-B) ,(2-A) veya (2-B) denklemleri , fark denklemleridir ve filtrenin işleyişini açıklarlar

IIR filtrelerinin dezavantajları , faz cevabı nonlineer olmasıdır Uygulama, faz bilgisini gerektirmiyorsa (basit işaret izlenmesi gibi) IIR filtreleri uygun olabilir Lineer faz cevabını gerektiren uygulamalar için FIR filtreleri kullanılır IIR filtrelerin iteratif özelliği ,dizayn ve uygulamaya konulmasını zorlaştırır

SONSUZ İMPALS CEVAP FİLTRELERİ

Sonsuz impals cevap filtreler (IIR), teorik olarak sonsuz sürede olan impals cevaplı dijital filtrelerdir IIR filtrelerini tanımlayan genel fark denklemi;

‘dir (3)

Burada , Nb, ileri katsayıların (bj) adedidir ve Na geri katsayıların adedidir (ak)

Birçok IIR filtre dizaynında (ve bütün LabVIEW IIR filtrelerinde) ao katsayısı 1’dir Mevcut örnek indeksindeki (i) çıkış örneği , ölçeklenmiş mevcut ve geçmiş girişlerin ( xi=0 ve xi-j = 0 iken ) ve ölçekli geçmiş çıkışların (yi-k) toplamıdır Bundan dolayı , IIR filtreleri iteratif filtreler ve ARMA (autoregressive moving-average) filtreleri olarak anılır

IIR filtrelerin bir impalsa (xo = 1 ve xi = 0 bütün i ¹ 0 için) cevabına, filtrenin impals cevabı denir16-3 denklemi ile tanımlanan filtrenin impals cevabı sıfır olmayan katsayılar için sonsuz uzunluktadır Pratikteki filtre uygulamalarında, bununla beraber, kararlı IIR filtrelerinin impals cevabı , sonlu sayıdaki örneklerde sıfıra azalır

LabVIEW’deki IIR filtreleri aşağıdaki özellikleri içerir:

(3) denkleminden çıkan negatif indeksler ,VI’yi ilk defa ilk defa çağırdığınızda sıfır varsayılır

Filtre kararlı hale erişmeden önce , filtre derecesiyle orantılı olan bir geçici hal oluşur , çünkü ilk filtre hali sıfır (negatif indeks) olarak varsayılmıştır Alçak geçiren ve yüksek geçiren filtreler için geçici hal cevabı veya gecikmesi filtre derecesine eşittir

Gecikme = derece

Band geçiren ve band durduran filtreler için geçici hal cevabı süresi , filtre derecesinin 2 katıdır

Gecikme=2 x derece

Hal hafızasını(state memory) geçerli kılmakla , ardarda gelen çağrılarda bu geçici hal cevabı elenebilirHal hafızasını geçerli kılmak için,VI’nın init/cont kontrolü TRUE (devamlı filtreleme) değerine ayarlanmalıdır

DEVAMI AŞŞAĞIDAKİ SAYFADADIR

Filtre edilmiş dizideki eleman sayısı , giriş dizisindeki eleman sayısına eşittir

Filtreleme tamamlandığında filtre , iç filtre hali değerlerini muhafaza eder

Dijital IIR filtrelerinin , sonlu impals cevap (FIR) filtrelerine göre avantajı , benzer filtreleme çalışmalarında genelde IIR filtrelerinin daha az katsayıyı gerektirmesidir Bu nedenle , IIR filtreleri daha hızlı işlerler ve ekstra hafıza gerektirmezler , çünkü yerinde işlerler

IIR filtrelerinin dezavantajı , faz cevabının nonlineer olmasıdır Eğer uygulama , faz bilgisini gerektirmiyorsa (basit işaret izlenmesi gibi) , IIR filtreleri uygun olabilir FIR filtreleri , lineer faz cevaplarını gerektiren uygulamalarda kullanılır

Kaskad Form IIR Filtreleme

(4) denklemiyle tanımlanan yapıyı kullanarak gerçekleştirilen filtreler , doğrudan form IIR filtreler olarak bilinir Doğrudan form uygulamaları, katsayı değer verilmesiyle ve hesapsal nedenlerle oluşan hatalara çoğu zaman duyarlıdır İlaveten , filtre derecesiyle orantılı olan , kararlı olması için dizayn edilen bir filtre , katsayı uzunluğunun arttırılmasıyla kararsız hale gelebilir

Daha az duyarlı bir yapı , doğrudan form transfer fonksiyonunun daha düşük derece bölümlerine veya filtre kademelerine ayrılmasıyla elde edilebilir 16-4 denklemi ile (a0=1 ile) verilen , filtrenin doğrudan form transfer fonksiyonu , z dönüşümünün bir oranı olarak aşağıdaki gibi yazılabilir:

(4)

(4) denklemini , ikinci dereceden dizilere çarpanlara ayırmakla filtrenin transfer fonksiyonu , ikinci dereceden filtre fonksiyonlarının bir ürününe dönüşür

(5)

Burada, Ns=[Na/2] ,

Na/2 ve Na ³ Nb şartlarını sağlayan en büyük tam sayıdır(Ns , kademe sayısıdır) Bu yeni filtre yapısı , 2 derece filtrelerin kaskadı olarak tanımlanabilir

Her kendine özgü kademe , doğrudan form II filtre yapısının kullanılmasıyla uygulamaya koyulur çünkü minimum sayıdaki aritmetik operasyonlar ve minimum sayıdaki gecikme elemanlarını (iç filtre kademeleri ) gerektirir Her kademenin , bir girişi , bir çıkışı ve 2 geçmiş iç kademesi ( sk[i-1] ve sk[i-2] ) vardır

Eğer , n , giriş dizisindeki örnek sayısıysa , filtreleme operasyonu , aşağıdaki denklemlerdeki gibi devam eder:

y0[i] = x[i] ,

sk[i] = yk-1[i-1] – a1ksk[i-1] – a2ksk[i-2] , k = 1,2,…,NS

yk[i] = b0ksk[i] + b1ksk[i-1] + b2ksk[i-2] , k = 1,2,…,NS

y[i] = yNs[i]

Her örnek için

i=0,1,2,3,………n-1

Tek bir kesim frekanslı filtreler ( alçak geçiren ve yüksek geçiren) için , 2derece filtre kademeleri , doğrudan dizayn edilebilirGenel IIR alçak geçiren veya yüksek geçiren filtre , kaskad 2 derece filtreleri içerir

İki kesim frekanslı filtreler (bant geçiren ve bant durduran) için , 4 derecede filtre kademeleri , daha doğal formdadır Genel IIR bant geçiren veya bant durduran filtre , kaskad 4 derece filtrelerdir 4derece kademeleri için filtreleme operasyonu , aşağıdaki denlemlerdeki gibi devam eder:

y0[i] = x[i] ,

sk[i] = yk-1[i-1] – a1ksk[i-1] – a2ksk[i-2] – a3ksk[i-3] - a4ksk[i-4] ,

k = 1,2,…, NS

yk[i] = b0ksk[i] + b1ksk[i-1] + b2ksk[i-2] + b3ksk[i-3] + b4ksk[i-4] ,

k = 1,2,…, NS

y[i] = yNs[i]

4derece filtre kademeleri halinde şuna dikkat edilmelidir:

NS=[(Na+1)/4]

Butterworth Filtreleri

Bütün frekanslardaki bir düzgün cevap ve belirli kesim frekanslarından monotonik bir azalış , Butterworth filtrelerinin frekans cevabını tanımlar Bant geçirende 1 değerinde ideal cevap ve bant durduranda 0’da ideal cevap vardırYarı güç frekans veya 3dB aşağı frekans, belirtilmiş kesim frekanslarına karşılık gelir

Aşağıda , bir alçak geçiren Butterworth filtrenin cevabı gösterilmiştir Butterworth filtrelerinin avantajı , düzgün , monotonik azalan frekans cevabıdırKesim frekansı ayarlandıktan sonra, LabVIEW , geçişin dikliğini filtre derecesiyle orantılı olarak ayarlar Daha yüksek dereceli Butterworth filtreleri , ideal alçak geçiren filtre cevabına yaklaşır

Chebyshev Filters

Butterworth filtreleri -band geçiren ve bant durduran (spektrumun istenmeyen bölümü) arasındaki yavaş rolloffdan dolayı- , ideal filtre cevabının iyi bir tahminini her zaman sağlamaz

İstenilen filtre cevabı (bant geçirendeki maxsimum izin verilecek hata) ve ideal filtre arasındaki farkın maksimum tam değerinin açıklanmasıyla ,Chebyshev filtreleri ,bant geçirendeki pik hatasını en aza indirir Chebyshev filtrelerin frekans cevap karakteristikleri , bant geçirende , eş dalgacık büyüklük cevabına sahiptir , bant durduranda monotonik olarak azalan büyüklük cevabına sahiptir ve Butterworth filtrelerinden daha şiddetli rolloffu vardır

Aşağıdaki grafik , bir alçak geçiren Chebyshev filtrenin cevabını gösterir Bant geçirendeki eş dalgacık cevabı , maxsimum izin verilen dalgacık hatası tarafından ve bant durduranda şiddetli rollofun ortaya çıkması tarafından zorlanır

Chebyshev filtrelerin,Butterworth filtrelere göre avantajı , Chebyshev filtrelerin , bir düşük derece filtreli bant geçiren ve bant durduran arasındaki daha sert bir geçişe sahip olmasıdır Bu da , daha düşük tam hataları ve daha yüksek işleme hızına neden olur

Chebyshev II veya Ters Chebyshev Filtreleri

Chebyshev II , (ters Chebyshev veya II tip Chebyshev filtreleri de denir ) Chebyshev filtrelerine benzerdir Farkı ise , hatayı bant durduran üzerine dağıtır

İstenilen filtre cevabı ve ideal filtre arasındaki farkın maksimum ters değerinin açıklanmasıyla ,Chebyshev II filtreleri bant durduranda pik hatasını minimize eder Chebyshev II filtrelerinin frekans cevap karakteristikleri , bant durduranda eş dalgacık büyüklük cevabına , bant geçirende monotonik azalan büyüklük cevabına ve Butterworth filtrelerinden daha şiddetli bir rolloffa sahiptir

Aşağıdaki grafik , bir alçak geçiren Chebyshev II filtresinin cevabını gösterir Bant durdurandaki eş dalgacık cevabı , maksimum izin verilen hata tarafından ve bant durduranda meydana gelen düzgün monotonik rolloff tarafından zorlanır Chebyshev II filtrelerinin , Butterworth filtrelerine göre avantajı , daha düşük derece filtreli bant durduran ve bant geçiren arasında daha sert bir geçiş (transition) vermesidir Bu da , daha küçük , tam hata ve daha yüksek işleme hızı demektirChebyshev II filtrelerinin Chebyshev filtrelerine göre avantajı ,Chebyshev II filtrelerinin hatayı bant geçiren yerine bant durduranda dağıtmasıdır

Eliptik (veya Cauer) Filtreleri

Eliptik filtreler , pik hatasını bant geçiren ve bant durduran üzerine dağıtarak , pik hatasını minimize ederBant durduran ve bant geçirendeki eşdalgacıklar ,Eliptik filtrelerin büyüklük cevabını tanımlarAynı dereceli Butterworth ve ya Chebyshev filtreleriyle kıyasla, eliptik dizayn , bant geçiren ve bant durduran arasındaki en sert geçişi sağlarBu nedenle , Eliptik filtreler çok yaygın olarak kullanılır

Aşağıdaki grafik , bir alçak geçiren eliptik filtrenin cevabını gösterir Hem bant geçiren hem de bant durdurandaki (küçük genlikli) dalgalanmanın , aynı maksimum izin verilen hata (dB cinsinden küçük genlikli dalgalanma miktarı ile belirtildiği gibi) tarafından zorlandığını gözönünde bulundurunAyrıca , düşük dereceli eliptik filtre için bile sert geçiş kenarlarını gözönünde bulundurun

Bessel Filtreleri

Bessel filtreleri , bütün IIR filtrelerinde varolan nonlineer faz bozulumunu azaltmak için kullanılırDaha yüksek derece filtrelerde ve daha dik rollofflularda , bu durum özellikle filtrelerin geçiş bölgelerinde daha belirgindir Bessel filtreleri ,hem büyüklük hem de faz cevaplarında maksimumda düz cevaba sahiptirAyrıca , Bessel filtrelerin bant geçirende faz cevabı yaklaşık lineerdir Butterworth filtreleri gibi , Bessel filtreleri , hatayı minimize etmek için yüksek derece filtrelere ihtiyaç duyar ve bu nedenle , geniş ölçüde kullanılmazlar FIR filtre dizaynları kullanılarak lineer faz cevabı da elde edilebilir Aşağıdaki grafil ,bir alçak geçiren Bessel filtrenin cevabını gösterirCevabın bütün frekanslarda düzgün olduğu ve hem faz hem de büyüklük olarak monotonik azaldığını dikkate alın Ayrıca ,bant geçirende fazın yaklaşık lineer olduğunu gözönünde bulundurun

SONLU İMPALS CEVAP FİLTRELERİ

Sonlu impals cevap (FIR) filtreleri , dijital filtrelerdir ve sonlu bir impals cevabına sahiptir FIR filtrelerine , noniteratif filtreler , konvolüsyon filtreleri , veya MA filtreleri ( moving – average ) de denir çünkü bir FIR filtrenin çıkışı bir sonlu konvolüsyon olarak ifade edilebilir:

Burada , x , filtre edilecek giriş dizisini ; y , filtrelenmiş çıkış dizisini , ve h de , FIR filtre katsayılarını gösterir

Aşağıda , FIR filtrelerinin en önemli karakteristikleri verilmiştir:

Filtre katsayısı simetrisinden dolayı lineer faz meydana getirebilirler

Her zaman kararlıdırlar

Konvolüsyon kullanarak filtreleme fonksiyonu yerine getirilebilir

Burada , n , FIR filtre katsayı sayısıdır

Aşağıdaki grafik , normalize edilmiş frekansa karşı , FIR filtrelerinin tipik bir faz ve büyüklük cevabını gösterir

Faz cevabındaki süreksizlikler , tam değeri kullanarak büyük cevabı hesaplandığında ortaya koyulan süreksizliklerden ortaya çıkar Fazdaki süreksizliklerin pi derecesinde olduğunu dikkate alın Faz , bununla beraber, net olarak lineerdir

FIR filtreler , bir ayrık zaman sisteminin belirtilmiş , istenen frekans cevabının (yaklaşık) tahmini ile dizayn edilir En genel teknikler , bir lineer-faz cevabını sürdürürken istenen büyüklük cevabını yaklaştırır

Pencereleme İle FIR Filtrelerin Dizaynı

Lineer-faz FIR filtrelerinin dizaynında kullanılan en basit metot , pencere dizayn metodudur Bir FIR filtresini pencerelemeyle dizayn etmek için , ideal bir frekans cevabıyla başlanır , onun impals cevabı hesaplanır ve daha sonra bir sonlu sayıda katsayı ortaya çıkarmak için impals cevabı kesilir İdeal impals cevabının kesilmesi (Gibbs fenomeni olarak bilinen bir etki)-FIR filtre frekans cevabında ani geçişlerdeki (kesim frekanslarında) salınım davranışına neden olur

Bir düzeltme pencere fonksiyonu kullanarak ideal impals cevabının kesilmesinin düzeltilmesiyle Gıbbs fenomesi etkileri azaltılabilir Her iki uçta FIR katsayılarının azaltılmasıyla , frekans cevabında yanal parçaların (lob) yükseklikleri azaltılabilir Bununla beraber , bu metodun dezavantajı , ana bölümün (lob) geçişlemesi , sonuç olarak kesim frekanslarında daha geniş bir geçiş bölgesinin oluşmasıdır Bir pencere fonksiyonunun seçimi , Chebyshev ve Butterworth IIR filtreleri arasındaki seçime benzerdir

Pencereleme ile FIR filtrelerinin dizayn edilmesi basittir ve hesap bakımından ucuzdur Ayrıca FIR filtrelerinin dizaynında en hızlı yoldur Bununla beraber , en iyi FIR filtre dizayn metodu değildir

Parks-McClellan Algoritmasının Kullanılmasıyla Optimum Fır Filtrelerinin Dizaynı

Parks-McClellan algoritması , verilen bir sayıdaki katsayılar için en iyi filtreyi dizayn etmeye yarayan bir optimum FIR filtre dizayn tekniğini ortaya koyar Böyle bir dizayn , kesim frekanslarındaki ters etkileri azaltırAyrıca farklı frekans bantlarında tahmin hatalarının daha kontrollü olmasını sağlar fakat bu kontrol , pencere metodu ile mümkün değildir

Parks-McClellan algoritmasını kullanarak FIR filtrelerini dizayn etmek hesapsal olarak pahalıdır

Dar Bant FIR Filtrelerinin Dizaynı

FIR filtrelerini özellikle dar bant genişlikleriyle , dizayn etmek için sıradan teknikleri kullanırken , sonuçlanan filtre süreleri çok uzun olabilir Uzun filtre süreli FIR filtreleri uzun süren dizayn ve uygulamaya koyma süresi gerektirir ve sayısal hatalara karşı daha hassastır Bazı durumlarda , Parks-McClellan algoritması gibi geleneksel filtre dizayn teknikleri , dizaynı tamamiyle başarısız kılabilir

Dar bant FIR filtrelerini dizayn etmek için IFIR (Interpolated Finite Impulse Response ) filtre dizayn tekniği denen çok verimli bir algoritma kullanılabilir Bu tekniğin kullanımı Parks-McClellan algoritmasının doğrudan uygulanmasıyla dizayn edilen filtrelerden daha az katsayıyı ( ve bu nedenle daha az katsayıyı ) gerektiren dar bant filtrelerini ortaya koyar LabVIEW , geniş bant , yüksek geçiren ( 0 yakınlarındaki kesim frekansı ) ve alçak geçiren filtreleri ( Nyquist yakınlarındaki kesim frekansı ) üretmek için bu tekniği kullanır

Pencerelenmiş FIR Filtreleri

İstenilen pencerelenmiş FIR filtre tiplerini seçmek için FIR sanal enstrumanlarının filtre tipi parametreleri kullanılır:alçak geçiren , yüksek geçiren , bant geçiren , veya bant durduran

Aşağıda liste iki ilgili FIR sanal enstrumanını verir:

FIR Pencerelenmiş Katsayılar – Pencerelenmiş (veya pencerelenmemiş )katsayıları üretir

FIR Pencerelenmiş Filtreler – Pencerelenmiş (veya pencerelenmemiş ) katsayıları kullanarak girişi filtreler

FIR Dar Bant Filtreleri

Dar bant FIR filtreleri , FIR dar bant katsayı VI’sini kullanarak dizayn edilebilir ve daha sonra da FIR dar bant filtre VI’sini kullanarak filtreleme uygulamaya koyulabilirDizayn ve uygulamaya koyma , farklı çalışmalardır çünkü gerçek filtreleme işlemi çok hızlı ve verimli olmasına karşın birçok dar bant filtre , uzun süren dizayn süresi gerektirirDar bant filtreleme diyagramları yaratılırken bu durum gözönünde tutulmalıdır

Dar bant filtre nitelikleri için gereken parametreler , filtre tipi , örnekleme oranı , bant geçiren ve bant durduran frekansları , bant geçiren küçük genlikli dalgalanması ( lineer ölçek ) , ve bant durduran zayıflamadır ( desibel ) Dar bant filtre VI’lerini kullanılarak geniş bant alçak geçiren filtreler (Nyquist yakınındaki kesim frekansı) ve geniş bant yüksek geçiren filtreler dizayn edilebilir

Aşağıdaki şekil , bir dar bant filtrenin bir impalsa cevabının tahmin edilmesi için FIR Dar Bant Katsayı Sanal Enstrumanı (VI) ve FIR Dar Bant Filtre Sanal Enstrumanının nasıl kullanıldığını gösterir

NONLİNEER FİLTRELER

Düzeltme pencereleri , IIR filtreleri , ve FIR filtreleri lineerdir çünkü , süperpozisyon ve orantısallık prensiplerini yerine getirir

L{ax(t) + by(t) } = aL{ x(t) } + bL{ y(t) } ,

Burada , a ve b sabitlerdir ; x(t) ve y(t) işaretlerdir ; L{·} lineer filtreleme operasyonudur ve giriş ve çıkışları , konvolüsyon operasyonu ile ilgilidir

Nonlineer filtre , önceki durumları yerine getiremez ve konvolüsyon operasyonu yoluyla onun çıkış işaretleri elde edilemez, çünkü bir dizi katsayı , filtrenin impals cevabını nitelendiremez Nonlineer filtreler , lineer tekniklerin kullanılmasıyla elde edilmesi zor olan belirli filtreleme karakteristikleri sağlarOrta (median) filtre , alçak geçiren filtre karakteristiklerini (yüksek frekans gürültüsünü ortadan kaldıran) ve yüksek frekans karakteristiklerini birleştiren bir nonlineer filtredir

HANGİ FİLTRENİN KULLANILACAĞININ SEÇİMİ

Daha önceki konularda , farklı tipteki filtreler ve karakteristikleri hakkında bilgi verilmiştir Hangi filtre dizaynının hangi uygulamaya en uygun düştüğünün bulunması aşağıda kısaca anlatılmıştır Genelde , uygun bir filtrenin seçimini etkileyen etkenlerin bazıları , lineer faza ihtiyaç olup olmadığı , küçük genlikli dalgalanmaların izin verilip verilmeyeceği , ve bir dar geçiş bandının gerekip gerekmediğidir Aşağıdaki akış diyagramı , doğru filtrenin seçimi için anahatlarıyla bilgi verirPratikte , son olarak en uygun olanı seçmeden önce birkaç farklı seçenekle deneme yapılmalıdır

21BİR SİNÜS DALGASINI ELDE ETME

Bu bölümdeki amaç , hem yüksek-frekans gürültüsü hem de bir sinüsoidal işaretten oluşan veri örneklerini filtrelemektir

Bu bölümde , yüksek frekans gürültülü Sinüs Model VI tarafından üretilen bir sinüs dalgası birleştirilirBirleştirilmiş işaret , sinüs dalgasını elde etmek için başka bir Butterworth filtresi tarafından alçak geçiren filtrelenmiştir

Ön Panel

1Yeni bir VI açın ve aşağıda gösterildiği gibi ön paneli ayarlayın

Numeric»Controls paletinden bir dijital kontrol seçin ve onu frekans olarak adlandırın

Numeric»Controls paletinden dikey kayma seçin ve onu kesim frekansı olarak adlandırın

Numeric»Controls paletinden başka bir dikey kayma seçin ve onu filtre derecesi olarak adlandırın

Numeric»Graph paletinden gürültülü işareti görüntülemek için bir dalga şekli grafiği seçin ve orijinal işareti görüntülemek için başka bir dalga şekli grafiği seçin

Blok Diyagramı

2Blok diyagramı aşağıdaki gibi ayarlayın

Sinüs Model VI’si ,(Functions»Analysis»Signal Generation paleti) istenilen frekansların sinüs dalgasını üretir

Üniform Beyaz Gürültü VI’si ,(Functions»Analysis»Signal Generation paleti) sinüsoidal işarete eklenen uniform beyaz gürültüyü üretir

Butterworth Filtre VI’si , (Functions»Analysis»Filters paleti) gürültüyü yüksek geçiren filtre eder

Sinüs dalgasının 10 devrini ürettiğimizi ve 1000 örnek olduğunu gözönüne alın Ayrıca , sağ taraftaki Butterworth Filtre VI’si örnekleme frekansı 1000 Hz olarak belirtilmiştir Böylece , aslında , 10 Hz’lik bir işaret üretiyorsunuz

3 VI’yi Extract the Sine Wavevi olarak LabVIEW /Activity klasörüne kaydedin

4Ön panele geri dönün 10Hz’lik bir frekans ve 25Hz’lik kesim frekansı ve 5 olarak filtre derecesini seçinVI’yi çalıştırın

5Filtre derecesini 4,3 ve 2 olarak azaltın ve filtrelenmiş işaretteki farkı gözlemleyinFiltre derecesini azaltmakla ne olduğunu açıklayın

6Bitirdiğinizde , VI’yi Extract the Sine Wavevi olarak Digfiltllb’ye kaydedin

7VI’yi kapatın

Özet

Frekans cevap karakteristiklerinden , pratik filtrelerin ideal filtrelerden farklı olduğu görülür Pratikteki filtreler için , bant geçirendeki kazanç her zaman 1 olmayabilir , bant durdurandaki zayıflama her zaman -¥ olmayabilir ve sonlu genişlikte bir geçiş bölgesi vardır Geçiş bölgesinin genişliği filtre sırasına bağlıdır ve geçik derecenin artmasıyla azalır

Ayrıca hem FIR hem de IIR digital filtreler hakkında da bilgi verilmiştir FIR filtrelerin çıkışı ,sadece mevcut ve geçmiş giriş değerlerine bağlıdırOysa , IIR filtrelerin çıkışları şu anki ve geçmiş giriş değerlerine ve de geçmiş çıkış değerlerine bağlıdır IIR filtrelerin farklı dizaynlarının frekans cevabı hakkında ve bant geçiren ve/veya bant durdurandaki küçük genlikli dalgalanmaların varlığına bağlı olarak onların sınıflandırılması hakkında bilgi verilmiştir Çıkışının geçmiş çıkışlarına bağımlılığından dolayı , bir geçici hal , VI her çağırıldığında bir IIR filtrenin çıkışında ortaya çıkar Bu geçici hal , VI’nın ilk çağrıldığından sonra , init/cont kontrolünü TRUE olarak ayarlanmasıyla ortadan kaldırılabilir

Önsöz

Dijital işaretler , dünyada her yerde yaygın olarak bulunmaktadır Radyo , televizyon ,ses sistemleri ,dijital domene doğru dönüşüm içindedirBunun nedeni , dijital işaret işlemenin , gürültüyü azaltması ve işaret işleme esnekliğine sahip olmasıdırVeri , uydulardan yer istasyonlarına dijital formda iletilir Dijital işaret işlemenin birçok avantajından dolayı , analog işaretler bir bilgisayar tarafından işlenmeden önce dijital forma dönüştürülür

Bu projede LabVIEW ile gerçekleştirilen işaret işleme , ölçümler ve analizlerin incelenmesi ele alınmıştırBu incelemeler arasında , spektrum analizi , LabVIEW’da kullanılan bazı sanal enstrumanlar ve bunların kullanımı, analizörler ve bu analizör sanal enstrumanlarının kullanımı , işaret işleme çalışmalarında ölçü sanal enstrumanlarının nasıl kullanılacağı , bir zaman domeni işaretinin frekans spektrumunun nasıl hesaplanacağı , genlik faz spektrumlarının belirlenmesi , bir işaretin harmonikleri , harmonik bozulum ve toplam harmonik bozulum hesapları , filtreleme , filtre tipleri ve kullanımları , filtre dizayn teknikleri , ve bu uygulamaların LabVIEW kontrol panellerinde uygulamaya konulması gibi konular yer almaktadır

Bu projeyi hazırlamamda bana yardımcı olan Sayın YardDoçDrŞeref Naci ENGİN hocama teşekkürlerimi sunarım

[img]images/smilies/maxih1 (12)gif[/img]