Arşimet Özelliği Nedir - Arşimet Özelliği Hakkında Bilgi

Arşimet Özelliği Nedir - Arşimet Özelliği Hakkında Bilgi
Arşimet Özelliği Nedir - Arşimet Özelliği Hakkında Bilgi

Arşimet Özelliği Nedir - Arşimet Özelliği Hakkında Bilgi
* Arşimet Özelliği: x ve y birer reel sayı olsun ve x sıfırdan büyük olsun Bu durumda

nx > y özelliğini sağlayan bir n doğal sayısı vardır

Reel Sayıların Arşimet Özelliği

Önerme: x bir reel sayı olsun Bu durumda n>x olacak şekilde bir n doğal sayısı vardır

İspat: Varsayalım ki tüm n eleman N için n≤x dir Bu durumda x, N için bir üst sınırdır Böylece N, R nin boş olmayan bir altkümesi olup üstten sınırlıdır ve en küçük üst sınır özelliğinden bir s supremuma (eküs'e) sahipti s-1< s olduğundan s-1 N için bir üst sınır olamaz bu yüzden s-1 den büyük olan N nin bir n elemanı var olmalıdır Ancak eğer n>s-1 ise n+1>s, dolayısıyla n+1 sayısı s den nbüyük olur Bu da s nin N nin supremumu olması ile çelişiri Bu da bizi varsayımımızın karşıtına götürür Yani n<=x olamaz