Archimedes (Arşimet) Prensibi - Archimedes Arşimet Prensibi Hakkında

Archimedes (Arşimet) Prensibi - Archimedes Arşimet Prensibi Hakkında
Archimedes (Arşimet) Prensibi - Archimedes Arşimet Prensibi Hakkında

Archimedes prensibi
Sıvı içine daldırılan bir cisim, yerini değiştirdiği sıvının ağırlığına eşit bir kuvvetle aşağıdan yukarıya doğru itilir

F= V’d

V’ : Yer değiştiren sıvının hacmi = Cismin batan kısmının hacmi

d : Yer değiştiren sıvının özgül ağırlığı

F : Yer değiştiren sıvının ağırlığı yani sıvının kaldırma kuvveti

Archimedes prensibinin deneysel olarak gerçekleştirilmesi

İç içe girebilen biri dolu diğeri boş olan ¤¤¤¤l silindirden dolu olan altta olmak üzere aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi bir terazinin kefesinin altına asılır Diğer kefeye konan dara ile terazinin dengesi sağlanır Dolu silindir sıvıya batırılırsa denge bozulur Dengeyi bozan sıvının kaldırma kuvvetidir Hacmi, dolu silindire eşit olan boş silindir sivi ile doldurulursa, terazi tekrar dengeye gelir Burada kaldırma kuvveti, silindire konan sıvı (cismin batan kısmının hacmi kadar sıvı) tarafından dengelenmiş oluyor Şu halde sıvının kaldırma kuvveti , yer değiştiren sıvının hacmine eşittir

Archimedes prensibinin teorik olarak gerçeklenmesi

Silindir şeklindeki bir blokun , sıvı içinde düşey olarak tutulduğunu düşünelim Silindirin taban alanı S, yüksekliği h ve sıvının özgül ağırlığı d olsun Silindirin üst tabanının sıvı yüzeyine mesafesini h1 , alt tabanın sıvı yüzeyine mesafesini h2 , ile gösterelim Silindirin üst tabanındaki basınç p1=h1d ve dolayısıyla tabana etki eden basınç kuvveti,

F1=p1s=h1dS

Silindirin alt tabanındaki basınç p2h2d ve tabana etki eden basınç kuvveti, F2=p2S=h2dS dirBu iki kuvvet aynı doğrultuda, zıt yönde ve F2>F1 dir Yan yüzlere etki eden basınç kuvvetleri; karşılıklı olarak ikişer ikişer düşünülürse, eşit şiddette, aynı doğrultuda olduklarından bileşkeleri sıfırdır Şu halde silindire etki eden basınç kuvvetlerinin bileşkesinin şiddeti F1 ile F2 kuvvetlerinin farkına eşit ve yönü yukarıya doğrudur F=F2-F1=h2dS-h1dS=dS(h2-h1) dirHalbuki h2-h1 silindirin h yüksekliğine eşittir h2-h1=h yazılırsa ,F=dSh ve Sh ise silindirinV hacmine eşit olduğundan,F=dV=yer değiştiren sıvının ağırlığıBu sonuç, Archimedes prensibinin doğruluğunu gerçekler

ÖRNEK PROBLEMLER

1 Kenarı 10 cm ve yoğunluğu 7,8 g/cm3 olan küp biçiminde bir cisim, yarısı yoğunluğu 0,8 g/cm3 olan sıvı içinde iken tartılırsa kaç gram gelir?

Çözüm: Cismin havadaki ağırlığı,

G=Vd =10007,8=7800 g dır

Cisim suya batırıldığı için, itme kuvveti kadar ağırlığından kaybeder Sıvı içindeki ağırlık G’ ve sıvının kaldırma kuvveti F ise;

G’=G-F dir

F=V’d=0,81000/2=400g

G’=7800-400=7400 g

2 ¾’ü su içinde iken tartılan bir cisim, havadaki ağırlığına nazaran 600 g hafiflediğine göre, cismin hacmi kaç cm3 tür?

Çözüm: Cisim, itme kuvveti kadar ağırlığından kaybettiğine göre itme kuvveti 600 g dır

V’=3/4V olur F=V’d 600=3/4V1 ; V=800 cm3 bulunur

3 Havada 500g, suda 400 g gelen cismin yoğunluğunu bulunuz

Çözüm:Bir cismin havadaki ağırlığı G1, sudaki ağırlığı G2 olsun, suyun itme kuvveti ,

F=G1-G2

Cismin hepsi suya daldırıldığı için V’=V=cismin hacmi

F=V’d

G1-G2=V1 V=G1-G2

Buradan şu netice çıkıyor:

Bir cismin, havadaki ağırlığı - sudaki ağırlığı = cismin hacmi, cismin yoğunluğu = d ise ;

d=G/V =G1/(G1-G2)= 500/(500-400)= 5 g/cm3 bulunur

4 Bir cisim havada 200 g, suda 150 g ve başka bir sıvıda 160 g geliyor İkinci sıvının yoğunluğunu bulunuz Cevap:0,8g/cm3

5 Yoğunluğu 2 olan bir cisim suda 40 g geliyor Cismin hacmi kaç cm3 tür?

Cevap:40 cm3