Bir Parçacık, Saniye Olarak T Zamanına Bağlı A(T)=2T-7 (M/S2) İvme Fonksiyonuna Göre

Bir parçacık, saniye olarak t zamanına bağlı a(t)=2t-7 (m/s2) ivme fonksiyonuna göre (düz) bir çizgi boyunca yaptığı hareketinin birinci saniyesinde 4 m/s hıza ulaşıyorsa birinci ve yedinci saniye arasında toplam kaç metre yol alır?
Bir parçacık, saniye olarak t zamanına bağlı a(t)=2t-7 (m/s2) ivme fonksiyonuna göre Hızın zaman göre fonksiyonu olan v(t), ivmenin zamana göre fonksiyonunun [yani a(t)] integrali (antiderivative) olarak aşağıdaki gibi bulunur:



Şimdi ise parçacığın sola (geriye) ve sağa (ileriye) gittiği aralıklar belirlenmelidir:
v(t)=0 => t2-7t+10=0 t=2 ve t=5

t<2 => v(t)>0
2<t<5 => v(t)<0 (kökler arasında, v(t)=at2+bt+c ikinci derece üç terimlisinde a'nın işaretinin tersi, dışında ise aynı olduğu da hatırlanabilir)
t>5 => v(t)>0

Böylece parçacığın;
t=1 ve t=2 arasında v(t)>0 olduğundan sağa (ileriye),
t=2 ve t=5 arasında v(t)<0 olduğundan sola (geriye),
t=5 ve t=7 arasında v(t)<0 olduğundan sağa (ileriye),

gittiği anlaşılarak;