Paralelkenar Ve Eşkenar Dörtgen Konu Anlatımı

Paralel Kenar ve Eşkenar Dörtgen
Paralel Kenar
Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir
[AB] // [DC] [AD] // [BC]
|AB| = |DC|
|AD| = |BC|

• Bir dörtgende karşılıklı kenarlar paralel ise eşit, eşit ise paralel olmak zorundadırlar

1 Paralelkenarda karşılıklı açılar eş, komşu açılar bütünlerdir

a + b = 180°

2 Paralelkenarın Alanı
a Paralelkenarın alanı herhangi bir kenarla o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir

A(ABCD) = a ha = b hb

b İki kenarı ve bir açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;

A(ABCD) = a b sina

c Köşegen uzunlukları ve köşegenleri arasındaki açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;

3 Paralelkenarda Köşegen Özellikleri
a Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar
|AE| = |EC|
|DE| = |EB|

b Paralelkenarda köşegenler alanı dört eşit parçaya bölerler

c Paralelkenarda bir kenar üzerinde alınan bir noktanın karşı köşelere birleştirilmesiyle oluşan alan tüm alanın yarısına eşittir

A(PCD) = A(APD) + A(BPC)

d Paralelkenarın içinde alınan herhangi bir P noktası köşelere birleştirildiğinde oluşan karşılıklı üçgenlerin alanları toplamı eşittir

S1 + S3 = S3 + S4

• Bir ABCD paralelkenarında bir köşeyi, karşı kenarların ortanoktaları ile birleştirdiğimizde alanlar şekildeki gibi bölünür

e ABCD paralelkenarında K ve L noktaları kenarların orta noktaları olduğuna göre, E ABD üçgeninin, F de DCB üçgeninin ağırlık merkezidir

|AE| = 2|EN| |FC| = 2|NF

|AE| = |EF| = |FC|

[AC] köşegeni, [DK] ve [DL] doğru parçaları paralelkenarın alanını şekildeki gibi bölerler

f Paralelkenarda komşu iki açının açıortayları arasında kalan açı 90° dir

• E noktasından [AB] ve [DC] kenarlarına çizilen paralel AED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortayın uzantısıdır
  
  [AB] // [KL] // [DC] Û |AK| = |KD| = |KE|
  |BL| = |LC|

• Açıortayların kesiştikleri noktanın paralelkenarın dışında kalması durumunda
  
  |AD| = |AK| = |LB| = |BC|

g ABCD paralelkanarının alanının taralı alana oranı;

• Eşkenar Dörtgen
• 1 Eşkenar Dörtgen

Dört kenarı birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir

Parelelkenar için geçerli olan bütün özellikler eşkenar dörtgen için de geçerlidir

2 Eşkenar Dörtgenin Özellikleri

a Bütün kenar uzunlukları eşit olduğundan, alanı

A(ABCD) = a h

b Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik keser

sin90° = 1 olduğundan

c Eşkenar dörtgenin köşegenleri aynı zamanda açıortay doğrularıdır