Geometri-Açılar

AÇILAR

Geometri-Açılar

A)Açı
Aynı doğru üzerinde olmayan, başlangıç noktaları ortak olan iki ışının birleşim kümesine AÇI denir

Açıyı oluşturan iki ışının kesişim kümesine DIŞ BÖLGE
AÇININ KÖŞESİ, bu ışınlara ise AÇININ KOLLARI
denir İÇ BÖLGE

Açılar üç şekilde okunur;
1)Işınların nokta adları alınarak:
(ABC)açısı=(CBA)açısı
2)Sadece başlangıç noktası alınarak:
(açısı şeklinde

Bir açı, bulunduğu bölgeyi üç bölgeye ayırır;
1Açının Kendisi
2Açının Dış Bölgesi
3Açının İç Bölgesi

Açı ölçüsü DERECEDİR Açıların ölçüsünü bulmak için AÇI ÖLÇER veya İLETKİ kullanılır

Özel Açılar[*]Dar Açı:Ölçüsü 0º `den büyük ve 90º`den küçük açılara DAR AÇI denir[*]Dik Açı:Ölçüsü 90º olan açıya DİK AÇI denir[*]Geniş Açı:Ölçüsü 90º`den büyük 180º`den küçük olan açıya GENİŞ AÇI demir[*]Doğru Açı:Ölçüsü 180º olan açıya DOĞRU AÇI denir[*]Tam Açı:Ölçüsü 360º olan açıya TAM AÇI denir[*]Tümler Açı:İki açının ölçüleri toplamı 90º olan açıya TÜMLER AÇI denir[*]Bütünler Açı:İki açının ölçüleri toplamı 180º ise bu açılara BÜTÜNLER AÇI denir[*]Bir Noktada Kesişen İki Doğrunun Oluşturduğu Açılar: a)Komşu Açılar:Başlangıç noktaları aynı iki veya daha fazla açıya KOMŞU AÇILAR denir

b)Komşu Tümler Açılar: Başlangıç noktaları aynı, ölçüleri toplamı 90º olan iki farklı açıya KOMŞU TÜMLER AÇILAR denir

c)Komşu Bütünler Açılar: Başlangıç noktaları aynı, ölçüleri toplamı 180º olan açıya KOMŞU BÜTÜNLER AÇILAR denir

d)Ters Açılar: Köşeleri ortak ve kenarları birbirine zıt ışınları olan iki açıya TERS AÇI denir Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir

9)Paralel İki Doğrunun Bir Kesenle Yaptığı Açılar

a)Yöndeş Açılar:Şekildeki A ve F, D ve G, E ve C, B ve H gibi
konumlanan açılara YÖNDEŞ AÇILAR denir Yöndeş açılar C A
birbirine eşittir D B
E F
b)Ters Açılar:Köşeleri ortak ve kenarları birbirine zıt ışınları G H
olan iki açıya TERS AÇI denir Ters açıların ölçüleri birbirine
eşittir

c)Dış Ters Açılar:Şekildeki G ve A, H ve C açıları gibi konumlanan açılara DIŞ TERS AÇILAR denir Dış ters açıların ölçüleri birbirine eşittir

d)İç Ters Açılar:Şekildeki B ve E, D ve F açıları gibi konumlanan açılara İÇ TERS AÇILAR denir

e)Karşı Konumlu Açılar:Şekildeki B ve F,E ve D açıları gibi konumlanan açılara KARŞI KONUMLU AÇILAR denir Karşı konumlu açıların toplamı 180º`dir

C)Açı Ortay

Bir açının kollarından eşit uzaklıkta bulunan noktaların belirttiği şekle AÇI ORTAY denir Açı ortay açıyı iki eş açıya ayırır Açı ortay üzerindeki her nokta açının kollarından eşit uzaklıktadır

ÜÇGENLER

A)Üçgen
Bir doğru üzerinde olmayan (doğrusal olmayan) A,B,C gibi üç noktanın birleşiminden oluşan kapalı şekle ÜÇGEN denir
(ABC Üçgeni)=[AB]U[AC]U[CB] DIŞ
BÖLGE
Bir üçgen noktalar kümesidir ve içinde bulunduğu İÇ
düzlemi üç ayrı noktalar kümesine ayırır Bunlar; BÖLGE
a)Üçgenin İçinde Kalan Noktalar Kümesi
Üçgenin Kendisi
c)Üçgenin Dışında Kalan Noktalar Kümesi

B)Bir Üçgenin Temel Elemanları

1Üçgenin Kenarları:[BC],[AC},[AB] doğru parçalarına “Üçgenin Kenarları” denir Kenar uzunlukları karşılarındaki açıların kenarlarıyla adlandırılırlar

2Üçgenin İç Açıları:Üçgenin iki kenarının oluşturduğu her bir açı “Üçgenin İç Açısı” olarak adlandırılır Bir üçgenin iç açıları toplamı 180º`dir

3Üçgenin Dış Açıları:Üçgenin iç açılarının komşu bütünleri olan açılara “Üçgenin Dış Açıları” denir Bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının topl***** eşittir Bir üçgenin iç açısıyla dış açısının toplamı 180º`dir Bir üçgenin dış açıları toplamı ise 360º`dir

C)Bir Üçgenin Yardımcı Elemanları

1Üçgenin Yüksekliği:Üçgenin bir köşesinden karşı tarafa indirilen, köşe ile kenar arasında aklan doğru parçasına “Üçgenin Yüksekliği” denir”H” ile gösterilir

2Üçgenin Kenar Ortayları:Üçgenin bir köşe ile bu köşenin karşısındaki kenarın orta noktasını birleştiren doğru parçasına “Üçgenin Kenar Ortayı” denir “V” ile gösterilir

3Üçgenin Açı Ortayı:Üçgenin açılarını iki eş açıya bölen doğruların,köşe ile kenar arasında kalan doğru parçasına “ÜÇGENİN AÇI ORTAYI” denir ” N” ile gösterilir

D)Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağlantılar

Bir üçgende iki kenarın uzunlukları toplamı üçüncü kenar uzunluğundan büyük; iki kenar uzunluğunun farkı, üçüncü kenarı uzunluğunda küçüktür

E)Üçgenin Açıları Arasındaki Bağlantılar

Bir üçgende, bir köşedeki iç açı ile diş açının toplamı 180º`dir
Bir üçgende, bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının topl***** eşittir

F)Üçgenin Kenar Uzunluklar ve Açıları Arasındaki Bağlantılar

Bir üçgende ölçüsü büyük olan kenar karşısında büyük açı, küçük olan kenar karşısında küçük kenar vardır

G)Üçgenin Çeşitleri

1Kenarlarına Göre Üçgenler
a)Çeşit Kenar Üçgen:Üçgenin kenarlarının hepsi farklıysa bu üçgene “Çeşit Kenar Üçgen” denir

İkiz Kenar Üçgen:Üçgenin kenarlarının iki tanesi eşit olan üçgene “İkiz Kenar Üçgen” denir Bir ikizkenar üçgenin, taban açıların ölçüleri birbirine eşittir

c)Eşkenar Üçgen:Üçgenin kenarlarının hepsi eşit olan üçgene “Eşkenar Üçgen” denir Bir eşkenar üçgenin iç açıları 60 `dir

2Açılarına Göre Üçgenler
a)Dar Açılı Üçgen:Üçgenin açılarından her birinin ölçüsü 90º`den küçük olan üçgene “Dar Açılı Üçgen” denir

Geniş Açılı Üçgen:Bir açısı geniş açı olan üçgene “Geniş Açılı Üçgen” denir

c)Dik Açılı Üçgen:Açılarından birisi dik açı olan üçgene “Dik Açılı Üçgen” denir
H)Üçgenin Alanını ve Çevresini Bulma
Üçgenin çevresini bulabilmek için kenarlar toplanır

Ç = a + b + c
Üçgenin alanını bulmak için yükseklikle kenar çarpılır ve ikiye bölünür

h x a h x b h x c
A= ------- = ------- = -------
2 2 2

Konuyla ilgili sorular

1)Tepe açısı 58º olan bir ikiz kenar üçgenin taban açılarından birinin ölçüsünü yazın

Bir üçgenin iç açıların toplamı 180º ise ve üçgenimiz ikiz kenar üçgen ise;
Taban açısı+Taban açısı+Tepe açısı=180º
2 Taban açısı+58º=180º
2 Taban açısı=180º-58º
2 Taban açısı=122º
Taban açısı=61º olur

2) Yandaki üçgenin, taban açılarından biri 78º,tepe açısı ise 22º ise öbür açıyı bulunuz

22˚ Üçgenin iç açıları toplamı=180º
22º+78º+xº=180º
100º+xº =180º
x =80º
78˚ x˚

3)İki komşu bütünler açının ölçüleri ardışık tek sayı ise bu açıların farkı kaç derecedir?

2x+1 , 2x+3 Ş Ardışık Tek Sayılar 180˚ ŞBütünler Açı
2x+1+2x+3=180˚
4x+4=180˚ 2x+1= 44x2+1Ş 89˚
4x=180˚-4˚ Ş
4x=176˚ 2x+3= 44x2+3Ş 91˚
x=44˚

4)Yandaki şekilde harflerle belirtilen açıları, hangi açının özelliğiyle 130˚ 50˚
bulduğunuzu belirterek yazınız A B

A=50ºŞÇünkü 50˚ açısıyla ters açı konumundadırlar C
B=130ºŞ Çünkü 130˚ açısıyla ters açı konumundadırlar D E
C=50˚ŞÇünkü A açısıyla iç ters açı konumundalar
D=50˚ŞÇünkü A açısıyla yöndeş açı konumundalar
E=130˚ŞÇünkü 130˚ açısıyla dış ters açı konumundalar

5)Bir üçgen tarlanın ölçüleri 10x20x30 km`dir Çiftçi tarlanın çevresini üç kat telle sarmak isterse ne kadar tel almalıdır?

Alınacak Tel=Üçgenin Çevresix3
Alınacak Tel=(30+20+10)x3
Alınacak Tel=60x3
Alınacak Tel=180 km tel alınması gerekir

6)Bir üçgenin kenarı 5 cm, yüksekliği ise 4 cm ise bu üçgenin alanı kaç cm ’dir?

Üçgenin alanı=(5x4)/2
Üçgenin Alanı=20/2
Üçgenin Alanı=10cm²‘dir

7)Bir eşkenar, çeşitkenar, ikizkenar üçgenin çevrelerini nasıl bulurdunuz?

(Formülleri)
Eşkenar Üçgen=3a
Çeşitkenar Üçgen=a+b+c
İkizkenar Üçgen=2a+b

8)Bir üçgenin özelliklerinden olan kenarları arasındaki bağlantıları genelleyin

b+c>a , a+c>b , a+b>c Ş İki kenarın uzunlukları toplamı üçüncü kenar uzunluğundan büyüktür
b-c<a , a-c<b , a-b<c Ş İki kenar uzunluğunun farkı, üçüncü kenarı uzunluğunda küçüktür

9)Bir üçgenin a kenarı 6m, bu kenarın yüksekliği 2m, b kenarı 3 m ise b kenarının yüksekliğini hesaplayınız

Üçgenin alanı=axha/2 6=3xh/2
Üçgenin alanı=6x2/2 Ş 12=3h
Üçgenin alanı=6m² h=4m’dir

10)Bir üçgenin iki açısı 10˚ ve 78˚ ise öbür açısı kaç olabilir?Bu üçgenin çeşidi ne olur?

Bir üçgende iç açıların toplamı 180˚ ise;
10˚+78˚+a=180˚
88˚+a=180˚
a=180˚-88˚
a=102˚ Ş Bir açısı geniş açı olduğuna göre bu üçgen geniş açılı üçgendir