Çember Ve Özellikleri

**Prof. Dr. Sinsi** · 09-06-2012

Çember ve Özellikleri
Düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktalar kümesine çember denir

O noktasından r uzaklıktaki noktalar kümesi, O merkezli ve r yarıçaplı çemberdir

Çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş denir

[CD] kirişi gibi

En uzun kiriş merkezden geçen kiriştir

O merkezinden geçen [AB] kirişine çemberin çapı denir

Çemberi iki noktada kesen doğrulara kesen denir

d2 doğrusu çemberi K ve L noktalarında kestiğine göre, kesendir

Çemberi bir noktada kesen doğruya teğet denir

d1 doğrusu çemberi T noktasında kestiğinden teğettir

Çemberin merkezindeki 360° lik açı çember yayının tamamını görür

Çember yayının açısal değeri 360° dir

Çap çember yayını iki eşit parçaya ayırır

Her bir parça 180° dir

ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ
1 Merkez Açı
Köşesi çemberin merkezinde olan açıya merkez açı denir

Bir merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir

m(AOB)=m(AB)=a
2 Çevre Açı
Köşesi çemberin üzerinde, kenarları bu çemberin kirişleri olan açıya çevre açı denir

Çevre açının ölçüsü, gördüğü
yayın ölçüsünün yarısına eşittir

Aynı yayı gören çevre açının ölçüsü merkez açının ölçüsünün yarısıdır

Aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri eşittir

m(BAC) = m(BEC) = m(BDC)

Çapı gören çevre açının ölçüsü 90° dir

m(AEB) = m(ACB) = m(ADB) = 90°

3 Teğet - kiriş açı
Köşesi çember üzerinde, kollarından biri çemberin teğeti, diğeri çemberin kirişi olan açıya, teğet - kiriş açı denir

Teğet - kiriş açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir

Aynı yayı gören teğet-kiriş açı ile çevre açının ölçüleri eşittir

m(ABT) = m(ATC) = a
4 İç Açı
Bir çemberde kesişen farklı iki kirişin oluşturduğu açıya iç açı denir

İç açının ölçüsü gördüğü yayların ölçüleri toplamının yarısına eşittir

5 Dış Açı
İki kesenin, iki teğetin veya bir teğetle bir kesenin oluşturduğu açıya, çemberin bir dış açısı denir

Bir dış açının ölçüsü, gördüğü yayların ölçüleri farkının yarısına eşittir

APB açısı AB ve CD yaylarını gördüğüne göre,

[PA teğet,

[PB kesen,

[PA teğet

[PC teğet
m(AC) = y
m(CA) = x
dersek
Burada, x + y = 360° olduğundan,
a + x = 180°

O merkezli yarım çemberde,

m(APC) = a
m(AB) = b
a+b = 90°
6 Kirişler Dörtgeni
Kenarları bir çemberin kirişleri olan dörtgene kirişler dörtgeni denir

Bir kirişler dörtgeninde karşılıklı açılar bütünlerdir

m(A)+m(C)=180°
m(B)+m(D)=180°

Karşılıklı açılarının ölçüleri toplamı 180 olan bütün dörtgenlerin köşelerinden bir çember geçer

Kesişen iki çemberde oluşan ABEF ve BCDE dörtgenlerinde

m(ABE)=m(CDF) m(AFD)=m(CBE)
m(ABE)+m(CBE)=180° olduğundan,
[b][AF] //

Not: Resimleri ile birlikte Word dosyası olarak konuya eklenmiştir üye olarak hemen aşağıdaki eklentiler kısmından bilgisayarınıza indirebilirsiniz

09-06-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Çember Ve Özellikleri Çember ve Özellikleri Düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktalar kümesine çember denir O noktasından r uzaklıktaki noktalar kümesi, O merkezli ve r yarıçaplı çemberdir Çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş denir [CD] kirişi gibi En uzun kiriş merkezden geçen kiriştir O merkezinden geçen [AB] kirişine çemberin çapı denir Çemberi iki noktada kesen doğrulara kesen denir d2 doğrusu çemberi K ve L noktalarında kestiğine göre, kesendir Çemberi bir noktada kesen doğruya teğet denir d1 doğrusu çemberi T noktasında kestiğinden teğettir Çemberin merkezindeki 360° lik açı çember yayının tamamını görür Çember yayının açısal değeri 360° dir Çap çember yayını iki eşit parçaya ayırır Her bir parça 180° dir ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ 1 Merkez Açı Köşesi çemberin merkezinde olan açıya merkez açı denir Bir merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir m(AOB)=m(AB)=a 2 Çevre Açı Köşesi çemberin üzerinde, kenarları bu çemberin kirişleri olan açıya çevre açı denir Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir Aynı yayı gören çevre açının ölçüsü merkez açının ölçüsünün yarısıdır Aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri eşittir m(BAC) = m(BEC) = m(BDC) Çapı gören çevre açının ölçüsü 90° dir m(AEB) = m(ACB) = m(ADB) = 90° 3 Teğet - kiriş açı Köşesi çember üzerinde, kollarından biri çemberin teğeti, diğeri çemberin kirişi olan açıya, teğet - kiriş açı denir Teğet - kiriş açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir Aynı yayı gören teğet-kiriş açı ile çevre açının ölçüleri eşittir m(ABT) = m(ATC) = a 4 İç Açı Bir çemberde kesişen farklı iki kirişin oluşturduğu açıya iç açı denir İç açının ölçüsü gördüğü yayların ölçüleri toplamının yarısına eşittir 5 Dış Açı İki kesenin, iki teğetin veya bir teğetle bir kesenin oluşturduğu açıya, çemberin bir dış açısı denir Bir dış açının ölçüsü, gördüğü yayların ölçüleri farkının yarısına eşittir APB açısı AB ve CD yaylarını gördüğüne göre, [PA teğet, [PB kesen, [PA teğet [PC teğet m(AC) = y m(CA) = x dersek Burada, x + y = 360° olduğundan, a + x = 180° O merkezli yarım çemberde, m(APC) = a m(AB) = b a+b = 90° 6 Kirişler Dörtgeni Kenarları bir çemberin kirişleri olan dörtgene kirişler dörtgeni denir Bir kirişler dörtgeninde karşılıklı açılar bütünlerdir m(A)+m(C)=180° m(B)+m(D)=180° Karşılıklı açılarının ölçüleri toplamı 180 olan bütün dörtgenlerin köşelerinden bir çember geçer Kesişen iki çemberde oluşan ABEF ve BCDE dörtgenlerinde m(ABE)=m(CDF) m(AFD)=m(CBE) m(ABE)+m(CBE)=180° olduğundan, [b][AF] // Not: Resimleri ile birlikte Word dosyası olarak konuya eklenmiştir üye olarak hemen aşağıdaki eklentiler kısmından bilgisayarınıza indirebilirsiniz