Üçgende Açılar Konu Anlatımı

**Prof. Dr. Sinsi** · 09-06-2012

Üçgende Açılar
1

Üçgende iç açıların ölçüleri toplamı 180° dir

[AD // [BC] olduğundan, iç ters ve yöndeş olan açılar bulunur

a + b + c = 180°

m(A) + m(B) + m(C) = 180°

Üçgenin iç açılarının toplamı180° dir

İç açılara komşu ve bütünler olan açılara dış açı denir

2

Üçgende dış açıların ölçüleri toplamı360° dir

a' + b' + c' = 360°

m(DAF)+m(ABE)+m(BCF)=360°

3

Üçgende bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri topl***** eşittir

[AB] // [CE olduğundan

m(ACD)=a+b

m(DAC) = m(A') = b + c

m(DBE) = m(B') = a + c

m(ECF) = m(C') = a + b

Aşağıdaki şekilde a, b, c bulundukları açıların ölçüleri ise,

m(BDC) = a+b+c

4

iki kenarı eş olan üçgene ikizkenar üçgen denir

ABC üçgeninde:

lABl=lACl Û m(B)=m(C)

Burada A açısına ikizkenar üçgenin tepe açısı, [BC] kenarına ise tabanıdenir

Tepe açısına m(BAC) = a dersek

Taban açıları = (180 - a) / 2

5

Üç kenarıeş olan üçgene eşkenar üçgen denir

ABC üçgeninde

|AB| = |BC| = |AC|

m(A) = m(B) = m(C) = 60°

Eşkenar üçgen, ikizkenar üçgenin bütün özelliklerini taşır

ÜÇGENDE AÇIORTAYLAR

1 Üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişirler

Bu nokta üçgenin içteğet çemberinin merkezidir

Açıortayların kesiştiği noktadan kenarlara çizilen dikmelerin uzunluklarıeşittir

(Çemberin yarıçapı)

2 Üçgende iki dış açıortay ile üçüncü iç açıortay bir noktada kesişirler

Bu nokta üçgenin dıştan teğet çemberlerinden birinin merkezidir

(Üç dış teğet çember vardır

)

[AD], [BD] ve [CD] açıortaylarından herhangi ikisi verildiğinde üçüncüsünün de kesinlikle açıortaydır

3 iki iç açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninde ve BDC üçgeninde iç açılar toplamı yazılırsa

4 iki dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninin dış açılar toplamıve BDC üçgeninin iç açılar toplamını yazarsak

5 Bir iç açıortay ile bir dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı,

ABC üçgeninin C açısının dış açıortayı ile B açısının iç açıortayı arasındaki açının ölçüsü A açısının ölçüsünün yarısıdır

Burada D noktası dış teğet çemberlerden birinin merkezi olduğundan, A dan çizilen dış açıortayda D noktasından geçer

6 Açıortayla yükseklik arasında kalan açı; ABC üçgeninde [AD] A açısına ait açıortay ve [AH] yüksekliktir

Açıortayla yükseklik arasındaki açıya m(HAD) = x dersek

Bir açı ve açıortayını başka bir doğrunun kestiği durumlarda dış açı özelliği kullanılarak bütün açılar bulunabilir

09-06-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Üçgende Açılar Konu Anlatımı Üçgende Açılar 1 Üçgende iç açıların ölçüleri toplamı 180° dir [AD // [BC] olduğundan, iç ters ve yöndeş olan açılar bulunur a + b + c = 180° m(A) + m(B) + m(C) = 180° Üçgenin iç açılarının toplamı180° dir İç açılara komşu ve bütünler olan açılara dış açı denir 2 Üçgende dış açıların ölçüleri toplamı360° dir a' + b' + c' = 360° m(DAF)+m(ABE)+m(BCF)=360° 3 Üçgende bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri topl*** eşittir [AB] // [CE olduğundan m(ACD)=a+b m(DAC) = m(A') = b + c m(DBE) = m(B') = a + c m(ECF) = m(C') = a + b Aşağıdaki şekilde a, b, c bulundukları açıların ölçüleri ise, m(BDC) = a+b+c 4 iki kenarı eş olan üçgene ikizkenar üçgen denir ABC üçgeninde: lABl=lACl Û m(B)=m(C) Burada A açısına ikizkenar üçgenin tepe açısı, [BC] kenarına ise tabanıdenir Tepe açısına m(BAC) = a dersek Taban açıları = (180 - a) / 2 5 Üç kenarıeş olan üçgene eşkenar üçgen denir ABC üçgeninde \|AB\| = \|BC\| = \|AC\| m(A) = m(B) = m(C) = 60° Eşkenar üçgen, ikizkenar üçgenin bütün özelliklerini taşır ÜÇGENDE AÇIORTAYLAR** 1 Üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişirler Bu nokta üçgenin içteğet çemberinin merkezidir Açıortayların kesiştiği noktadan kenarlara çizilen dikmelerin uzunluklarıeşittir (Çemberin yarıçapı) 2 Üçgende iki dış açıortay ile üçüncü iç açıortay bir noktada kesişirler Bu nokta üçgenin dıştan teğet çemberlerinden birinin merkezidir (Üç dış teğet çember vardır) [AD], [BD] ve [CD] açıortaylarından herhangi ikisi verildiğinde üçüncüsünün de kesinlikle açıortaydır 3 iki iç açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninde ve BDC üçgeninde iç açılar toplamı yazılırsa 4 iki dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninin dış açılar toplamıve BDC üçgeninin iç açılar toplamını yazarsak 5 Bir iç açıortay ile bir dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı, ABC üçgeninin C açısının dış açıortayı ile B açısının iç açıortayı arasındaki açının ölçüsü A açısının ölçüsünün yarısıdır Burada D noktası dış teğet çemberlerden birinin merkezi olduğundan, A dan çizilen dış açıortayda D noktasından geçer 6 Açıortayla yükseklik arasında kalan açı; ABC üçgeninde [AD] A açısına ait açıortay ve [AH] yüksekliktir Açıortayla yükseklik arasındaki açıya m(HAD) = x dersek Bir açı ve açıortayını başka bir doğrunun kestiği durumlarda dış açı özelliği kullanılarak bütün açılar bulunabilir