Kesir Nedir ? Kesir Çeşitleri Nelerdir?

Eş parçalara bölünmüş bir bütünün,eş parçalarından birini veya birkaçını ifade eden sayılara kesir sayısı denir

Örn1: a,b ∈ N ve b ≠ 0 olmak üzere a/b bir kesirdir

A’ya pay , b’ye ise payda denir

KESİR BİRİMİ
Payı bir olan kesirlere kesir birimi denir

Örn2:
- “1/2” kesri bir kesir birimidir
- “1/2” kesri paydaları 2 olan kesirlerin birimidir

DOĞAL SAYILARI KESİR SAYISI OLARAK GÖSTERME
Her doğal sayının 1’e bölünmesi,kendisine eşittirDoğal sayılar paydasına 1 yazılarak kesir şeklinde gösterilebilir

Örn3: “5” doğal sayısını kesir olarak yazalım
5= 5/1

Örn4: “0” doğal sayısını kesir olarak yazalım
0= 0/1

Örn5: “1089563248” doğal sayısını kesir olarak yazalım
1089563248= 1089563248/1

1)KESİR ÇEŞİTLERİ
a) Basit Kesir
Payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir
Örn7: 5/19 , 89/500 , 189123/273747

b)Bileşik Kesir
Payı paydasından büyük veya payı paydasına eşit olan kesirlere
bileşik kesir denir
Örn8: 19/10 , 20/20 , 37529/12 , 20875/20875

c)Tam Sayılı Kesir
Bir sayma sayısı ve bir basit kesir ile yazılan kesirlere,tam sayılı kesir denir
Örn9:

2)KESİRLERİ SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME
Basit kesirleri sayı doğrultusunda gösterme

Basit kesirleri sıralarken sayı doğrusu bir bütün içinde ( 0 – 1 arası yada 1- 2 , 3 – 4 arası gibi ) 0 – 1 şeklinde sayı doğrusunda aralık alırız 0 – 1 arasını payda kadar böleriz ve pay kadar sayarak gösteririz

Örneğin : 5/7 kesrini sayı doğrusunda gösteriniz
Cevap :

Bileşik kesirleri sayı doğrultusunda gösterme

Bileşik kesirleri sayı doğrusunda gösterirken kesir içinde kaç tane bütün var ise bütünleri paydadaki sayı kadar böleriz ve üstteki (pay) sayı kadar sayarak o noktayı gösteririz Örneğin: 8/5 kesrini sayı doğrusunda gösteriniz
Cevap :



Tamsayılı kesirleri sayı doğrultusunda gösterme

Tam sayılı kesirleri sayı doğrusunda gösterirken tam sayı kadar tam kısım bölünmeden tam olarak gösterilir Diğer bir tam ise paydadaki sayı kadar parçaya ayrılır ve pay kadar sayılarak gösterilir

Örnek : kesrini sayı doğrusunda gösteriniz
Cevap :



3) BİLEŞİK KESRİ TAM SAYILI KESRE ÇEVİRME
Bileşik kesri tam sayılı kesre çevirirken,kesrin payı paydasına bölünürBölüm tam sayı, bölen payda, kalan ise pay olarak yazılır

Örn11:
9 9 4
4 - 8 2
4

4) TAM SAYILI KESRİ BİLEŞİK KESRE ÇEVİRME
Bir tam sayılı kesri bileşik kesre çevirmek için; tam sayı payda ile çarpılırÇarpım pay ile toplanır, payda pay olarak aynen yazılır

Örn13:
(44)+3 16+3 19
4 4 4

5) DENK KESİRLER
Denk Kesirler:Bir bütünün
Aynı büyüklükteki kısmını
Gösteren kesirlere denk
Kesirler denir

Denk olan 2 kesirden birincisinin
Payı ile ikincisinin paydasının çarpımı;
Birincisinin paydası ile ikincisinin payının çarpımına eşittir

Örn14:
1 3 16 = 6
2 6 23 = 6

Örn15:
2 4 28 = 44
4 8 16 = 16

í Denk kesirler ; h sembolü ile ifade edilir

6) KESİRLERDE GENİŞLETME İŞLEMİ
Herhangi bir kesrin, pay ve paydası aynı sayma sayısı ile çarpılırsa;kesrin değeri değişmezKesir genişletilmiş olur
• Bir kesir ile genişletilmişi denktir

Örn16: 3 4 = 12 í Yani, 3/7 h 12/28

7 4 = 28

7) KESİRLERDE SADELEŞTİRME İŞLEMİ
Herhangi bir kesrin pay ve paydası aynı sayma sayısına bölünürse, kesrin değeri değişmezKesir sadeleştirilmiş olur

Örn17:
32 : 2 = 16
20 : 2 = 10

8) KESİRLERDE SIRALAMA
a)Paydaları Eşit Olan Kesirlerde Sıralama
Paydaları eşit olan kesirlerde , payı en büyük olan kesir en büyüktür

Örn18:
6 2 8 kesirlerini artan sırada sıralıyalım
8 8 8

2 6 8
8 8 8

b)Payları Eşit Olan Kesirlerde Sıralama
Payları eşit olan kesirlerde, paydası küçük olan en büyüktür

Örn19: 4 4 4 kesirle Kesirler Konusu Resimli Anlatım

Kesir Çeşitleri

Kesirler 3 çeşittir:

1 Basit Kesirler +(Birim Kesirler)
2 Bileşik Kesirler
3 Tamsayılı Kesirler

1 Basit Kesirler

Payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir



Birim Kesirler

Payı 1 olan basit kesirlere birim kesir denir



2 Bileşik Kesirler

Payı paydasına eşit ya da paydasından büyük olan kesirlere bileşik kesir denir



3 Tamsayılı Kesirler

Basit kesirlere bir veya daha fazla büyün eklenen kesirlere tamsayılı kesir denir



Kesirleri Sayı Doğrultusunda Gösterme



Tamsayılı Kesri Bileşik Kesire Çevirme

Bir tam sayılı kesri bileşik kesre çevirirken:

Kesrin paydası ile tam sayı çarpılır, çarpım pay ile toplanıp paya yazılır



Bileşik Kesiri Tamsayılı Kesire Çevirme

Bir bileşik kesri tam sayılı kesre çevirirken:

Kesrin payı paydasına bölünür, bölüm tam kısmına, payda aynen paydaya ve kalan ise paya yazılır



Doğal Sayıları Bayağı Kesir Olarak Yazma

Doğal sayılar, paydaları 1 olan bayağı kesirlerdir



Kesirleri Genişletme

Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayı ile çarparsak kesrin değeri değişmez Buna kesirlerin genişletilmesi diyoruz



Kesirleri Sadeleştirme

Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayıya bölersek kesrin değeri değişmez Buna kesirlerin sadeleştirilmesi diyoruz



Kesirleri Karşılaştırma

Bayağı kesirleri pay veya payadalarına bakarak; büyük veya küçük olmalarına göre sıralayabiliriz

Paydası Eşit Olan Kesirleri Sıralama

Payları eşit olan kesirlerden paydası küçük olan kesirler daha büyüktür Çünkü küçük payda az parçaya bölmek demektir



Paydaları Eşit Olan Kesirleri Sıralama

Paydaları eşit olan kesirlerden payı büyük olan kesir daha büyüktür

Örnek: Aşağıdaki şekilde büyük olanı görmeye çalışalım



Pay ve Paydaları Eşit Olamayan Kesirleri Sıralama

Önce kesirlerin paydaları veya payları eşitlenir Paydalarını eşitlemek daha kolaydır



Bir Bütünün İstenen Kesir Sayısını Bulmak

Bunun için önce: bütün, paydaya bölünür, sonra pay ile çarpılır



Kesri Verilen Sayının Bütününü Bulmak

Bunun için önce, parça paya bölünür sonra payda ile çarpılır



Kesirlerde Toplama

Paydaları Eşit Olan Kesirleri Toplama

Paylar yoplanır paya yazılır Ortak paydalardan biri paydaya yazılır



Paydaları Eşit Olmayan Kesirleri Toplama

Paydaları birbirinin katı ise: küçük olan paydayı çarparak diğer paydaya eşitleriz

KESİRLER

Ortada kesir çizgisi üstte pay altta payda şeklinde yazılabilen sayılara kesir veya rasyonel sayı denir Kesirlerde alttaki sayı bütünü yani bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü, üstteki sayı parçalardan kaçının alındığını yada tarandığını gösterir



Kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi yaparken paydalar eşitlenir, payda ortak payda olarak yazılır paylar ise toplamaysa toplanır çıkarmaysa çıkarılır



Kesirlerde çarpma işlemi yaparken payla pay çarpılıp paya yazılır, paydayla payda çarpılıp paydaya yazılır Kesirlerde bölme işlemi yaparken birinci kesir aynen yazılır ikinci kesrin payla paydası yerdeğiştirilip çarpma işlemi yapılır

Sıfırın sayıya bölümü sıfırdır, sayının sıfıra bölümü tanımsızdır

1/5 + 3/5 = 4/5
7/8 - 2/8 = 5/8
2/3 4/5 = 8/15
1/3 : 6/7 = 1/3 7/6 = 7/18

Kesirlerle ilgili bilgiler

• Bir bütünün eş parçalarından bir kısmına kesir denir
• Bu kesri gösteren sayıya da kesir sayısı denir Kesir sayısı yerine kesir de kullanılır Sayı sözcüğü kullanılmadığı zaman da bunun kesir sayısı olduğu anlaşılır
• Kesir, biri üstte biri altta, araları bir çizgiyle ayrılan, iki doğal sayıyla yazılır Üstteki sayıya pay, alttakine payda, ve bunları ayıran çizgiye de kesir çizgisi denir

Pay: Bütünün eş parçalarından kaç parça alındığını gösterir

Payda: Bütünün ya da çokluğun kaç eş parçaya ayrıldığını gösterir

Not: Bütün ya da çokluk 0 (sıfır) dan çok sayıda parçaya ayrılacağından, kesirlerde paydada 0 (sıfır) bulunmaz

Kesirlerin Okunuşu

Kesirler ya paydalardan ya da paydan başlanarak okunur

3 => 3 bölü 5 veya 5’te 3 diye okunur
5

Yukarıdaki her iki okunuşta doğrudur Kesirleri okurken istediğinizi kullanabilirsiniz

Kesirleri Karşılaştırma

Verilen kesirlerin paydaları eşitse payı büyük olan kesir büyüktür (Örnek 1)

Verilen kesirlerin payları eşitse paydası küçük olan kesir daha büyüktür (Örnek 2)

vaLLa çk Tşk ederim :>

walla hiç yardimci olmadı ben bu konuları biliom

Daha fazla ne bekliyordun kesirlerle ilgili ?

takaka´isimli üyeden Alıntı

walla hiç yardimci olmadı ben bu konuları biliom

Süpersin

yardım için sağolun çojk ttşkelrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr ;)

walla çook ardımcı oldu sayenizde matematik projesinden 100 alıcam sitei kuranlara ve işletenlere çook teşekkürrlerr

Türkiye de kaç il var bilen varsa söylesin

harika çok beyendim ve bu bilgileri performansda kullandım 100 aldım

yardımınız için saolun ödevime biraz da olsa katkıda bulundu

harßid?n hç yardmcı olmadı

çok yardımcı oldu performans odevini burdan yaptım 1 günde

çok tşkrlr