Basit Harmonik Hareket

Basit harmonik hareket yapan cismin konum, hız, ivme değerlerini bulmak için dairesel hareketten yararlanılır Dairesel hareketin vektörlerinin yatay bileşenleri x ekseni üzerinde ki cismin hareketine aittir Benzer şekilde dairesel hareket yapan cismin konum, hız, ivme vektörlerinin düşy (y) bileşenini bulursak, y ekseninde hareket eden cismin konum, hız, ivme vektörlerini buluruz

x ve y eksenlerinde basit harmonik hareket yapan cisimlerin periyotları ise dairesel hareketin periyoduna eşittir

BASİT HARMONİK HAREKET

Bir sarmal yay; herhangi bir kuvvet uygulanarak X kadar sıkıştırılır veya X kadar gerilirse, kendisine uygulanan kuvvete F = - k X yapısında bir kuvvet ile karşı koyar
Bu kuvvete denge konumuna geri çağırıcı kuvvet denir
Burada;
k : Yayın cinsine bağlı, yay sabiti olup birimi ( N/m )
X : Yayın sıkışma veya gerilme miktarıdır
( - ) işareti geri çağırıcı kuvvet ile X vektörlerinin zıt yönlü olduklarını belirtir
Sürtünmesiz yatay düzlemde bulunan bir sarmal yayın ucuna bir cisim bağlandıktan sonra yay X kadar sıkıştırılıp cisim A noktasında iken serbest bırakılsın
Bu cismin hareketini yalnız yayın kuvveti etkiler Çünkü cismin ağırlığı ile yerin tepki kuvvetlerinin yatay bileşenleri sıfırdır




Cisim A noktasında iken serbest bırakıldıktan sonra





Yani cisim A noktasından 0 noktasına azalan ivme ile hızlanır Tam 0 noktasında X = 0 olduğundan kuvvet ve ivme de sıfır olup hız maksimumdur Cisim 0 noktasından B ye doğru harekete geçince X vektörü sağa doğru yönelir, geri çağırıcı kuvvet ve ivme sola doğru yönelir Cisim 0 dan B ye kadar artan ivme ile yavaşlar Tam B den 0 ya azalan ivme ile hızlanır, 0 dan A ya artan ivme ile yavaşlar ve A noktasında bir an durur İdeal bir ortamda cisim A ve B noktaları arasında bu hareketi periyodik olarak tekrarlar


TANIM:
Bir cisim eşit zaman aralıklarında doğrusal bir eksen üzerinde sabit iki nokta arasında, 0 denge konumuna uzaklığı ile doğru orantılı ancak X yer değiştirme vektörüyle zıt yönlü geri çağırıcı kuvvetin etkisiyle gidip gelme hareketi yapıyorsa bu harekete BASİT HARMONİK HAREKET denir


BASİT HARMONİK HAREKET TERİMLERİ:


1 Denge konumu ( X = 0 ) : Basit harmonik yapan cisme etki eden kuvvetin sıfır olduğu noktaya ( uç noktaların tam ortası ) denir
2 Uzanım ( X ) : Cismin her anki bir anda denge konumuna uzaklığına denir
3 Genlik ( Xm ) : Uzanım'ın maksimum değerine denir
4 Periyot ( T ) : cismin yörüngesi üzerindeki bir noktadan aynı yöne doğru art arda iki geçişi arasında geçen süreye denir
5 Frekans ( f ) : Cismin birim zamanda yaptığı tam gidip-gelme sayısına denir



Yatay düzlemde düzgün çembersel hareket yapan cismin hareketinin çap eksenleri üzerindeki iz düşümleri basit harmonik harekettir
O halde basit harmonik hareketin hız ve ivme ifadeleri düzgün çembersel hareketten yararlanılarak bulunabilir
Cisim çembersel hareket yaparken şekildeki gibi A noktasından P noktasına geldiğinde iz düşümleri 0 noktasına uzaklıkları x ve y dir

Üçgenlerin benzerliğinden VX / y = V / r
Buradan Vx çekilirse;
Vx = ( Vy ) / r = ( 2Π/ T ) y olur
Büyük taralı üçgende,
x²m = x² + y² dir y çekilip yukarıda yerine yazılırsa,
V = W √ x²m - x² bulunur
BASİT HARMONİK HAREKET YAPAN CİSMİN İVME DENKLEMİ
Aynı şekilde harmonik hareketin ivmeside bulunabilir

Üçgenlerin benzerliğinden;

KUVVET DENKLEMİ:


F = ma olduğundan basit harmonik hareeket yapan cisme etki eden kuvvetin genel denklemi;

olur
m ve w² sabit olduklarından kuvvet ve ivme yalnız uzanıma bağlıdırlar
Yatay düzlemde yaya bağlı kütlenin periyodu:
m kütlesi sürtünmesiz yatay düzlemde A ve B noktaları arasında basit harmonik hareket yapıyorsa, cisme etki eden geri çağırıcı kuvvet:

Sonuç : Yaya bağlı kütle basit harmonik hareket yaparken hareketin periyodu kütle ve yay sabitine bağlı olup, genlikten, yerçekimi ivmesinden bağımsızdır

Yatay düzlemde yaya bağlı kütlenin A, 0, ve B noktaları için aşağıdaki tabloyu inceleyelim

Yer Kuvvet İvme Hız Cismin
Kinetik Enerjisi Yayın
Potansiyel Enerjisi A 0 0 0 0 0 0 B 0 0