Basit Harmonik Hareket
 

Basit harmonik hareket yapan cismin konum, hız, ivme değerlerini bulmak için dairesel hareketten yararlanılır. Dairesel hareketin vektörlerinin yatay bileşenleri x ekseni üzerinde ki cismin hareketine aittir. Benzer şekilde dairesel hareket yapan cismin konum, hız, ivme vektörlerinin düşy (y) bileşenini bulursak, y ekseninde hareket eden cismin konum, hız, ivme vektörlerini buluruz.

x ve y eksenlerinde basit harmonik hareket yapan cisimlerin periyotları ise dairesel hareketin periyoduna eşittir



Bir sarmal yay; herhangi bir kuvvet uygulanarak X kadar sıkıştırılır veya X kadar gerilirse, kendisine uygulanan kuvvete F = - k X yapısında bir kuvvet ile karşı koyar.
Bu kuvvete denge konumuna geri çağırıcı kuvvet denir.
Burada;
k : Yayın cinsine bağlı, yay sabiti olup birimi ( N/m )
X : Yayın sıkışma veya gerilme miktarıdır.
( - ) işareti geri çağırıcı kuvvet ile X vektörlerinin zıt yönlü olduklarını belirtir.
Sürtünmesiz yatay düzlemde bulunan bir sarmal yayın ucuna bir cisim bağlandıktan sonra yay X kadar sıkıştırılıp cisim A noktasında iken serbest bırakılsın.
Bu cismin hareketini yalnız yayın kuvveti etkiler. Çünkü cismin ağırlığı ile yerin tepki kuvvetlerinin yatay bileşenleri sıfırdır.


http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1257016858
http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1257016858
Cisim A noktasında iken serbest bırakıldıktan sonra


http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1257016858


Yani cisim A noktasından 0 noktasına azalan ivme ile hızlanır. Tam 0 noktasında X = 0 olduğundan kuvvet ve ivme de sıfır olup hız maksimumdur. Cisim 0 noktasından B ye doğru harekete geçince X vektörü sağa doğru yönelir, geri çağırıcı kuvvet ve ivme sola doğru yönelir. Cisim 0 dan B ye kadar artan ivme ile yavaşlar. Tam B den 0 ya azalan ivme ile hızlanır, 0 dan A ya artan ivme ile yavaşlar ve A noktasında bir an durur. İdeal bir ortamda cisim A ve B noktaları arasında bu hareketi periyodik olarak tekrarlar.


TANIM:
Bir cisim eşit zaman aralıklarında doğrusal bir eksen üzerinde sabit iki nokta arasında, 0 denge konumuna uzaklığı ile doğru orantılı ancak X yer değiştirme vektörüyle zıt yönlü geri çağırıcı kuvvetin etkisiyle gidip gelme hareketi yapıyorsa bu harekete BASİT HARMONİK HAREKET denir.


BASİT HARMONİK HAREKET TERİMLERİ:


1. Denge konumu ( X = 0 ) : Basit harmonik yapan cisme etki eden kuvvetin sıfır olduğu noktaya ( uç noktaların tam ortası ) denir.
2. Uzanım ( X ) : Cismin her anki bir anda denge konumuna uzaklığına denir.
3. Genlik ( Xm ) : Uzanım'ın maksimum değerine denir.
4. Periyot ( T ) : cismin yörüngesi üzerindeki bir noktadan aynı yöne doğru art arda iki geçişi arasında geçen süreye denir.
5. Frekans ( f ) : Cismin birim zamanda yaptığı tam gidip-gelme sayısına denir.
http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1257016858


Yatay düzlemde düzgün çembersel hareket yapan cismin hareketinin çap eksenleri üzerindeki iz düşümleri basit harmonik harekettir.
O halde basit harmonik hareketin hız ve ivme ifadeleri düzgün çembersel hareketten yararlanılarak bulunabilir.
Cisim çembersel hareket yaparken şekildeki gibi A noktasından P noktasına geldiğinde iz düşümleri 0 noktasına uzaklıkları x ve y dir.


Üçgenlerin benzerliğinden VX / y = V / r
Buradan Vx çekilirse;
Vx = ( V.y ) / r = ( 2Π/ T ) . y olur.
Büyük taralı üçgende,
x²m = x² + y² dir. y çekilip yukarıda yerine yazılırsa,
V = W √ x²m - x² bulunur.
BASİT HARMONİK HAREKET YAPAN CİSMİN İVME DENKLEMİ
Aynı şekilde harmonik hareketin ivmeside bulunabilir.




Üçgenlerin benzerliğinden;




KUVVET DENKLEMİ:


F = m.a olduğundan basit harmonik hareeket yapan cisme etki eden kuvvetin genel denklemi;
olur.
m ve w² sabit olduklarından kuvvet ve ivme yalnız uzanıma bağlıdırlar.
Yatay düzlemde yaya bağlı kütlenin periyodu:
m kütlesi sürtünmesiz yatay düzlemde A ve B noktaları arasında basit harmonik hareket yapıyorsa, cisme etki eden geri çağırıcı kuvvet: