Bölünebilme...

2 İle Bölünebilme


x = anan-1an-2 a0 sayısının 2 ile tam bölünebilmesi için

x  0 (mod2) olmalı

x = an10n+an-110n-1+an-210n-2+ +a1101+a0

10  0(mod2) olduğuna göre n∈N için 10n  0 (mod2)

x  0+0+0+ +a0  0 (mod2) olmalı


Demek ki a0  0(mod2) olmalı


O halde son basamaktaki sayı çift olmalıdır



3 İle Bölünebilme


x = anan-1an-2 a0 sayısının 3 ile tam bölünebilmesi için

x  0 (mod3) olmalı

x = an10n+an-110n-1+an-210n-2+ +a1101+a0

10 º1 (mod3) olduğuna göre n∈N için 10n  1(mod3)

x º an1+an-11+ +a1+a0 º 0 (mod3) olmalı


Demek ki an+an-1+an-2+ +a1+a0 º 0 (mod3) olmalı


O halde rakamlarının toplamı 3 ün katı olmalıdır


4 İle Bölünebilme


x = anan-1an-2 a0 sayısının 4 ile tam bölünebilmesi için

x = an10n+an-110n-1+an-210n-2+ +a2102+a1101+a0 º0 (mod4) olmalı


101 º 2 (mod4)

102 º 0 (mod4)

103 º 0 (mod4)

104 º 0 (mod4)


O halde

x º an0+an-10+ +a20+a110+a0 º 0 (mod4)

a110+a0 º 0 (mod4) olmalı


O halde sayının son iki basamağındaki sayı 4 ile tam bölünebilmelidir



5 İle Bölünebilme


x = anan-1an-2 a0 sayısının 5 ile tam bölünebilmesi için

x º 0 (mod5) olmalı

x = an10n+an-110n-1+an-210n-2+ +a1101+a0

10 º 0 (mod5) olduğuna göre n∈N için 10n  0(mod5)

x º an0+an-10+ +a10+a0 º 0 (mod5) olmalı

a0 º (mod5)


O halde son basamaktaki sayı 0 ya da 5 olmalıdır




6 İle Bölünebilme


x = anan-1an-2 a1a0 sayısının 6 ile tam bölünebilmesi için

x = an10n+an-110n-1+ +a3103+a2102+a1101+a0 º 0(mod6) olmalı

6 = 2 3 olduğuna göre x º 0 (mod6) ise

x º 0 (mod2) ve x º 0 (mod3) olmalıdır


O halde hem 2 ile hem de 3 ile bölünebilme kuralını birlikte sağlamalıdır


7 İle Bölünebilme


x = anan-1an-2 a1a0 sayısının 7 ile tam bölünebilmesi için

x = an10n+an-110n-1+ +a3103+a2102+a1101+a0 º 0(mod7)


101 º 3 (mod7)

102 º 2 (mod7)

103 º 6 º -1 (mod7)

104 º-3 (mod7)

105 º-2 (mod7)

106 º 1 (mod7)


x = +a6(1) + a5(-2)+a4(-3) + a3(-1) + a22+a13+a0 = 0 (mod7)


+ - +



O halde sayının basamaklarının sağdan sola doğru 3?er 3?er grupladıktan sonra her grup sırasıyla birer birer (+) yada (-) işaretleri koyulduktan sonra sağdan sola doğru her basamaktaki sayıyı sırasıyla işaretleri ve ?1?,?3? ve ?2? sayılarıyla çarptıktan sonra bulunan toplam sayı 7?nin katı olmalıdır


8 İle Bölünebilme

+ - +



O halde sayının basamaklarının sağdan sola doğru 3?er 3?er grupladıktan sonra her grup sırasıyla birer birer (+) yada (-) işaretleri koyulduktan sonra sağdan